选做题11-1 东东与 ATM
一家银行计划安装一台用于提取现金的机器。
机器能够按要求的现金量发送适当的账单。
机器使用正好N种不同的面额钞票,例如D_k,k = 1,2,…,N,并且对于每种面额D_k,机器都有n_k张钞票。
例如,
N = 3,
n_1 = 10,D_1 = 100,
n_2 = 4,D_2 = 50,
n_3 = 5,D_3 = 10
表示机器有10张面额为100的钞票、4张面额为50的钞票、5张面额为10的钞票。
东东在写一个 ATM 的程序,可根据具体金额请求机器交付现金。
注意,这个程序计算程序得出的最大现金少于或等于可以根据设备的可用票据供应有效交付的现金。
Input
程序输入来自标准输入。 输入中的每个数据集代表特定交易,其格式为:Cash N n1 D1 n2 D2 … nN DN其中0 <= Cash <= 100000是所请求的现金量,0 <= N <= 10是 纸币面额的数量,0 <= nk <= 1000是Dk面额的可用纸币的数量,1 <= Dk <= 1000,k = 1,N。 输入中的数字之间可以自由出现空格。 输入数据正确。
Output
对于每组数据,程序将在下一行中将结果打印到单独一行上的标准输出中。
Sample Input
735 3 4 125 6 5 3 350
633 4 500 30 6 100 1 5 0 1
735 0
0 3 10 100 10 50 10 10
Sample Output
735
630
0
0
Hint
第一个数据集指定一笔交易,其中请求的现金金额为 735。 机器包含3种面额的纸币:4张钞票 125、6张钞票 5和3张钞票 350。 机器可以交付所需现金的确切金额。
在第二种情况下,机器的票据供应不能满足所要求的确切现金数量。 可以交付的最大现金为 630。 请注意,在机器中组合钞票以匹配交付的现金有多种可能性。
在第三种情况下,机器是空的,没有现金交付。 在第四种情况下,请求的现金金额为 0,因此机器不交付现金。
我的思路:
这道题其实是一道01背包问题。这里需要用到二进制优化(既可以通过2的次方拼出所有数字),这里因为钞票的有面额和张数两个属性,可以对于张数进行二进制优化,取2的次方然后乘以对应面额得到一个选项,如果最后不够2的次方,则取剩余乘以面额得到选项。经过这样的处理后就变成了01背包问题,然后就进行01背包的动态规划求解就可以了(即根据dp,求得数组取最后一个)。另外,这里我用到了逆序的方法,降低了空间复杂度。
我的总结:
最开始我是按照多重背包的思路进行求解的,结果果然超时。。。进行二进制优化后,可以顺利AC
我的代码:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int num,n,a,b,mon[100000],ind,dp[1000002];
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&num,&n))
{
ind=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
int t=1;
while(a>=t)
{
mon[ind++] = t*b;
a-=t;
t*=2;
}
mon[ind++] = a*b;
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=0;i<ind;i++)
for(int j=num;j>=mon[i];j--)
{
dp[j] = max(dp[j],dp[j-mon[i]]+mon[i]);
}
printf("%d\n",dp[num]);
}
return 0;
}
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