假设: gcd(a, b) = 1
证明:
gcd(a + b, b) = 1
反证法:
假设gcd(a + b, b) = k != 1;
则: b = k * r1
a + b =a + k * r1 = k * R
两边同时除以k
a / k + r1 = R
则要使相等,则a 必须整除k, 则 a = k * r2;
所以gcd(a, b) = k != 1 与gcd(a, b) = 1矛盾
故假设不成立。
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