题意:有N个点,M条边,给出“u v w”表示u到v要至少经过w次,并且整张图是完全连通图(有向图)。问的是最少的次数走完所有大额M条边。
思路:由于,所以我们完全可以当作只有条边,我们要跑完这条边,所以既然是跑完所有边的做法,那么不就是欧拉通路就可以做到了。比赛的时候利用了出度减入度的最大值出的方式利用了set来维护,TLE了,之后一直魔改,赛后补题。
这里的话,原来给出的图或许是不构成欧拉通路的,一条欧拉通路,所以,我们想办法去构成欧拉通路。改变的方式依然跟出度和入度有关,当出度减去其入度大于0的时候,说明出的多,所以我们可以从它出去,当入度大于出度的时候,说明是进的多,那么,对于“出多入少”,我们利用超级源点0向它进行补充,使得出入相等,对于“出少入多”,我们也是利用超级源点0,让0被它所指向,就是该点进0。
那么,经过这样的操作,我们就使得原图变成了几个环的形式,那么我们就先去把由超级源点构成的环先跑掉,然后再去把各自单独环再跑,那么不就是形成了各自的欧拉通路,我们就可以最优的解决上面的问题了。中间就是一些处理的操作了,因为我们可能会弹进0,所以我们需要再多开一点内存空间,避免RE。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const int maxN = 1e5 + 7, maxM = 6e6 + 7;
int N, M, head[maxN], cnt, du[maxN]; //du = out_du - in_du
struct Eddge
{
int nex, to;
Eddge(int a=-1, int b=0):nex(a), to(b) {}
}edge[maxM];
inline void addEddge(int u, int v)
{
edge[cnt] = Eddge(head[u], v);
head[u] = cnt++;
}
int Stap[maxM], Stop, ans[maxM], len;
bool vis[maxN];
void dfs(int u)
{
vis[u] = true;
for(int i=head[u], v; ~i; i=head[u])
{
v = edge[i].to; head[u] = edge[head[u]].nex; //直接继承,因为有可能从后面会再次访问到它
dfs(v);
}
Stap[++Stop] = u;
}
inline void init()
{
cnt = Stop = len = 0;
for(int i=0; i<=N; i++)
{
head[i] = -1;
du[i] = 0; vis[i] = false;
}
}
int main()
{
int T; scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%d%d", &N, &M);
init();
for(int i=1, u, v, w; i<=M; i++)
{
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
du[u] += w; du[v] -= w;
while(w--)
{
addEddge(u, v);
}
}
for(int i=1; i<=N; i++) //build cricle
{
if(!du[i]) continue;
if(du[i] > 0)
{
for(int j=1; j<=du[i]; j++) addEddge(0, i);
}
else
{
du[i] = -du[i];
for(int j=1; j<=du[i]; j++) addEddge(i, 0);
}
}
dfs(0);
if(Stop > 2) //未构成环的时候,我们搭建的环的时候
{
while(Stop)
{
if(Stap[Stop]) ans[++len] = Stap[Stop];
Stop--;
}
if(!Stap[2]) --len;
}
for(int i=1; i<=N; i++)
{
if(vis[i]) continue;
Stop = 0;
dfs(i);
if(Stop == 1) { Stop = 0; continue; } //此时只有一个点,说明是没用的点
while(Stop)
{
if(Stap[Stop]) ans[++len] = Stap[Stop];
Stop--;
}
if(!Stap[2]) --len;
}
printf("%d\n", len - 1);
for(int i=1; i<=len; i++) printf("%d%c", ans[i], i == len ? '\n' : ' ');
}
return 0;
}