时间序列之协整检验(3)

1. 协整检验（cointegration test）

• 协整的作用检验它们的回归方程所描述的因果关系是否是伪回归的。

• 协整是指若两个或多个非平稳的变量序列，其某个线性组合后的序列呈平稳性。

• 协整理论的作用在于正确地解释了经济现象和预测现象，误差修正模型(ECM) 将影响变化的因素有效地分解成长期静态关系和短期动态关系之和。其中格兰杰定理证明了协整关系与误差修正模型之间的关系,指出若干个一阶非平稳经济变量间若存在协整关系，那么这些变量一定存在误差修正模型表达式， 反之也成立。

• 协整回归的所有变量必须是同阶单整的，但是满足同整单阶的不一定是协整的。

2. 常用的协整检验

有两种：Engel-Granger 两步协整检验法和 Johansen 协整检验法，它们二者的区别在于 Engler-Granger 采用的是一元方程技术，而 Johansen 则是多元方程技术，所以Johansen 协整检验法受限更小。

• Engel-Granger 两步协整检验法又分为传统检验法和Eviews自带的检验法两种

  EG检验的方法实际上就是对回归方程的残差进行单位根检验。因为从协整的角度来看，因变量能被自变量的线性组合所解释，说明二者之间具有稳定的均衡关系；因变量不能被自变量解释的部分就构成了一个残差序列，这个残差序列不应该是序列相关的，也就是说残差应该是平稳的。所以EG检验一组变量是否具有协整关系也就是检验残差序列是否是平稳的（基于回归残差的协整检验）。

  • Engle-Granger两步法步骤：（传统检验法）
    （1）首先对变量进行平稳性检验。注意：变量必须是相同阶数的单整过程才可以，比如说其中一个变量差分一次就平稳，即为一阶单整，其他变量也要求应该是一阶单整
    （2）构建经典的线性回归模型
    （3）对残差的平稳性进行检验。
    检验残差为非平稳的假设可用两种方法。

    • 残差检验方法1：是对残差序列进行ADF检验，即对残差进行单位跟检验，要注意的是，由于残差的均值为0，所以对残差做单位根检验的时候只能选择无截距，无趋势项的ADF检验。并且用于检验协整的A（DF）值应该使用专用临界值。（看计量经济学第十章案例）临界值表应该参照附件表6。
      genr et=resid保存残差
      
      临界值算法如下：（此处的临界值较特殊）
      
      
      示例临界值算法：
      
    • 残差检验方法2：是协整回归DW检验：
      H0: DW=0 是否成立，若H0成立，则残差为随机游走，X与Y之间不存在协整，反之则存在协整。
      例如，当DW=0.71时，在1%的显著性水平下，由于0.71>0.511，拒绝原假设，即存在协整。

• Engle-Granger两步法步骤：（Eviews自带检验法）
  a)方式1 ：单个协整关系检验

实例中的P值大于0.05，不拒绝原假设，则不存在协整关系。

b) 方式2：多个协整关系检验

（4）构建误差修正模型（ECM ，error correction model): 只有存在协整关系才可以做误差修正模型。

上图是误差修正模型的入口与输入法。d表示一阶差分。

上图是ECM的结果分析。

（5）在协整检验和误差修正之后，需要运用相关的诊断检验进一步验证误差修正模型是否完备，比如说各个滞后项的滞后期数是否合理，并给出合理的解释。

至此，一个完整的协整分析就做完了，但是需要注意的是，这种方法只适合饮用在两个变量的时候，如果变量多了，就要使用Johansen协整检验。

• Johansen Test 协整检验法
  当协整检验的VAR模型中如果含有多个滞后项时，采用EG检验就不能找出两个以上的协整向量了，此时可以用 Johansen Test 来进行协整检验，它的思想是采用极大似然估计来检验多变量之间的协整关系。（基于回归系数完全信息的Johansen协整检验）
  • Johansen协整检验步骤：
    （1）确定协整向量的个数（准确来讲，就是确定这N个变量组成的N*N维矩阵的秩）
    （2）构建VAR模型，Johansen协整检验是建立在非平稳序列下构建VAR模型基础上的
    （3）看迹（trace）统计量，（它的检验是一个联合显著性检验，靠谱）
    （4）构建向量误差修正模型（VECM） 注意：变量间协整方程要在向量误差修正模型构建完之后才能获得。

注意：在Johansen协整检验中，N个变量最多只有N-1个协整关系

3. 研究变量之间的协整关系，对研究经济问题的定量分析有着重要的意义:

• 定量描述经济规律:协整表明尽管两个序列虽然都是非平稳的I(1),但两者的某个线性组合却可能存在-种平稳关系。 这种平稳关系，对于研究经济学中变量之间存在的稳定的经济规律的定量描述具有很重要的意义。研究变量之间的协整关系，就等于研究变量之间的定量规律。
• 避免伪回归。如果一 组非平稳时间序例不存在协整关系,则根据它们构造的回归模型就可能是伪回归。伪回归模型尽管有很高的2值和t值，但OLS的参数估计值却是非一致的(这种结果看上去很好但却是无意义的回归,被格兰杰(Granger) 和纽博尔德(Newbold)称为伪回归)。一般在时间序列的回归中，DW值很低而在却很高，就应怀疑存在伪回归的可能。如果建立模型前，对变量之间的协整关系进行了检验，证明了它们是协整的，那么所建立的回归模型则可以避免伪回归。所以,对变量之间的协整检验是避免伪回归的事先预防。
• 区分变量之间的长期均衡关系和短期波动关系。长期均衡关系就是指两个时间序列共同漂移的方式。短期波动关系是指v,对长期趋势的偏离△y与x,对长期趋势的偏离△+之间的关系。误差修正模型便是一种能同时考虑变 量之间这两种关系的一种模型。

5. 用Eviews代码进行协整检验

打开变量行成的group：
然后在group的界面下，点击view——cointegration test，选择Johansen协整检验的方法，界面如下：

左边Deterministic Trend assumption oftest是检验形式的选择（是否选择滞后项或截距项），一般（3）、（4）、（5）是常用的，（3）是默认的，一般可以通过先勾选，在根据检验结果去判断哪种形式最好。如果不能确定用哪一个趋势假设，可以选择Summary of all 5 trend assumption(第6个选择)帮助确定趋势假设的选择。
右边第一个框是外生变量的设置，一般情况下无需设置外生变量，第二个框是

滞后设定是指在辅助回归中的一阶差分的滞后项，不是指原序列。例如，如果在编辑栏中键入“1 2”，协整检验用Dyt对Dyt-1，Dyt-2 和其他指定的外生变量作回归，此时与原序列yt有关的最大的滞后阶数是3。对于一个滞后阶数为1的协整检验，在编辑框中应键入“0 0”。
结果分析：

结果表明：在95%的置信水平下，当原假设为“没有协整关系”时，TraceStatistic=86.46326>47.85613，并且伴随概率小于5%，因此拒绝原假设；当原假设为“至多有一个”、“至多有两个”、“至多有三个”时，Trace Statistic均大于临界值，并且伴随概率均小于5%，因此接受原假设，即rgdp、rcons、rinv、rgovt之间最多存在三个协整关系，即表明三者之间有一个长期稳定的均衡关系。

4. 用Python代码进行协整检验

from statsmodels.tsa.stattools import coint

print(coint(train["PV"],train["UV"]))

(-3.380940573383518(t值), 0.04451192799390715(P 值), array([-3.92678068, -3.35296748, -3.05612218]))

从返回结果可以看出 t-statistic 值要小于5%的置信度，所以有95%的把握拒绝原假设，而且p-value的值也比较小，所以说存在协整关系。