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第二节：矩阵操作（一）：创建特殊矩阵、矩阵的运算
前言
MATLAB即Matrix Laboratory（矩阵实验室）的缩写，足以证明MATLAB在对矩阵问题进行处理的强大，我们这篇文章主要讲解如何创建特殊矩阵，如何对矩阵进行运算。
一、创建特殊矩阵
| 函数 |
作用 |
| eye(n) |
创建n*n单位矩阵 |
| eye(m,n) |
创建m*n的单位矩阵 |
| eye(size(A)) |
创建与A维数相同的单位矩阵 |
| ones(n) |
创建n*n的全1矩阵 |
| ones(m,n) |
创建m*n全1矩阵 |
| ones(size(A)) |
创建与A维数相同的全1矩阵 |
| zeros(m,n) |
创建m*n全0矩阵 |
| zeros（size(A)） |
创建与A维数相同的全0矩阵 |
| rand(n) |
在[0，1]区间内创建一个n*n均匀分布的随机矩阵 |
| rand(m,n) |
在[0，1]区间内创建一个m*n均匀分布的随机矩阵 |
| rand(size(A)) |
在[0，1]区间内创建一个与A维数相同的均匀分布的随机矩阵 |
| compan (K) |
创建系数向量是K的多项式的伴随矩阵 |
| diag(v) |
创建以向量v中的元素为对角的对角阵 |
| hilb(n) |
创建n*n的Hilbert矩阵 |
| magie(n) |
生成n阶魔方矩阵 |
| sparse（A） |
将矩阵A转化为稀疏矩阵形式，即由A的非零元素和下标构成稀疏矩阵S。若A本身为稀疏矩阵，则返回A本身。 |
实例：生成特殊矩阵
>> zeros(3)%创建3阶全0矩阵
ans =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
>> zeros(3,2)%创建3行2列的全0矩阵
ans =
0 0
0 0
0 0
>> ones(3,2)%创建3行2列的全1矩阵
ans =
1 1
1 1
1 1
>> ones(3)%创建3阶全1矩阵
ans =
1 1 1
1 1 1
1 1 1
>> rand(3)%创建3*3的随机数矩阵，元素值在区间（0，1）内均匀分布
ans =
664/815 717/785 408/1465
1298/1433 1493/2361 1324/2421
751/5914 694/7115 338/353
>> format long,rand(3)%用15位表示
ans =
0.964888535199277 0.957166948242946 0.141886338627215
0.157613081677548 0.485375648722841 0.421761282626275
0.970592781760616 0.800280468888800 0.915735525189067
>> format short,rand(3,2)%5位表示，创建3*2的随机矩阵
ans =
0.7922 0.0357
0.9595 0.8491
0.6557 0.9340
>> magic(3)%创建3阶魔方矩阵
ans =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
>> hilb(3)%创建3阶Hilbert矩阵
ans =
1.0000 0.5000 0.3333
0.5000 0.3333 0.2500
0.3333 0.2500 0.2000
>> invhilb(3)%创建3阶Hilbert矩阵的逆矩阵
ans =
9 -36 30
-36 192 -180
30 -180 180
二、矩阵运算
1.矩阵元素的修改
| 命令名 |
说明 |
| D=[A;B C] |
A为原矩阵，B、C中包含要扩充的元素，D为扩充后的矩阵 |
| A(m,:)=[ ] |
删除A的第m行 |
| A（：，n）=[ ] |
删除A的第n列 |
| A（m,n）=a; |
对A的第m行第n列的元素赋值； |
| A(m,:)=[a b …]; |
对A的第m行赋值； |
| A(:,n)=[a b …] |
对A的第n列赋值 |
实例：新矩阵的生成、修改矩阵元素
>> A=[1 2 3;4 5 6];
>> B=eye(2);%定义2*2的单位矩阵B
>> C=zeros(2,1);%定义2*1的全0矩阵C
>> D=[A;B C]%扩充矩阵
D =
1 2 3
4 5 6
1 0 0
0 1 0
>> D(2,:)
ans =
4 5 6
>> D(1,2)=9
D =
1 9 3
4 5 6
1 0 0
0 1 0
2.矩阵的变维
矩阵的变维可以用符号“：”法和reshape（）函数法。
函数调用方式：reshape(X,m,n):将已知矩阵X变维成m行n列的矩阵。
实例：矩阵维度改变
> A=1:12;%定义一个行向量
>> B=reshape(A,2,6)%将行向量A变维2行6列
B =
1 3 5 7 9 11
2 4 6 8 10 12
>> C=zeros(3,4);%用“：”必须先设定修改后矩阵的形状
>> C(:)=A(:)
C =
1 4 7 10
2 5 8 11
3 6 9 12
3.矩阵的变向
| 命令名 |
说明 |
| rot90(A) |
将A逆时针方向旋转90° |
| rot90(A,k) |
k可为正整数或负整数 |
| fliplr（X） |
将X左右翻转 |
| flipud(X) |
将X上下翻转 |
| flipdim(X,dim) |
dim=1时对行翻转，dim=2时队列翻转 |
实例：矩阵的变向
>> A=1:12;
>> C=zeros(3,4);%指定修改后矩阵的维度大小
>> C(:)=A(:)%将矩阵A变维为3行4列
C =
1 4 7 10
2 5 8 11
3 6 9 12
>> flipdim(C,1)%上下翻转矩阵C的行
ans =
3 6 9 12
2 5 8 11
1 4 7 10
>> flipdim(C,2)%左右翻转矩阵C的列
ans =
10 7 4 1
11 8 5 2
12 9 6 3
4. 矩阵的抽取
对矩阵元素的抽取主要是指对角元素和上（下）三角阵的抽取。
| 命令名 |
说明 |
| diag(X,k) |
抽取矩阵X的第k条对角线上的元素向量。k为0时，抽取主对角线线，k为正整数时抽取上方第k条对角线上的元素，k为负整数时抽取下方第k条对角线上的元素 |
| diag(X) |
抽取主对角线 |
| diag(v,k) |
使得v为所得矩阵第k条对角线上的元素向量 |
| diag(v) |
使得v为所得矩阵主对角线上的元素向量 |
| tril(X) |
提取矩阵X的主下三角部分 |
| tril(X,k) |
提取矩阵X的第k条对角线下面的部分（包括第k条对角线） |
| triu(X) |
提取矩阵X的主上三角部分 |
| triumph（X，k） |
提取矩阵X的第k条对角线上面的部分（包括第k条对角线） |
实例：矩阵的抽取操作
>> A=magic(4)%创建4阶魔方矩阵
A =
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
>> V=diag(A,2)%抽取矩阵A第2条对角线上的元素
V =
3
8
>> tril(A,-1)%抽取矩阵A主对角线下方的元素
ans =
0 0 0 0
5 0 0 0
9 7 0 0
4 14 15 0
>> triu(A)%提取矩阵A的上三角部分
ans =
16 2 3 13
0 11 10 8
0 0 6 12
0 0 0 1
练习
：创建一个新的矩阵
>> A=[5 1 1 9;1 3 8 1;1 1 3 1;1 1 1 3]%创建一个旧的矩阵A
A =
5 1 1 9
1 3 8 1
1 1 3 1
1 1 1 3
>> A(:,1)=[]%删除矩阵多余的列元素
A =
1 1 9
3 8 1
1 3 1
1 1 3
>> A(2,2)=1
A =
1 1 9
3 1 1
1 3 1
1 1 3
>> A(4,3)=-1
A =
1 1 9
3 1 1
1 3 1
1 1 -1
三、矩阵的数学运算
这个没什么好讲的，直接加减乘除就行了，唯一一个需要注意的就是：
在MATLAB中，矩阵的幂运算需要加‘.’才可以。
>> A.^2
ans =
1 1 81
9 1 1
1 9 1
1 1 1
求矩阵的逆用函数 inv(X)；要求是矩阵必须是方阵才可以。
总结
用MATLAB对矩阵问题进行求解和应用真的非常强大。还有矩阵更新和范数，我打算单独写一篇小文章，进行讲解。
