绕坐标轴以及任意轴的旋转矩阵的推导

概述

本文主要是针对《3D数学基础-图形与游戏开发》这本书的读书笔记，这本书前面部分还是讲得挺好的，有时间还是建议读一下。

旋转矩阵的推导

旋转矩阵怎么来的我倒一直都没有概念，这本书里面对旋转矩阵的来历倒是给了我一些启发。
首先从二维的旋转矩阵开始

[ c o s θ s i n θ − s i n θ c o s θ ] \begin{bmatrix} cos\theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \\ \end{bmatrix} [cosθ−sinθ​sinθcosθ​]
推导的方式就是直接找点代入：
想象点(1,0)，绕原点逆时针旋转 θ \theta θ，我们把(1,0)和旋转矩阵相乘，得到的就是旋转矩阵第一行的信息，那显然，第一行就是 c o s θ , s i n θ cos\theta,sin\theta cosθ,sinθ,同理，代入(0,1)到旋转矩阵也能得到旋转矩阵第二行的值。

不得不承认，这个pdf里面截的图要把人看瞎了，但是问题不大，大概是什么意思还是能明白的。
对于三维旋转绕坐标轴旋转的矩阵来说，推导也是同理的，代入相关的点的坐标即可，图书里面有，但是pdf特别糊，就不截了。也可以理解为三维坐标系投影到二维中，然后运用二维的旋转矩阵公式。
下面就是绕x轴的旋转矩阵，可以理解为在YOZ平面进行旋转，这样的话直接代入上面的二维的公式也行。
[ 1 0 0 0 c o s θ s i n θ 0 − s i n θ c o s θ ] \begin{bmatrix} 1& 0&0\\0&cos\theta & sin\theta \\0& -sin\theta & cos\theta \\ \end{bmatrix} ⎣⎡​100​0cosθ−s