对于0-1背包问题的话,可以使用一维数组来表示,我们要知道每一行的数据其实是依赖于上一行的数据,并不依赖于本行的数据,所以无论正序或者逆序更新一行的数据都不会需要本行的数据,但是为什么用一维数组更新时就要用逆序呢,其实是因为用一维数组更新时正序会出错
d
p
[
i
]
[
w
]
=
m
a
x
(
d
p
[
i
−
1
]
[
w
]
,
d
p
[
i
−
1
]
[
w
−
w
i
]
+
v
i
)
dp[i][w]=max(dp[i-1][w],dp[i-1][w-wi]+vi)
dp[i][w]=max(dp[i−1][w],dp[i−1][w−wi]+vi)
d
p
[
w
]
=
m
a
x
(
d
p
[
w
]
,
d
p
[
w
−
w
i
]
+
v
i
)
dp[w]=max(dp[w], dp[w-wi]+vi)
dp[w]=max(dp[w],dp[w−wi]+vi)
要知道二维数组到一维数组转换的关键点在于一维数组是在原先数组的基础上更改的,并不是像二维数组那样重新用了一行来存储新的数据,从dp[i - 1][w] ->dp[w],dp[i-1][w-wi] ->dp[w - wi]可以看出其实二维变为一维的数据主要就是要使用i-1行的数据,而对于一维数据来说就是使用上一轮的数据,所以当使用一维的数据时要确保数据是上一轮的,没有被更改的.
假设用正序的话,这个时候第一个数是求的f[0], 一直求到了第f[10], 那么你这个时候再去调用f[10-wi].f[10-wi]肯定是在f[10]前面,也就是已经被更改了, 因为排在10前面的数肯定已经被第i层的循环动过了,也就是说这个数据并不是上一轮的数据了,要是还原成二维递归式, 就变成了dp[i][w]=max(dp[i][w],dp[i][w-wi]+vi),这明显是不对的,但是如果逆序的话,先求f[10],那么就会调用f[10-wi],因为这个时候f[10-i]肯定还没有被改过,也就是说这个数肯定是上一轮的数据.
