之前的帖子已经完成了一种计算直接线性变换的方法，是直接通过矩阵运算来进行的，不过随后得到的结果并不能满足精度要求，如果只是用来作为迭代优化的一个初值的话，对于精度的要求倒也不用那么高。但在查阅资料时又发现了另一种解法，是通过SVD分解来进行的，确实可以得到精度更高的结果。
解释奇异值分解的原理的帖子也有很多，我就不班门弄斧了（主要是我也没怎么弄懂QAQ）
这里贴两个链接：
SVD（奇异值分解）小结
B站上一个讲奇异值分解的视频，这个强烈推荐：
什么是奇异值分解SVD
原理部分，感兴趣的可以自己去了解，这里只说明在DLT变换中如何使用。
通过对一个矩阵C进行奇异值分解可以得到U、S、V三个矩阵，其中S是一个由奇异值组成的对角阵。这里我们只需要用到S和V。
在上一篇帖子中，构造的等式是 CL = I ,然后通过矩阵运算解出L。
C矩阵的大小是 12×11，在改变方法过后，我们这里将右边的 I 移项到左边，在 L的末尾加上一个 1 ，将 I 项 与 C 项合并。
合并后的C矩阵的大小为 12×12。
然后对 C 矩阵进行奇异值分解，得到 U、S、V 三个矩阵（在MATLAB和EIGEN中使用SVD分解，得到的结果中的 V 实际都是V的转置，也就是Vt，但我们这里使用的就是Vt，至于为什么不直接写成Vt，因为我看到的资料里都是这样写的>_<）。
S 是一个由奇异值组成的对角阵，其中最小的奇异值所在的列，在矩阵V（就是实际的Vt）中对应的列向量就是我们需要的结果了。
注：MATLAB和EIGEN中使用SVD分解得到的奇异值都是按照从大到小的顺序排列的，最小的奇异值就是最后列，因此这里我们直接取V的最后一列。如果是自己写SVD分解的话需要注意这一点。
废话就这么多了，直接看代码吧
%% DLT 算法需要用到 6 对点 ，前三列是 X Y Z 表示空间坐标 ，后两列 x y 表示图像坐标,下面是测试数据
Points = [ 99.1517085791261, -0.892099762666786, 3.06159510601795, 163.209290388816, 182.199675950568;
100.558334460204, 0.868021368458366, 2.25981241694746, 608.892566967667, 701.375883991155;
100.137647321744, -0.0612187178835884, 2.02380413900248, 449.262241640596, 377.206100107244;
99.6742452887978, -0.675635383613515, 3.58856908136781, 316.188427147902, 257.277246206713;
99.6224300840896, 0.0570662710124255, 2.33129745899956, 267.575494465364, 430.054554508315;
100.203963882803, -0.474057430919711, 3.30815819695356, 439.688462560083, 287.229433675101];
% 赋值 有6 个点，所以C的大小为 12×12,
C = zeros(12,12);
for i = 1:6
X = Points(i,1);Y = Points(i,2);Z = Points(i,3);x = Points(i,4);y = Points(i,5);
C(i*2-1,:) = [X,Y,Z,1,0,0,0,0,-x*X,-x*Y,-x*Z,-x];
C(i*2,:) = [0,0,0,0,X,Y,Z,1,-y*X,-y*Y,-y*Z,-y];
end
[U,S,V] = svd(C);
% 最小的奇异值对应的列向量
L = V(:,end);
P = reshape(L,[4,3])';
P = P/P(3,3);
%% 验证
Point3d = ones(4,6);
Point3d(1:3,:) = Points(:,1:3)';
Point2d = Points(:,4:5)';
Res = P*Point3d;
Res2d(1,:) = Res(1,:)./Res(3,:);
Res2d(2,:) = Res(2,:)./Res(3,:);
disp(Point2d)
disp(Res2d)
diff = Point2d - Res2d;
disp(diff);
可以看出，相较于上一篇帖子，改用SVD分解得到的结果精度是大幅度提高的。
本来是可以到此结束的，不过。。。那就再水一篇帖子吧！