程序员经验分享-hwhale

随机信号分析实验（matlab仿真实验）

2023-11-18

一.实验内容：

(1) 产生均匀分布的随机数，高斯分布的随机数和其他分布（瑞利，卡方）的随机数及画图，对生成的随机数进行分析；
(2) 检验（1）中产生的均匀分布，高斯分布的数学期望和方差，并画出各种分布的随机变量的概率密度直方图；
(3) 两组及多组独立的均匀分布的随机数做和统计和的概率密度直方图；
(4) 用一个数学期望为0和不为0，方差为某值的高斯分布随机数，作为样本序列求自相关函数的估值，并用图形表示；
（5）并计算出的自相关函数的估值，作为样本序列求功率谱密度的估值，并用图形显示；
（6）仿真信号加白噪声经过系统前后的自相关函数和功率谱密度并图示；

二.实验原理：

实验一 各种分布随机数的产生

（一） 实验原理

1. 均匀分布随机数的产生原理
产生伪随机数的一种实用方法是同余法，它利用同余运算递推产生伪随机数序列，最简单的方法就是加同余法 在这里插入图片描述

为了保证产生的伪随机数能在【0，1】上均匀分布，需要M为正整数，此外常数c和初值y0亦为正整数。加同余法虽然简单，但产生的伪随机数效果不好，另一种同余方法为乘同余法，它需要两次乘法才能产生一个在【0，1】上均匀分布的随机数，
在这里插入图片描述

Matlab给我们提供了random函数供我们产生满足条件的均匀分布随机数，
a. Rand()函数：产生均匀分布随机数
b. Rand(M,N)函数：产生M行N列均匀分布的随机数；
c. X=random(‘unif’,a,b,N,M)函数：产生m行n列在a到b上随机分布的随机数；
2. 高斯分布随机数的产生原理
由于高斯随机变量的重要性，很有必要讨论一下高斯随机数的产生，广泛应用的有两种产生高斯分布随机数的方法，一种是变换法，一种是近似法。
（1） 变换法：
如果X1和X2是两个相互独立的均匀分布的随机数，那么下面两式：
在这里插入图片描述
（2） 近似法： 便是数学期望为m，方差为δ的平方的高斯分布随机数，且相互独立，这就是变换法
首先考虑获得数学期望为0，方差为1的高斯分布随机数，由于在【0，1】区间上均匀分布的随机变量X的
数学期望为
在这里插入图片描述
方差为
在这里插入图片描述
而如果有若干个不同的X相加构成新的随机变量 ，
在这里插入图片描述
那么当n足够大时随机变量Y是数学期望为0，方差为1的高斯分布随机数做变换 ，
在这里插入图片描述
即可产生符合要求的高斯分布随机数。
在学习中心极限定理时，曾提到n个在[0,1]区间上均匀分布的互相独立随机变量Xi (i=1,2…,n)，当n足够大时，其和的分布接近高斯分布。当然，只要n不是无穷大，这个高斯分布是近似的。由于近似法避免了开方和三角函数运算，计算量大大降低。当精度要求不太高时，近似法还是具有很大应用价值的。

3. 由高斯分布产生其他分布的随机数
有了高斯随机变量的仿真方法，就可以构成与高斯变量有关的其他分布随机变量，如瑞利分布、指数分布和 分布随机变量。
（1） 基于数学期望为0的高斯变量变换产生的随机变量分布
a. 瑞利分布
在这里插入图片描述
b. 广义瑞利分布
在这里插入图片描述
c. 指数分布
在这里插入图片描述
d. 中心卡方分布
在这里插入图片描述
（2） 基于数学期望不为0的高斯变量变换产生随机变量分布
a. 非中心卡方 分布；
在这里插入图片描述
b. 莱斯分布：
在这里插入图片描述
4. 对生成的随机数进行分析
在实际应用之中，产生随机数之后，必须对它的统计特性做严格的检验，一般来讲，统计特性的检验包括参数检验，均匀性检验和独立性检验。事实上，如果在二阶范围内讨论随机信号，那么参数检验只能对产生的随机数的一，二阶矩进行检验。此外，参数检验还应该包括最小值，最大值，周期等。
5. 随机变量函数变换
根据随机变量函数变换的原理，如果能将两个分布之间的函数关系用显式表达，那么就可以对一种分布的随机变量进行变换得到另一种分布的随机变量。
在这里插入图片描述

实验二 随机变量的检验

1. 随机变量数字特征的验证：
产生的随机数可以作为一个随机变量，也可以作为一个随机过程之中的样本函数，不论是随机变量还是随机过程的样本函数，都会遇到求其数学特征的情况，在图像处理时，也时常需要计算图像灰度直方图的数学期望，方差，峰态和偏态系数等等，事实上，在很多情况下，无法得到或者不能利用随机变量的全部样本，只能利用一部分样本来获得随机变量数字特征的估计值，估计值应该依概率收敛于被估计的参数；
随机数产生之后，必须对它的统计特性做严格的检验。一般来讲，统计特性的检验包括参数检验、均匀性检验和独立性检验等。事实上，我们如果在二阶矩范围内讨论随机信号，那么参数检验只对产生的随机数一、二阶矩进行检验。我们可以把产生的随机数序列作为一个随机变量，也可以看成随机过程中的一个样本函数。不论是随机变量还是随机过程的样本函数，都会遇到求其数字特征的情况，有时需要计算随机变量的概率密度直方图等。

（1） 均值的检验：
设随机数序列为 在这里插入图片描述
a. 一种计算均值的方法就是直接计算下式 在这里插入图片描述
，式中xn为随机数序列的第n个随机数；
b. 另一种计算方法是利用递推算法，第n次迭代的均值即前n个随机数的均值为在这里插入图片描述 迭代结束之后，便可以得到随机数序列的均值 ，递推算法的优点在于可以实时计算均值，这种方法常用于在实时获取数据的场合；
d. 当数据量较大时，为了防止误差的积累，也可以采用 在这里插入图片描述,m1是取一小部分随机数计算的均值
（2） 方差的检验：
计算方差也可以用直接法和递推法，仿照均值的做法
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述 两种计算方式有利有害，前者计算误差更小，但是后者可以节省运算次数。
方差的递推算法需要同时递推均值和方差：
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
2. 多组相互独立均匀分布随机数做和
如果n个独立的随机变量的分布是相同的，并且具有有限的数学期望和方差，当n趋向于无穷大时，它们之和趋向于高斯分布。这就是中心极限定理中的一个定理，它说明了如果每一个随机变量对和的贡献相同，则在一定条件下，其和是高斯分布的。
中心极限定理还指出：即使n个相互独立的随机变量不是相同分布的，当n无穷大时，如果满足任何一个随机变量都不占优或者对和的影响足够小，那么它们之和仍然会趋向于高斯分布。
利用计算机产生均匀分布的随机数。对相互独立的均匀分布的随机变量做和，可以很直观看到均匀分布的随机变量的和，随着做和次数的增加分布情况的变化，通过实验对中心极限定理的进行验证。
在这里插入图片描述
3. 统计随机数的概率密度直方图
假定被统计的序列x(n)的最大值和最小值分别为a和b。将 (a,b)区间等分M（M应与被统计的序列 x(n)的个数N相适应，否则统计效果不好。）份后的区间为 在这里插入图片描述，在这里插入图片描述 ，在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

实验三 自相关函数，功率谱密度估计

1. 自相关函数的估计
在信号处理之中，经常需要估计自相关函数，学会怎样处理自相关函数是很重要的；
1. 直接估计法
如果随机序列为各态历经序列，由于其自相关函数具有各态历经性，可以用自相关函数来估计。若各态历经序列Xn的一个样本有N个数据，用直接估计法获得的自相关函数为 在这里插入图片描述一般情况下，N比较大，为了方便，时间自相关函数经常由下式估计 在这里插入图片描述
除了自相关函数外 ，有时候还需要估计序列的均值和方差。在假设序列Xn满足各态历经性的前提下，Xn的均值可以用一个样本去估计在这里插入图片描述 方差的估计值是在这里插入图片描述 对所有样本的自相关估计值求数学期望在这里插入图片描述， matlab函数中的xcorr函数可以很方便的计算出随机序列的自相关和互相关序列。
2. 通过FFT估计自相关函数
虽然相关函数和线性卷积的物理意义不同，但是两者却有相似的计算形式，都包括移位，相乘和求和，差别仅在于线性卷积多了一个序列的翻转。在这里插入图片描述 自相关函数可以有以下两式完成，
在这里插入图片描述
2. 功率谱函数的估计、
由于随机信号是不满足绝对可积的条件的，因此是不存在频谱的，但是工程之中常用到的是功率型信号，可以用功率谱密度来描述其频域特性
一般把平稳随机序列的功率谱定义为自相关序列的傅里叶变换。如果自相关序列是周期序列，可仿照随机过程的情况，引人适当的函数。平稳序列X(n)的功率谱与自相关序列的关系为
在这里插入图片描述

与实平稳过程一样，实平稳序列的功率谱也是非负偶函数，即
在这里插入图片描述
可以证明，功率谱还可表示为:
在这里插入图片描述
1. 直接法（周期图法）
一般情况下，随机序列Xn的某个样本xn的观测序列长度是有限的，若序列长度为N，则可以认为是一个能量有限的序列，若xn的离散时间傅立叶变换存在，则
在这里插入图片描述
2. 间接法（自相关函数法）
由维纳—欣钦定理可知，功率谱密度和相关函数是一对傅里叶变换对，因此先用序列xn估计出自相关函数r,然后对r进行傅里叶变换，就可以得到功率谱密度的估计值

实验四 随机信号通过系统前后信号仿真

需要先仿真一个指定系统，再根据需要仿真输入的随机信号，然后使这个随机信号通过指定的系统。通过对实际系统建模, 计算机可以对很多系统进行仿真。在信号处理中，一般将线性系统分解为一个全通放大器（或衰减器）和一个特定频率响应的滤波器。由于全通放大器可以用一个常数代替，因此线性系统的仿真往往只需设计一个数字滤波器。滤波器设计可采用MATLAB提供的函数，也可利用相应的方法自行设计。MATLAB提供了多个设计滤波器的函数，可以很方便地设计低通、带通、高通、多带通、带阻滤波器。

（二） 所用到的MATLAB函数

（1） Rand()函数；rand(M,N)函数；
（2） Random(‘unif’,a,b,N,M):用于生成M行N列在a~b上均匀分布的随机数；
Random(‘normal’,m,v,M,N):用于产生M行N列高斯分布随机数
（3） 自定义函数：y=easyGaussRandomNumbers_2(N,Mean,Variance)
（4） subplot(m,n,p)此 MATLAB 函数 将当前图形划分为 m×n 网格，并在 p 指定的位置创坐标轴。按行号对子图位置进行编号。第一个子图是第一行的第一列，第二个子图是第一行的第二列，依此类推。如果指定的位置已存在坐标轴，则此命令会将该坐标轴设为当前坐标轴。
（5） plot(X,Y) plot - 二维线图 此 MATLAB 函数 创建 Y 中数据对 X 中对应值的二维线图。 如果 X 和 Y 都是矢量，则它们的长度必须相同。plot 函数绘制 Y 与 X的相对图。 如果 X 和 Y 均为矩阵，则它们的大小必须相同。plot 函数绘制 Y 的列对 X 的列的图。 如果 X 或 Y中的一个是矢量而另一个是矩阵，则矩阵的各维中必须有一维与矢量的长度相等。如果矩阵的行数等于矢量长度，则 plot 函数绘制矩阵中的每一列对矢量的图。
（6） Rx=xcorr(xn,‘biased’) 用于求自相关函数；
（7） Y = fft(X)， Y = fft(X,n)，Y = fft(X,n,dim)快速傅里叶变换
（8） h=fir1(100,0.6,‘high’);%设计一个高通滤波器，阶数为100，截止频率为0.6

(三)实验结果

（一） 实验一 各种分布随机数的产生

（1） 三种不同方法产生均匀分布的随机数
在这里插入图片描述
发现产生的效果都是相同的
（2） 均值为0的高斯分布产生不同分布的随机数：产生瑞利分布，指数分布，4自由度X^2分布的随机数,并观察其概率密度在这里插入图片描述

由均值为0的高斯分布产生瑞利分布和卡方分布的随机数

（3） 均值不为0的高斯分布产生不同分布的随机数：生成非中心卡方分布和莱斯分布随机数
在这里插入图片描述

（4） 不同方法得到的高斯分布随机数
在这里插入图片描述

（二） 实验二 随机变量的检验

（1） 均值的检验
a. 检验均匀分布均值（产生2到5上均匀分布的随机数）
在这里插入图片描述
理论上均值为3.5，实际算出的均值为3.55758

b. 高斯分布的均值，产生的是均值为0，方差为1的随机数
在这里插入图片描述
理论上的均值为0，实测的均值为0.0052，相差微乎其微
c. 瑞利分布的均值

在这里插入图片描述

理论上均值为1.2533，实测的均值为1.2520，相差微乎其微
d. 卡方分布
在这里插入图片描述
理论上均值为4，实测的均值为3.9978，相差微乎其微

（2） 方差的检验
a. 均匀分布的方差
在这里插入图片描述
b. 高斯分布的方差
在这里插入图片描述
c. 瑞利分布的方差
在这里插入图片描述
d. 卡方分布的方差
在这里插入图片描述
e. 综述：
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

（3） 多组相互独立均匀分布随机数做和
在这里插入图片描述
如果n个独立的随机变量的分布是相同的，并且具有有限的数学期望和方差，当n趋向于无穷大时，它们之和趋向于高斯分布。这就是中心极限定理中的一个定理，它说明了如果每一个随机变量对和的贡献相同，则在一定条件下，其和是高斯分布的。

（4） 多组相互独立均值为0高斯分布随机数做和
在这里插入图片描述
（5） 不同自由度下的瑞利分布对比
在这里插入图片描述
（6） 不同自由度下的卡方分布概率密度
在这里插入图片描述
（7） 多组相互独立均值不为0的高斯分布随机数做和
在这里插入图片描述

（三） 实验三 自相关函数，功率谱密度估计

（1） 自相关函数
a. 均值为0，方差为1的高斯分布的自相关函数

b. 均值为1，方差为1的高斯分布的自相关函数

在这里插入图片描述
（2） 功率谱密度
a. 均值为0，方差为1的高斯分布的功率谱密度
b. 均值为1，方差为1的高斯分布的功率谱密度
在这里插入图片描述

（四） 实验四 随机信号通过系统前后信号仿真

（一）设计信号加噪声通过高通滤波器
a. 信号本身：
在这里插入图片描述
b. 信号加噪声通过系统之后：

在这里插入图片描述
（三） 设计信号加噪声通过低通滤波器：
（1）信号通过系统前：
在这里插入图片描述
（3） 信号加噪声通过系统之后

在这里插入图片描述

三． 个人感想与总结

在本次实验之中，
（1） 首先学习了各种分布的随机数如何产生，编写三种不同的方法来产生均匀分布的随机数，同时也编写了自定义函数用于产生高斯分布随机数，同时可以产生高斯分布随机数的方法还有直接法和近似法，都很有效，
（2） 之后我验证了不同种类随机变量之间相互转换的可能性，
（3） 同时也验证了高斯分布，瑞利分布，卡方分布，等分布的均值和方差，发现确实与理论值相差很小，
（4） 之后画出来了各种分布的概率密度直方图，让我对各种分布有了一个更直观的感知，
（5） 之后我用均值为0，和均值不为0的高斯分布随机数产生了瑞利分布，指数分布，卡方分布，莱斯分布，非中心卡方分布，广义瑞利分布等分布，对高斯分布的灵活性和重要性有了更加深入的认知；
（6） 接着我研究了卡方分布和瑞利分布随着自由度的增加其对概率密度的影响，带给了我很直观的感受。
（7） 然后我研究了两组及两组以上均匀分布随机数做和，验证了中心极限定理，受益匪浅。
（8） 之后为了对随机信号有更加深入的认识，我又研究了数学期望为0和数学期望不为0的高斯分布的随机数作为样本序列来对自相关函数和功率谱密度进行估值，并用图形化显示，对于信号的时域和频域及其联系都有了更加深入的认识。
（9） 最后我设计了高通滤波器和低通滤波器，分别让信号和高斯白噪声通过，研究其通过系统前后的自相关函数和功率谱密度的变化，对于滤波器的特性有了更加深入的了解。
（10） 最后通过本次实验，让我对MATLAB使用的更加顺手，对各种分布的认识又上了一个台阶，同时对于信号与系统的理解更加深入，总之一句话，这次试验我受益匪浅。

四． 附录：程序代码

%本脚本用于编写1024个在区间2~5上均匀分布的随机数的程序
for n=1:1024
y1=rand();
x1(n)=y1*(5-2)+2;
end
subplot(311);plot(x1);
y2=rand(1,1024);
x2=3y2+2;
subplot(312);plot(x2);
x3=random(‘unif’,2,5,1,1024);subplot(313);plot(x3);
%例1.6.3.本实验用于产生两个相互独立的高斯随机变量，
function [xr,xi]=GaussRandNumb_1(N,Mean,Variance)
for n=1:N
a=sqrt(-2.0log(rand()));
b=2pirand();
xr(n)=Varianceacos(b)+Mean;
xi(n)=Varianceasin(b)+Mean;
end
%下面写的是调用函数的示例，
%[x1,x2]=GaussRandNumb_1(1024,0,1);
%subplot(211);plot(x1,‘k’);
%subplot(212);plot(x2,‘r’);

%这个是课本上例1.6.4第一个产生高斯分布随机数的方法，其调用方法为y=GaussRandomnumber_2(1024,0.5,2)就可以产生1024个数学期望为0.5方差为2的高斯随机数
function y=GaussRandomnumber_2(N,Mean,Variance)
for j=1:N
y(j)=0.0;
for k=1:12
x(k)=rand();
y(j)=y(j)+x(k);
end
end
for j=1:N
y(j)=Variance*(y(j)-6)+Mean;
end
subplot(211);plot(x);
subplot(212);plot(y);
%本脚本用于生成非中心卡方分布和莱斯分布随机数，观察其概率密度
N=20000;
G1=random(‘Normal’,1,1,1,N);
G2=random(‘Normal’,1,1,1,N);
G3=random(‘Normal’,1,1,1,N);
G4=random(‘Normal’,1,1,1,N);
L=sqrt(G1.*G1+G2.*G2);
E=G1.*G1+G2.*G2;
X2=G1.*G1+G2.*G2+G3.*G3+G4.*G4;
subplot(221);plot(L);title(‘莱斯分布随机数’);
subplot(222);hist(L,0:0.05:5);title(‘莱斯分布概率密度’);
subplot(223);plot(X2);title(‘4自由度非中心X^2分布随机数’);
subplot(224);hist(X2,0:0.1:35);title(‘4自由度非中心X^2分布概率密度’);

%此模块用于产生四种分布的直方图以及均值和方差的检验
clc;clear;
subplot(221);x=random(‘unif’,2,5,1,1024);hist(x,2:0.1:5);title(‘2到5上均匀分布概率密度直方图’);
Mean1=3.5;
Variance1=2/3;
s1=0;
for n1=1:1024
s1=x(n1)+s1;
end
realMean1=s1/1024;
t1=0;
for n1=1:1024
t1=(x(n1)-realMean1)^2+t1;
end
realVariance1=t1/1024;

subplot(222);G1=random(‘Normal’,0,1,1,20000);hist(G1,-4:0.01:4);title(‘高斯分布概率密度直方图’);
Mean2=0;
Variance2=1;
s1=0;
for n2=1:20000
s1=G1(n2)+s1;
end
realMean2=s1/20000;
t1=0;
for n2=1:20000
t1=(G1(n2)-realMean2)^2+t1;
end
realVariance2=t1/20000;

subplot(223);G2=random(‘Normal’,0,1,1,20000);R=sqrt(G1.*G1+G2.G2);hist(R,0:0.1:5);title(‘瑞利分布概率密度直方图’);
Mean3=power(pi0.5,0.5)1;
Variance3=(2-pi0.5)*1;
s1=0;
for n1=1:20000
s1=R(n1)+s1;
end
realMean3=s1/20000;
t1=0;
for n1=1:20000
t1=(R(n1)-realMean3)^2+t1;
end
realVariance3=t1/20000;

subplot(224);G3=random(‘Normal’,0,1,1,20000);G4=random(‘Normal’,0,1,1,20000);
X=G1.*G1+G2.*G2+G3.*G3+G4.*G4;hist(X,0:0.1:30);title(‘X^2分布概率密度直方图’);
Mean4=4;
Variance4=8;
s1=0;
for n1=1:20000
s1=X(n1)+s1;
end
realMean4=s1/20000;
t1=0;
for n1=1:20000
t1=(X(n1)-realMean4)^2+t1;
end

%此模块用于产生四种分布的随机数
subplot(221);x=random(‘unif’,2,5,1,1024);plot(x);title(‘2到5上均匀分布随机数’);
subplot(222);G1=random(‘Normal’,0,1,1,20000);plot(G1);title(‘高斯分布随机数’);
subplot(223);G2=random(‘Normal’,0,1,1,20000);R=sqrt(G1.*G1+G2.*G2);plot®;title(‘瑞利分布随机数’);
subplot(224);G3=random(‘Normal’,0,1,1,20000);G4=random(‘Normal’,0,1,1,20000);
X=G1.*G1+G2.*G2+G3.*G3+G4.*G4;plot(X);title(‘X^2分布随机数’);
%不同自由度下的卡方分布概率密度
N=20000;
G1=random(‘Normal’,0,1,1,N);
G2=random(‘Normal’,0,1,1,N);
G3=random(‘Normal’,0,1,1,N);
G4=random(‘Normal’,0,1,1,N);
G5=random(‘Normal’,0,1,1,N);
G6=random(‘Normal’,0,1,1,N);
G7=random(‘Normal’,0,1,1,N);
G8=random(‘Normal’,0,1,1,N);
R1=G1.*G1+G2.*G2;%二自由度卡方分布
R2=G1.*G1+G2.*G2+G3.*G3;%三自由度卡方分布
R3=G1.*G1+G2.*G2+G3.*G3+G4.*G4;%四自由度卡方分布
R4=G1.*G1+G2.*G2+G3.*G3+G4.*G4+G5.*G5;%五自由度卡方分布
R5=G1.*G1+G2.*G2+G3.*G3+G4.*G4+G5.*G5+G6.*G6;%六自由度卡方分布
subplot(321);hist(R1,0:0.1:20);%二自由度卡方=指数分布
R8=G1.*G1+G2.*G2+G3.*G3+G4.*G4+G5.*G5+G6.*G6+G7.*G7+G8.*G8;
subplot(322);hist(R2,0:0.1:20);
subplot(323);hist(R3,0:0.2:24);
subplot(324);hist(R4,0:0.25:25);
subplot(325);hist(R5,0:0.1:30);

%本脚本用于产生不同自由度下的瑞利分布概率密度
N=20000;
g=-5:0.1:5;
G1=random(‘Normal’,0,1,1,N);
G2=random(‘Normal’,0,1,1,N);
G3=random(‘Normal’,0,1,1,N);
G4=random(‘Normal’,0,1,1,N);
G5=random(‘Normal’,0,1,1,N);
G6=random(‘Normal’,0,1,1,N);
R1=sqrt(G1.*G1+G2.*G2);%瑞利分布
R2=sqrt(G1.*G1+G2.*G2+G3.*G3);%三自由度广义瑞利分布
R3=sqrt(G1.*G1+G2.*G2+G3.*G3+G4.*G4);%四自由度广义瑞利分布
R4=sqrt(G1.*G1+G2.*G2+G3.*G3+G4.*G4+G5.*G5);%五自由度广义瑞利分布
R5=sqrt(G1.*G1+G2.*G2+G3.*G3+G4.*G4+G5.*G5+G6.*G6);%六自由度广义瑞利分布
subplot(321);hist(G1,g);%画出高斯分布
subplot(322);hist(R1,0:0.05:5);
subplot(323);hist(R2,0:0.05:10);
subplot(324);hist(R3,0:0.01:15);
subplot(325);hist(R4,0:0.15:20);
subplot(326);hist(R5,0:0.01:25);

%本模块用于产生均匀分布随机序列求和的图形
X0=random(‘unif’,0,1,1,1024);
X1=random(‘unif’,0,1,1,1024);
X2=random(‘unif’,0,1,1,1024);
X3=random(‘unif’,0,1,1,1024);
X4=random(‘unif’,0,1,1,1024);
X5=random(‘unif’,0,1,1,1024);
X6=random(‘unif’,0,1,1,1024);
X7=random(‘unif’,0,1,1,1024);
X8=random(‘unif’,0,1,1,1024);
X9=random(‘unif’,0,1,1,1024);
G=random(‘normal’,0,1,1,1024);
Y0=X0+X1;
Y1=X0+X1+X2+X3+X4+X5;
Y2=X0+X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9;
subplot(221);hist(Y0,0:0.2:2);title(‘2组均匀分布随机数之和的概率密度’);
subplot(222);hist(Y1,0:0.2:6);title(‘5组均匀分布随机数之和的概率密度’);
subplot(223);hist(Y2,0:0.2:8);title(‘9组均匀分布随机数之和的概率密度’);
subplot(224);hist(G,-4:0.2:4);title(‘高斯分布随机数直方图’)

%均匀分布，高斯分布随机数的产生与仿真，概率密度观察
x=random(‘unif’,0,1,1,10000);
y=random(‘normal’,0,1,1,10000);
z=GaussRandomnumber_2(10000,0,1);
subplot(321),plot(x);title(‘均匀分布随机数’);
subplot(322);hist(x,0:0.001:1);title(‘均匀分布概率密度’);
subplot(323);plot(y);title(‘高斯分布随机数’);
subplot(324);hist(y,-5:0.1:5);title(‘高斯分布概率密度’);
subplot(325);plot(z);title(‘近似法得到的高斯随机数’);
subplot(326);hist(z,-5:0.1:5);title(‘近似法高斯分布概率密度’);

%用于自相关函数估计
N=256;
xn=random(‘normal’,0,1,1,N);
Rx=xcorr(xn,‘biased’);
m=-N+1:N-1;
subplot(211);plot(m,Rx);title(‘均值为0，方差为1的高斯分布的自相关函数’);
axis([-N N-1 -0.5 1.5]);

N=256;
xn=random(‘normal’,1,1,1,N);
Xk=fft(xn,2*N);
Rx=ifft((abs(Xk).^2)/N);
m=-N:N-1;
subplot(212);plot(m,fftshift(Rx));
title(‘均值为1，方差为1的高斯分布的自相关函数’);
axis([-N N-1 -0.5 1.5]);

%用于功率谱密度估计
N=256;
x1=random(‘normal’,0,1,1,N);
Rx1=xcorr(x1,‘biased’);
subplot(221);
m=-N+1:N-1;
subplot(221);plot(m,Rx1);title(‘均值为0，方差为1的高斯分布的自相关函数’);
axis([-N N-1 -0.5 1.5]);

subplot(222)
Sx1=abs(fft(Rx1));
plot(10*log10(Sx1));
title(‘均值为0，方差为1的高斯分布的功率谱密度’);
xlabel(‘f/Hz’);
ylabel(‘Sx1/dB’);

N=256;
xn=random(‘normal’,1,1,1,N);
Xk=fft(xn,2*N);
Rx2=ifft((abs(Xk).^2)/N);
m=-N:N-1;
subplot(223);plot(m,fftshift(Rx2));
title(‘均值为1，方差为1的高斯分布的自相关函数’);
axis([-N N-1 -0.5 1.5]);

subplot(224)
Sx2=abs(fft(Rx2));
plot(10*log10(Sx2));
title(‘均值为1，方差为1的高斯分布的功率谱密度’);

%随机信号加白噪声通过高通滤波器
clear;
N=2000;fs=400;
Nn=random(‘normal’,0,1,1,N);
t=(0:N-1)/fs;
fi=random(‘unif’,0,1,1,2)2pi;
x1=sin(2pi50t+fi(1))+sin(2pi70t+fi(2))+Nn;
Rx1=xcorr(x1,‘biased’);
subplot(231);
plot(Rx1);
title(‘通过系统前的自相关函数’);
subplot(232);
Sx1=abs(fft(Rx1,2N));
plot(10log10(Sx1));
title(‘通过系统前的功率谱密度’);
xlabel(‘f/Hz’);
ylabel(‘Sx1/dB’);

%设计一个高通滤波器
h=fir1(100,0.6,‘high’);%阶数为100，截止频率为0.6
H=fft(h,2N);
HW=abs(H).^2;
Sx=abs(fftshift(fft(x1,2N)).^2)/(2N);
Sy=Sx.HW;
Ry=fftshift(ifft(Sy));
f=(-N:N-1)fs/(2N);
m=(-N:N-1);
subplot(233);plot((-N:N-1)/N,fftshift(abs(HW(1:2N))));
title(‘高通滤波器’);
subplot(234);plot(m,Ry);
xlabel(‘f/Hz’);
ylabel(‘Ry(m)’);
subplot(235);plot(f,fftshift(10log10(Sy(1:2*N))));
title(‘x1经高通滤波器之后的自相关函数’);
axis([-200 200 -20 20]);
xlabel(‘f/Hz’);
ylabel(‘Sy/dB’);

本文内容由网友自发贡献，版权归原作者所有，本站不承担相应法律责任。如您发现有涉嫌抄袭侵权的内容，请联系:hwhale#tublm.com(使用前将#替换为@)

工程类项目

随机信号分析

matlab仿真

数字信号处理

各种分布

随机信号分析实验（matlab仿真实验） 的相关文章

  • 数字信号处理 --- 信号分解基础

    信号的分解 重剑无锋 xff0c 大巧不工 信号的分解方式很多 xff0c 大家最常用也最熟知的就是傅里叶变换了 xff0c 然而有很多非常基础的分解方式往往不为人所知 他们的目的都是以某种方法去完美的分解并重建 还原信号 xff0c 闲来

  • Xilinx FFT IP核详解（二）

    引言 本文我们继续介绍Xilinx FFT IP核 主要对IP核的接口进行详细说明 并对IP核信号各个通道接口数据格式进行详细介绍 方便我们进行FPGA软件设计 本文介绍以下接口信号 时钟信号 复位信号 事件信号 AXI4 Stream信号

  • MATLAB使用Simulink 进行建模与仿真方法 - Simulink基本操作与入门教程

    Simulink 是 MATLAB 很强大的功能组件 广泛用于系统建模 仿真和分析 下面分享给大家MATLAB使用Simulink 进行建模与仿真方法 步骤 希望能够帮助大家 1 工具 原料 电脑 MATLAB及Simulink 组件 MA

  • Matlab设计数字滤波器入门

    一个3阶低通滤波器由下面差分方程描述 y n 0 0181 x n 0 0543 x n 1 0 0543 x n 2 0 0181 x n 3 1 76 y n 1 1 1829 y n 2 0 2781 y n 3 画出这个滤波器的幅度

  • 数字信号处理（一）利用FFT对信号进行频谱分析

    数字信号处理 一 利用FFT对信号进行频谱分析 1 实验目的 1 进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解 因为FFT只是DFT的一种快速算法 所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质 2 熟悉FFT算法原理和FFT程序的应用 3 学习

  • MATLAB智能优化算法 - 粒子群算法及MATLAB实例仿真

    一 粒子群算法理论 粒子群算法来源于鸟类集体活动的规律性 进而利用群体智能建立简化模型 它模拟的是鸟类的觅食行为 将求解问题的空间比作鸟类飞行的时间 每只鸟抽象成没有体积和质量的粒子 来表征一个问题的可行解 1 1 粒子群算法建模 粒子群算

  • 信号的傅里叶分析之傅里叶级数

    1 为什么要进行傅里叶分析 信号分析方法主流方法有 1 时域分析 以冲激信号为基本信号 任意输入信号可分解为一系列冲激信号 2 频域分析 以正弦信号和虚指数信号为基本信号 将任意输入信号分解为一系列不同频率的正弦信号或者虚指数信号之和 独立

  • MATLAB小技巧整理-那些你必须得知道的matlab技巧

    众所周知Matlab功能全面而强大 那么多知识点要记下来是有亿点点难的哈 那么是时候整理一波了 温故而知新嘛 系统 windows MATLAB版本 2016b 1 随机数 随机噪声 close all clear clc 产生 m 个属于

  • 数字信号处理知识点

    数字信号处理知识点 1 频谱图中 横坐标取值范围的含义 2 MATLAB常用函数 2 1 波形产生 2 2 滤波器分析 2 3 滤波器实现 2 4 线性系统变换 2 5 滤波器设计 2 5 1 FIR滤波器 2 5 2 IIR滤波器 2 6

  • 数字信号处理综合实验——Matlab实现DTMF信号的产生与提取

    数字信号处理综合实验 一 实验内容及要求 实验内容 综合运用课程所学相关知识 根据实际信号的频谱特性 确定数字滤波器设计技术指标 设计相应的数字滤波器 实现DTMF信号的提取 设计要求 1 通过查阅资料 自学电话中DTMF信号的产生与检测方

  • 从控制理论的根轨迹法和稳定性分析谈到舵机PD控制代码实现

    在上一次谈到基于MPU6050的基于一阶互补滤波算法实现后 本来想接着就自适应一阶互补滤波和卡尔曼滤波再写一篇的 但是卡尔曼滤波算法我自己写出来并进行姿态解算后发现效果不很好 才疏学浅 等我调好了再写吧 昨天花了半下午做了一个基于MPU60

  • 深入理解采样定理 + Matlab 仿真 Sa 函数的采样与恢复

    建议配合国宝老师的视频食用 信号与线性系统分析 吴大正 郭宝龙 文章目录 1 采样的说明 1 为什么要取样 2 什么是取样 2 采样定理 1 为什么要有奈奎斯特频率 2 什么是采样定理 3 信号的恢复 4 Matlab的Sa函数取样仿真 1

  • 数字信号处理第一次试验：系统响应及系统稳定性

    数字信号处理第一次试验 系统响应及系统稳定性 前言 一 实验目的 二 实验原理与方法 三 实验环境 四 实验内容及步骤 五 实验结果截图 含分析 六 思考题 七 实验报告要求 前言 为了帮助同学们完成痛苦的实验课程设计 本作者将其作出的实验

  • 【定点数运算】定点的乘法和加法

    目录 定点的介绍 定点的优势 定点数的乘法和加法 乘法 加法 定点的介绍 在之前的博客中介绍了定点数和浮点数 想要了解的可以前往以下链接 定点和浮点 定点数与浮点数的解释 定点的优势 使用定点表示有什么优势 为什么不简单地将所有值规范化为整

  • 图信号处理基础------Foundations in Graph Signal Processing

    本篇博文意在用例子的形式解释图信号处理基础 目的是记录总结自己的学习过程 有兴趣的读者也可也一起交流 前言 图是一种包含多种数据属性的不规则结构 然而 传统的图论处理方法都注重分析底层的图结构而不是图上的信号 随着多传感器测量技术的快速发展

  • 毕业设计记录-matlab自动生成并标注时频图数据集

    文章目录 2022 1 8日的记录 2022 1 8日的记录 陆陆续续几天 玩中带做终于是写好了一个基本的雏形 以后想往里面添加东西就好添了 首先是文件功能描述 caogao caogao 草稿 写程序调试代码的地方 CreateSigna

  • 过采样和欠采样

    一 采样定理 只要采样频率高于信号最高频率的两倍 就可以从采样信号中恢复出原始信号 二 过采样和欠采样 1 采样频率高于信号最高频率的两倍 这种采样被称为过采样 2 采样频率低于信号最高频率的两倍 这种采样被称为欠采样 三 基带信号和频带信

  • 数字图像处理之浮雕效果——基于傅里叶变换的频域操作

    问题简述 这是信号与系统课程的一个课后作业 要求运用傅里叶变换的理论知识 在matlab中对数字图像进行浮雕效果的处理 浮雕效果和图像边缘的检测差不多 学习过深度学习的同学可能会想到使用核对图像进行卷积操作 吴恩达老师在DeepLearni

  • 数字信号处理第二次试验：时域采样与频域采样

    数字信号处理第二次试验 时域采样与频域采样 前言 一 实验目的 二 实验原理与方法 三 实验环境 四 实验内容及步骤 五 实验结果截图 含分析 实验程序运行结果及分析讨论 六 思考题 想说点啥 前言 为了帮助同学们完成痛苦的实验课程设计 本

  • 信道编码知识点总结

    通信系统常用差错控制方法 自动重发请求法 ARQ 前向纠错法 FEC 信头差错校验法 HEC 自动重发法 接收端译码器判决收到的码序列有没有错误 通过反馈信道把判决结果告诉发送端 发送端根据判决信号重发接收端认为有错的信息 直到接收端认为正

随机推荐

  • 闻达（Wenda）：基于Chatglm6b的知识库+大语言模型融合项目

    背景 随着ChatGPT模型的一炮而红 大语言模型已然风靡全球 成为了全世界闪烁的焦点 目前 越来越多的研发人员投入到大语言模型的扩展开发中 闻达 Wenda 便是其中一项重要成果 闻达源于清华大学开源的ChatGLM6b项目 作为少有的在

  • 基于灰色神经网络的订单需求预测代码

    目录 1 概述 2 代码 3 结果 1 概述 BP Back Propagation 神经网络模型是一种信息前向传播 误差反向传播的神经网络模型0 能够通过训练样本反向传播调节网络的阈值和权值 使误差平方最小 BP神经网络是目前应用最广泛的

  • Linux命令学习 - Ntpdate

    Ntpdate 命令简介 安装 网络时间同步命令 修改crontab文件添加或修改定时任务 语法 参数 命令简介 ntpdate 使用网络计时协议 NTP 设置日期和时间 此命令仅应用于 AIX 4 2 或后期版本 通过轮询指定的确定正确时

  • buuctf web [极客大挑战 2019]Upload

    上传头像 上传一下 看看能不能成功 抓包 抓取上传时的数据 看看限制条件 改两个地方 符合上传图片的要求 上传试试 一句话木马的

  • 作为 Java初学者，刚学完JavaSE，有什么可以做的项目吗

    文章目录 一 基于面向对象开发的黑框程序 1 1 开发工具 1 2 至少掌握这些 1 3 推荐做的项目 二 Java SE 桌面窗体小程序 基本可以忽略 三 Java SE 高级应用 四 下节预告 Author Gorit Date 202

  • MybatisPlus使用Left Join...on...一对多多表联查和Ipage分页返回数据问题

    问题 一对多关系表使用MybatisPlus的Ipage进行分页查询 会先执行联表查询sql语句 然后进行分页 像图中联表查询一对多关系 会有多条重复数据 使用Ipage分页会将这10条数据返回到xml中resultMap绑定的type 造

  • windows下使用cpu进行mmsegmentation推理的环境配置

    背景介绍 需要将之前在ubuntu系统基于GPU训练的模型 复制到windows系统下用cpu进行测试推理 步骤如下 1 创建anconda虚拟环境 2 使用conda安装pytorch cpu以及对应的torchvision 这一步如果使

  • elementUI 日期组件 ＜el-date-picker type=“daterange“ ＞ 时间范围遇到的问题 tips

    1 此组件默认展示两个日历框 并且两个日历框联动展示 2 若在同一日历中选择时间范围 只需将其联动解除 并隐藏右侧日历框 1 解除联动 标签中添加 unlink panels 属性即可 2 隐藏右侧日历 trbd date picker d

  • GO学习 --- 匿名函数

    一 匿名函数 Go支持匿名函数 如果我们某个函数只是希望使用一次 可以考虑使用匿名函数 匿名函数也可以实现多次调用 二 使用方式 方式一 在定义匿名函数时就直接调用 匿名函数 package main import fmt func mai

  • sas“安装后处理”失败的原因

    在安装sas软件时 最后一步会出现问题 如图 解决方法 1 SID过期 更新SID 或者更改计算机时间 用管理员身份运行 setup exe 在进行最后一步时 会有窗口弹出如下图 不要管它 PS 本人安装出错的原因不是SID过期 采用了第二

  • HTML编码与解码

    由于HTML是一种由符号标记的语言 所以该语言占用了一些表示的符号 而页面随时需要表示这些符号 所以HTML将一些被占用的符号或一些特殊功能的符号使用了一些特殊的方法标记 以便展示 这些方法就是HTML编码 HTML 中的预留字符必须被替换

  • js 给对象写 JSON.stringify 的方法

    但我们自己定义的对象 想要执行 JSON stringify 没法被序列化的属性就会产生报错 这时候应该用 toJson 来重写 具体代码是 object toJSON function return outputA a ouputB b

  • sqlite数据库处理大量数据（千万）

    先挖坑 连接 https www shuzhiduo com A VGzlVep15b

  • 5分钟学会创建微信小程序，超简单的入门指南

    小程序商城是一种在手机端直接购买商品的平台 它能够为商家提供便捷的销售渠道 并为消费者提供方便快捷的购物体验 要搭建一个小程序商城 我们可以通过乔拓云网进行操作 首先 我们需要登录乔拓云网的后台管理系统 在登录后台后 我们可以看到一个商城管

  • 解决 logback不打印 Mybatis SQL等相关日志 日志

    我使用的是 logback 1 2 3版本 其 maven 依赖如下

  • xd插件ui face

    简介 方便使用随机头像 使用 1 安装 略 2 在画布上画多个个圆圈 SHIFT CLICK画正圆 ALT CLICK复制 3 使用alt 框选全部的圆圈 4 对齐排列 5 如图点选 6 如图点选2 然后按 Apply 按钮

  • 【华为OD机试真题2023 JS】通信误码

    华为OD机试真题 2023年度机试题库全覆盖 刷题指南点这里 通信误码 时间限制 1s 空间限制 32MB 限定语言 不限 题目描述 信号传播过程中会出现一些误码 不同的数字表示不同的误码ID 取值范围为1 65535 用一个数组记录误码出

  • 使用Jenkins自动部署vue项目

    1 Jenkins简介 Jenkins是开源CI CD软件领导者 提供超过1000个插件来支持构建 部署 自动化 满足任何项目的需要 2 Jenkins安装 这里是使用docker compose安装Jenkins 所以需要先安装docke

  • 2018-10-22心得

    gtest 今天学习使用了gtest gtest 主要使用方法就是在一个 TEST TEST F 里写测试用例 然后通过在main函数使用 RUN ALL TEST 即可运行 gtest 对于TEST F 实际跟TEST 基本一样 但是它多

  • 随机信号分析实验（matlab仿真实验）

    一 实验内容 1 产生均匀分布的随机数 高斯分布的随机数和其他分布 瑞利 卡方 的随机数及画图 对生成的随机数进行分析 2 检验 1 中产生的均匀分布 高斯分布的数学期望和方差 并画出各种分布的随机变量的概率密度直方图 3 两组及多组独立的

热门标签