mvtnorm::pmvnorm 的 Rcpp 实现比原始 R 函数慢

我正在尝试让 pmvnorm 的 Rcpp 版本至少与 R 中的 mvtnorm::pmvnorm 一样快。

我已经发现https://github.com/zhanxw/libMvtnorm并创建了一个带有相关源文件的Rcpp框架包。我添加了以下使用犰狳的函数（因为我在我编写的其他代码中使用它）。

//[[Rcpp::export]]
arma::vec triangl(const arma::mat& X){
  arma::mat LL = arma::trimatl(X, -1);  // omit the main diagonal
  return LL.elem(arma::find(LL != 0));
}

//[[Rcpp::export]]
double pmvnorm_cpp(arma::vec& bound, arma::vec& lowtrivec){
  double error;
  int n = bound.n_elem;
  double* boundptr = bound.memptr();
  double* lowtrivecptr = lowtrivec.memptr();
  double result = pmvnorm_P(n, boundptr, lowtrivecptr, &error);
  return result;
}

构建包后，从 R 中，这是一个可重现的示例：

set.seed(1)
covar <- rWishart(1, 10, diag(5))[,,1]
sds <- diag(covar) ^-.5
corrmat <- diag(sds) %*% covar %*% diag(sds)
triang <- triangl(corrmat)

bounds <- c(0.5, 0.9, 1, 4, -1)

rbenchmark::benchmark(pmvnorm_cpp(bounds, triang),
                      mvtnorm::pmvnorm(upper=bounds, corr = corrmat),
                      replications=1000)

这表明 pmvnorm_cpp 比 mvtnorm::pmvnorm 慢得多。结果不同。

> pmvnorm_cpp(bounds, triang)
[1] 0.04300643
> mvtnorm::pmvnorm(upper=bounds, corr = corrmat)
[1] 0.04895361

这让我很困惑，因为我认为基本的 Fortran 代码是相同的。我的代码中是否有某些东西使一切变得缓慢？或者我应该尝试直接移植 mvtnorm::pmvnorm 代码？我确实没有使用 Fortran 的经验。

感谢建议，否则请原谅我的无能。

编辑：为了与替代方案进行快速比较，如下：

//[[Rcpp::export]]
NumericVector pmvnorm_cpp(NumericVector bound, NumericMatrix cormat){
  Environment stats("package:mvtnorm"); 
  Function f = stats["pmvnorm"];

  NumericVector lower(bound.length(), R_NegInf);
  NumericVector mean(bound.length());
  NumericVector res = f(lower, bound, mean, cormat);
  return res;
}

与 R 调用具有本质上相同的性能（以下在 40 维 mvnormal 上）：

> rbenchmark::benchmark(pmvnorm_cpp(bounds, corrmat),
+                       mvtnorm::pmvnorm(upper=bounds, corr = corrmat),
+                       replications=100)
                                              test replications elapsed relative user.self sys.self
2 mvtnorm::pmvnorm(upper = bounds, corr = corrmat)          100   16.86    1.032     16.60     0.00
1                     pmvnorm_cpp(bounds, corrmat)          100   16.34    1.000     16.26     0.01

所以在我看来，前面的代码中一定发生了一些事情。要么是我如何处理犰狳的事情，要么是其他事情是如何联系起来的。我认为与最后的实现相比应该有性能增益。

我不会尝试使用额外的库，而是尝试使用由mvtnorm, c.f. https://github.com/cran/mvtnorm/blob/master/inst/NEWS#L44-L48。在这样做的过程中，我发现了结果不同的三个原因。其中之一也是造成性能差异的原因：

1. mvtnorm使用 R 的 RNG，虽然它已从您正在使用的库中删除，c.f.https://github.com/zhanxw/libMvtnorm/blob/master/libMvtnorm/randomF77.c.

2. Your triangl函数不正确。它以列优先顺序返回下三角矩阵。然而，底层的 Fortran 代码期望它以行优先顺序排列，参见：https://github.com/cran/mvtnorm/blob/master/src/mvt.f#L36-L39 and https://github.com/zhanxw/libMvtnorm/blob/master/libMvtnorm/mvtnorm.cpp#L60

3. libMvtnorm uses 1e-6代替1e-3作为相对精度，参见https://github.com/zhanxw/libMvtnorm/blob/master/libMvtnorm/mvtnorm.cpp#L65。这也是造成性能差异的原因。

我们可以使用以下代码对此进行测试：

// [[Rcpp::depends(RcppArmadillo)]]
#include <RcppArmadillo.h>
// [[Rcpp::depends(mvtnorm)]]
#include <mvtnormAPI.h>

//[[Rcpp::export]]
arma::vec triangl(const arma::mat& X){
  int n = X.n_cols;
  arma::vec res(n * (n-1) / 2);
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    for (int j = 0; j < i; ++j) {
      res(j + i * (i-1) / 2) = X(i, j);
    }
  }
  return res;
}

// [[Rcpp::export]]
double pmvnorm_cpp(arma::vec& bound,
           arma::vec& lowertrivec,
           double abseps = 1e-3){

  int n = bound.n_elem;
  int nu = 0;
  int maxpts = 25000;     // default in mvtnorm: 25000
  double releps = 0;      // default in mvtnorm: 0
  int rnd = 1;            // Get/PutRNGstate

  double* bound_ = bound.memptr();
  double* correlationMatrix = lowertrivec.memptr();
  double* lower = new double[n];
  int* infin = new int[n];
  double* delta = new double[n];

  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    infin[i] = 0; // (-inf, bound]
    lower[i] = 0.0;
    delta[i] = 0.0;
  }

  // return values
  double error;
  double value;
  int inform;

  mvtnorm_C_mvtdst(&n, &nu, lower, bound_,
           infin, correlationMatrix, delta,
           &maxpts, &abseps, &releps,
           &error, &value, &inform, &rnd);
  delete[] (lower);
  delete[] (infin);
  delete[] (delta);

  return value;
}

/*** R
set.seed(1)
covar <- rWishart(1, 10, diag(5))[,,1]
sds <- diag(covar) ^-.5
corrmat <- diag(sds) %*% covar %*% diag(sds)
triang <- triangl(corrmat)
bounds <- c(0.5, 0.9, 1, 4, -1)
set.seed(1)
system.time(cat(mvtnorm::pmvnorm(upper=bounds, corr = corrmat), "\n"))
set.seed(1)
system.time(cat(pmvnorm_cpp(bounds, triang, 1e-6), "\n"))
set.seed(1)
system.time(cat(pmvnorm_cpp(bounds, triang, 0.001), "\n"))
 */

Results:

> system.time(cat(mvtnorm::pmvnorm(upper=bounds, corr = corrmat), "\n"))
0.04896221 
   user  system elapsed 
  0.000   0.003   0.003 

> system.time(cat(pmvnorm_cpp(bounds, triang, 1e-6), "\n"))
0.04895756 
   user  system elapsed 
  0.035   0.000   0.035 

> system.time(cat(pmvnorm_cpp(bounds, triang, 0.001), "\n"))
0.04896221 
   user  system elapsed 
  0.004   0.000   0.004 

使用相同的 RNG（和 RNG 状态）、正确的下三角相关矩阵和相同的相对精度，结果是相同的并且性能具有可比性。精度越高，性能就会受到影响。

所有这些都是针对使用的独立文件Rcpp::sourceCpp。为了在包中使用它，您需要添加LinkingTo: mvtnorm给你的DESCRIPTION file.