《信号与系统》解读 第1章 信号与系统概述-6:系统对时域信号的基本运算与基本变换---幅度、加法、乘法、积分、微分、时延、反转、混合

2023-11-07

目录

1 常见信号间的运算

1.1 幅度运算

1.2 加法运算:

1.3 乘法运算

1.4 连续信号微分与积分

1.5 离散信号的差分与迭分

2 常见信号自变量的变换

2.1 时延变换:

2.2 时间反转变换

2.3尺度变换

2.4混合变换


1 常见信号间的运算

1.1 幅度运算

输入:x(t)为连续信号, x[n]为离散信号

运算:c为放大倍数常数。

输出:y(t)=cx(t);  y[n = cx[n] 

应用:移动通信系统中,无线电信号发送时的功率放大和接收信号的功率放到。

1.2 加法运算:

输入:xi(t)为连续信号, xi[n]为离散信号

运算:相同位置累加。

输出:y(t)=\sumxi(t);  y[n] = \sumcx[n]

应用:在移动通信系统,码分多址、正交频分复用OFDM、IQ调制,都是多路信号叠加成一路信号发送。

1.3 乘法运算

输入:xi(t)为连续信号, xi[n]为离散信号

运算:相同位置相乘

输出:y(t)=x1(t) * x2(t)...x(m);  y[t]=x1[t] * x2[t]...x[m];  

应用:在移动通信系统,通常是两路信号相乘,极少N>2路信号相乘。主要用于(1)震音或调制:基带信号*高频信号;(2)正交信号:相乘后积分或叠加,判断是否为0,如果为0,则为相互正交信号。

震音:基带调制信号的频率》载波频率

调制:基带调制信号的频率《载波频率

1.4 连续信号微分与积分

输入:x(t)为连续信号

微分运算:获取图形每个点处的增长率。

积分运算:获取图形与x轴所围成的图形的面积。

输出:微分或积分。

应用:在移动通信系统中,(1)检查相乘后信号的积分是否为0,判定两个信号是否为正交;

1.5 离散信号的差分与迭分

输入: x[n]为离散信号

差分运算:对应连续信号的微分。前向差分:用后一个时刻的值减去当前值;后向差分:用当前值减去前一时刻的值

迭分运算:对应连续信号的积分

输出:差分与迭分

应用:在移动通信系统中,CDMA的解扩后就是迭分,并根据迭分后的值,判断离散信号的1或-1。

2 常见信号自变量的变换

2.1 时延变换:

(1)图形表示法

让信号提前或延时一段时间,实际上提前或滞后信号的相位。

(2)数学表示法

(3)应用

在移动通信系统中,相对参考信号,对某一信号提前或延时N个时间单位。

2.2 时间反转变换

(1)图形表示法

以纵坐标为中心轴,对信号进行反转

(2)函数表示法

(3)应用

把信号反转后发送给接收方,造成时间倒转的效果。

2.3尺度变换

(1)图形表示法

把信号在时间轴上进行压缩或放大,而信号的幅度不变。

(2)函数表示法

(3)应用

在移动通信系统中,对信号进行稀疏抽样就是采用的尺度变换。

2.4混合变换

3. 连续信号与离散信号的转换

(1)连续信号到离散信号:采样

(2)离散信号到连续信号:保持插值

(2)离散信号到连续信号:分段差值

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