碰撞的小球 201803-2 C++

一、题目

原题目链接

二、解题

1.题目

这段代码通过模拟小球在一维轴上的运动来解决碰撞小球问题。它读入小球的数量 n，轴的长度 L 和运动的时间 t，然后读入每个小球的初始位置并存储在数组 a 中。接下来，代码进入一个循环，循环次数为 t。在每次循环中，代码遍历所有小球，并根据每个小球的方向更新它们的位置。如果小球到达轴的端点，它会反弹并改变方向。如果两个小球相遇，它们也会改变方向。最后，代码输出每个小球在 t 个时间步长后的位置。

2.代码

dev c++ 5.11

//201803-2 碰撞的小球
#include<iostream>
using namespace std;
int a[110]; // 存储每个小球的位置
bool dir[110]; // 存储每个小球的方向
int main(){
    int n,L,t; // n: 小球数量，L: 轴长度，t: 运动时间
    cin>>n>>L>>t;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i]; // 读入每个小球的初始位置
    }
    while(t--){ // 循环 t 次
        for(int i=0;i<n;i++){ // 遍历所有小球
            if(dir[i]) a[i]--; // 如果小球方向为左，位置减一
            else a[i]++; // 否则位置加一
            if(a[i]>L){ // 如果小球到达右端点
                a[i]=L-1; // 反弹
                dir[i]=!dir[i]; // 改变方向
            }
            if(a[i]<0){ // 如果小球到达左端点
                a[i]=1; // 反弹
                dir[i]=!dir[i]; // 改变方向
            }
            for(int j=0;j<i;j++){ // 检查是否与其他小球相遇
                if(a[i]==a[j]){ 
                    dir[i]=!dir[i]; // 改变方向
                    dir[j]=!dir[j];
                    break;
                }
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++){ // 输出每个小球的最终位置
        cout<<a[i]<<" ";
    }
    return 0;
}

3.提交结果

总结

1.解释

这段代码的时间复杂度为 O(t*n^2)，因为它需要在每个时间步长内遍历所有小球并检查它们是否相遇。如果 n 和 t 都很大，这段代码可能会运行得比较慢。

一种可能的优化方法是使用更高效的数据结构来存储小球的位置，以便快速检查它们是否相遇。例如，可以使用平衡二叉搜索树来存储小球的位置。这样，在每个时间步长内，可以在 O(log n) 的时间内找到与给定小球相邻的小球，并在 O(log n) 的时间内更新它们的位置。这样，整个算法的时间复杂度就降低到了 O(tnlog n)。