sympy 中的一般表达式替换

我有两个单变量函数，f(x) and g(x)，我想替换g(x) = y重写f(x)作为一些f2(y).

这是一个有效的简单示例：

In [240]: x = Symbol('x')

In [241]: y = Symbol('y')

In [242]: f = abs(x)**2 + 6*abs(x) + 5

In [243]: g = abs(x)

In [244]: f.subs({g: y})
Out[244]: y**2 + 6*y + 5

但现在，如果我尝试一个稍微复杂一点的例子，它就会失败：

In [245]: h = abs(x) + 1

In [246]: f.subs({h: y})
Out[246]: Abs(x)**2 + 6*Abs(x) + 5

有没有适用于这个问题的通用方法？

表达方式abs(x)**2 + 6*abs(x) + 5实际上并不包含abs(x) + 1任何地方，所以没有什么可以替代。

人们可以想象将其更改为abs(x)**2 + 5*(abs(x) + 1) + abs(x)，替换结果为abs(x)**2 + 5*y + abs(x)。或者也许将其更改为abs(x)**2 + 6*(abs(x) + 1) - 1，结果是abs(x)**2 + 6*y - 1。还有其他选择。结果应该是什么？

此任务没有通用方法，因为它一开始就不是一个明确定义的任务。

相比之下，替代f.subs(abs(x), y-1)是一个明确的指令，用于将表达式树中所有出现的abs(x)替换为y-1。它返回6*y + (y - 1)**2 - 1.

上面的替换为abs(x) + 1 in abs(x)**2 + 6*abs(x) + 5也是一个明确的指令：查找表达式的确切出现次数abs(x) + 1在表达式的语法树中abs(x)**2 + 6*abs(x) + 5，并将这些子树替换为表达式的语法树abs(x) + 1。有一个关于尽管启发式.

旁：除了subsSymPy 有一个方法.replace它支持通配符，但我不希望它在这里有帮助。根据我的经验，过于急于替换：

>>> a = Wild('a')
>>> b = Wild('b')
>>> f.replace(a*(abs(x) + 1) + b, a*y + b)
5*y/(Abs(x) + 1) + 6*y*Abs(x*y)/(Abs(x) + 1)**2 + (Abs(x*y)/(Abs(x) + 1))**(2*y/(Abs(x) + 1))   

消除变量

SymPy 中没有“消除”。人们可以尝试模仿它solve通过引入另一个变量，例如，

fn = Symbol('fn')
solve([Eq(fn,  f), Eq(abs(x) + 1, y)], [fn, x])

它尝试求解“fn”和“x”，因此“fn”的解是没有 x 的表达式。如果这有效

事实上，它不能与abs(); SymPy 中未实现求解绝对值内的值。这是一个解决方法。

fn, ax = symbols('fn ax')
solve([Eq(fn,  f.subs(abs(x), ax)), Eq(ax + 1, y)], [fn, ax]) 

这输出[(y*(y + 4), y - 1)]其中第一项是您想要的；的解决方案fn.