在适用于 Android 的 OpenGL ES 1 中，我有一个由 27 个较小的立方体组成的 Rubic 立方体。我想要旋转，导致特定的小立方体恰好位于视点前面。所以我需要两个向量。一个是从对象原点到特定立方体的向量。另一个是从原点到视点的向量。然后它们的叉积给出了旋转轴，点积给出了角度。
我将 (0,0,1)（世界坐标中从原点到视点的向量）转换为对象坐标。这是代码：
matrixGrabber.getCurrentModelView(gl);
temporaryMatrix.set(matrixGrabber.mModelView);
inputVector[0] = 0f;
inputVector[1] = 0f;
inputVector[2] = 1f;
inputVector[3] = 1f;
Matrix.multiplyMV(resultVector, 0, temporaryMatrix.InvertMatrix(), 0, inputVector,0);
resultVector[0]/=resultVector[3];
resultVector[1]/=resultVector[3];
resultVector[2]/=resultVector[3];
inputVector = ..... // appropriate vector due to user-selection
axis = Vector.normalized(Vector.crossProduct(Vector.normalized(inputVector), Vector.normalized(resultVector)));
degree = (float)Math.toDegrees(Math.acos(Vector.dot(Vector.normalized(inputVector), Vector.normalized(resultVector))));
我使用两个四元数进行旋转。每次用户选择一个操作时，都应该发生一次轮换。这是代码：
Quaternion currentRotation = new Quaternion();
Quaternion temporaryRotation = new Quaternion();
.
.
.
currentRotation = (currentRotation).mulLeft(temporaryRotation.set(axis, degree));
currentRotation.toMatrix(matrix);
gl.glMatrixMode(GL10.GL_MODELVIEW);
gl.glMultMatrixf(matrix, 0);
现在的问题是它在第一次旋转时工作得很好。无论第一次旋转是什么。它工作得很好，但对于下一次旋转，它似乎得到了错误的轴和度数。
例如，如果坐标系是
然后第一次逆时针 (CCW) 绕 X 旋转 90 度产生
第二次绕 Z 轴逆时针旋转 90 度产生
但我期望
我认为问题在于 resultVector（我使用的从原点到视点的第二个向量）无法正确转换。有人知道如何将世界坐标转换为对象坐标吗？有人知道当物体旋转时我们如何确定物体坐标？
昨天，我决定编写 Rubic Cube 谜题，因为我过去尝试过的任何谜题对我来说都非常不舒服，最后我终于有了一些心情/时间自己编写代码。我已经完成了，这里是我的见解：
Rubic 立方体表示
我不认为四元数是一个好的选择。相反，我更舒服的是：
所以我最终得到了清单3*3*3=27变换矩阵加上一个用于整个立方体旋转的附加矩阵。在开始状态下，所有子立方体都有单位旋转部分，并且原点设置为覆盖以下所有组合{ -1 , 0 ,+1 }填充整个魔方（每个子魔方网格的大小为1.0并围绕(0,0,0))
我的立方体在 C++ 代码中定义如下：
reper cube[27]; // reper is transform matrix
GUI
我希望控制和观看尽可能接近真实的东西。因此，旋转是由鼠标控制的，只需单击目标子立方体（在area0 or area1），然后根据鼠标拖动的方向决定旋转哪个轴以及朝哪个方向旋转。
从起始位置开始没有问题（因为即使你的代码也能很好地工作）。问题在下一次旋转时开始（尤其是在更改旋转轴时），因为局部坐标系已经更改。全局视图旋转也是如此，因为它会搞乱所有这一切。
如何纠正改变局部坐标系？
我想出了一个晦涩的解决方案，首先匹配每个坐标系的轴。为了检测哪个轴是哪个轴，我只需对查询方向与变换矩阵的所有轴进行点积，然后选择具有最高abs点积的轴。该符号只是告诉坐标系是否相反（意味着旋转应该相反）。
In C++ and OpenGL样式矩阵看起来像这样：
void RubiCube::axises_unit(reper &rep,int &x,int &y,int &z,int &sx,int &sy,int &sz)
{
int i;
double p[3],xyz[3][3],a,b;
rep.axisx_get(xyz[0]);
rep.axisy_get(xyz[1]);
rep.axisz_get(xyz[2]);
vector_ld(p,1.0,0.0,0.0); for (b=0.0,i=0;i<3;i++) { a=vector_mul(xyz[i],p); if (fabs(a)>=fabs(b)) { x=i; b=a; } } sx=+1; if (b<0) sx=-1;
vector_ld(p,0.0,1.0,0.0); for (b=0.0,i=0;i<3;i++) { a=vector_mul(xyz[i],p); if (fabs(a)>=fabs(b)) { y=i; b=a; } } sy=+1; if (b<0) sy=-1;
vector_ld(p,0.0,0.0,1.0); for (b=0.0,i=0;i<3;i++) { a=vector_mul(xyz[i],p); if (fabs(a)>=fabs(b)) { z=i; b=a; } } sz=+1; if (b<0) sz=-1;
}
Where reper是包含直接变换矩阵和逆变换矩阵的类。这get_axis只需查看直接矩阵并返回选定的轴方向单位向量即可。这vector_mul是点积并且vector_ld只需将 3D 向量填充为x,y,z坐标。
因为我还得到了全局立方体矩阵，它的轴未与单位矩阵对齐（因为它被旋转，因此视图看起来像上图一样）然后我需要针对特殊向量（初始视图矩阵值）进行此轴匹配在我的情况下它是这个：
void RubiCube::axises_obj(reper &rep,int &x,int &y,int &z,int &sx,int &sy,int &sz)
{
int i;
double p[3],xyz[3][3],a,b;
rep.axisx_get(xyz[0]);
rep.axisy_get(xyz[1]);
rep.axisz_get(xyz[2]);
vector_ld(p,+0.707,-0.299,-0.641); for (b=0.0,i=0;i<3;i++) { a=vector_mul(xyz[i],p); if (fabs(a)>=fabs(b)) { x=i; b=a; } } sx=+1; if (b<0) sx=-1;
vector_ld(p,-0.000,-0.906,+0.423); for (b=0.0,i=0;i<3;i++) { a=vector_mul(xyz[i],p); if (fabs(a)>=fabs(b)) { y=i; b=a; } } sy=+1; if (b<0) sy=-1;
vector_ld(p,-0.707,-0.299,-0.641); for (b=0.0,i=0;i<3;i++) { a=vector_mul(xyz[i],p); if (fabs(a)>=fabs(b)) { z=i; b=a; } } sz=+1; if (b<0) sz=-1;
}
两个函数都返回哪个轴是哪个x,y,z如果与单位变换矩阵相比方向相反 (sx,sy,sz)。
切片旋转
这是谜题的核心。它是围绕轴简单旋转切片。这用于动画，因此角度步长很小（我使用 9 度），但整个转弯必须是 90 度，否则魔方会破裂。
void RubiCube::cube_rotate(int axis,int slice,double ang)
{
int j,k,a[3],s[3];
double p[3],p0[3]={0.0,0.0,0.0},lang;
reper *r;
_redraw=true;
for (k=0;k<27;k++)
{
r=&cube[k];
// local axis,sign
axises_unit(*r,a[0],a[1],a[2],s[0],s[1],s[2]);
// lang is local signed angle change
lang=ang; if (s[axis]<0) lang=-lang;
// select slice
r->gpos_get(p);
j=round(p[axis]+1.0);
if (j!=slice) continue;
// rotate global position
if (axis==0) vector_rotx(p0,p,+ang);
if (axis==1) vector_roty(p0,p,-ang);
if (axis==2) vector_rotz(p0,p,+ang);
r->gpos_set(p);
// rotate local cube orientation
if (a[axis]==0) r->lrotx(-lang);
if (a[axis]==1) r->lroty(-lang);
if (a[axis]==2) r->lrotz(-lang);
}
}
Where reper::gpos_get返回矩阵原点作为 3D 向量（点）并且reper::gpos_set基本上设置新的矩阵位置。这vector_rotx(p0,p,a)旋转向量p around p0和轴x按角度a. The +/-标志只是为了匹配旋转reper类（我在某处有所不同）。这reper::lrotx旋转reper围绕其当地x轴有关更多信息，请参阅第一个链接。
正如您所看到的，我直接使用每个矩阵原点坐标作为拓扑来选择切片立方体。
在这里你可以尝试我的演示： Win32+OpenGL魔方演示
这是一些回合的动画 gif：
[Edit1] 我向 RubiCube 添加了简单的解算器
为了实现解算器，我添加了根据我的计算得出的表面平面颜色图（在左侧......中间的方块是我使用的边的名称和索引）RubiCube内部代表。我还为求解器添加了内部命令 que（右侧的轴和方向）：
每个命令由 2 个字符串表示：
edge slice CW: R L U D F B
edge slice CCW: R'L'U'D'F'B'
mid slice CW: R0L0U0D0F0B0
whole cube CW: RcLcUcDcFcBc
地图如下所示：
int map[6][3][3];
Where map[side][u][v]包含侧面正方形的颜色s, row u和列v。我实现了简单的7步解决方案（就像人类解决真正的立方体一样）：
求解器很简单，并且对字符串进行操作（未优化），因此它有点慢，但无论如何，完整的解决方案在我的设置中只需要 50 毫秒。您可以在这里尝试升级后的演示：
解决时可能仍然存在一些未定义的情况（由于代码中的错误或遗漏情况）。在这种情况下，应用程序会粗略地挂起（尚未实现看门狗）。所包含的文本文件中描述了这些键。
我使用了轻量级求解器（cca 300 行代码），因此找到的解决方案远非最佳。例如，我只测试一个角，而不是测试 4 个角，并循环旋转立方体，导致不必要的转动。其中一些后来被过滤掉，但人类（我的）平均解决方案最多 200 圈，而该解算器返回最多 300 圈（到目前为止我发现的最坏情况）。