加法后对浮点数进行舍入（保护位、粘性位和舍入位）

我还没有在网络上的任何地方找到对此的良好解释，所以我希望这里有人可以为我解释一下。

I want to add two binary numbers by hand:

1.001₂ * 2²
1.010,0000,0000,0000,0000,0011₂ * 2¹

我可以毫无问题地添加它们，在对第一个数字进行反规范化、添加两个数字并重新规范化它们后，我得到以下结果。

1.1100,0000,0000,0000,0000,0011₂ * 2²

问题是，如果不截断或舍入一位，该数字将不适合单精度 IEEE 754 格式。我的作业要求我们将这个数字转换为单精度 IEEE 754 格式（这通常没问题，我可以轻松做到）。它要求我们首先使用防护位、圆形位和粘性位来执行此操作，然后在没有这些位的情况下重复执行此操作。但是，我不太确定这些位如何帮助舍入。然而，如果我要在没有保护位、圆形位和粘性位的情况下执行此操作，我会假设我只会截断最后一个 LSB。

单精度意味着尾数包含 23 位（假设 32 位架构），加上一个隐藏位。因此第一个从尾数中消失。

接下来是确定G和R位或Guard和Round位。

保护位是尾数 0 位之后将被截断的两位中的第一个。

圆位是尾数的o位之后的第二位。这里的保护位为 1，轮位为 0，因为不存在其他位。

粘性位也为零，因为圆位右侧没有任何位。因此我们有 GRS 或 100。

根据所使用的书籍或处理器，这通常意味着四舍五入到最接近的偶数。在这种情况下，由于 LSB（最低有效位）为 1，因此尾数的数字将向上舍入为 1100,0000,0000,0000,0000,010。