具有指定截止频率的低通高斯滤波器

我正在玩混合图像，并想使用高斯滤波器对图像进行低通滤波。然而，为了制作混合图像，应该在 2 个图像上使用 2 个滤波器，并以不同的截止频率进行组合。

Does fspecial()当我们使用它来制作高斯滤波器时，允许我们指定截止频率吗？ （我知道我们可以指定滤波器大小和西格玛，并且西格玛和截止频率之间存在某种关系）。如果我们只能使用 sigma 指定截止频率，那么我需要设置什么 sigma 才能获得 0.2 Hz 的截止频率。

我将首先回答有关一维的问题，其余的将随之而来。它可能看起来微不足道，但请耐心等待一段时间。让我们假设以下代码：

t=linspace(0,20,2^10); %time vector in seconds
w=0.2; %in Hz
signal=cos(2*pi*w*t)+rand(1,length(t))-0.5; % signal in seconds
dt=t(2)-t(1) ;
N=length(signal);
df=1/(N*dt);    % the frequency resolution (df=1/max_T)
if mod(N,2)==0
    f_vec= df*((1:N)-1-N/2);  % for EVEN length vectors
else
    f_vec= df*((1:N)-0.5-N/2); 
end

因此，我们创建了特定频率的噪声信号。 f_vec 是从 f =[-f_max,-f_max+df,...,0,...,f_max] 延伸的频率向量，其中 f_max=1/(2*dt)。如果我们现在设计一个一维高斯滤波器（在傅立叶空间中）如下：

f_vec0=0;
sigma=1;
filter=exp( -(f_vec-f_vec0).^2./(2*sigma^2)); 

然后在傅立叶域中进行滤波：

f_signal=fftshift(fft(signal));
filt_signal=fftshift(ifft(f_signal.*filter));

因此，从我们应用的滤波器来看，sigma=1 意味着截止频率（我确定为滤波器最大值（即 1）的 1%）大约为 3 Hz：

 cutoff_freq=f_vec(find(filter>=0.01,1,'last'))

将其转化为 2D 很简单，只需小心单位即可。对于图像来说，有像素作为位置单位，1/像素作为空间频率。 fspecial 函数生成预定义滤波器的二维矩阵。 fspecial的用法通常是这样的：

PSF = fspecial('gaussian',hsize,sigma);
Blurred = imfilter(Image,PSF,'symmetric','conv');

使用卷积就像在傅立叶域中进行乘法一样。傅里叶域中的 sigma 与位置域的 1/sigma 成正比，等等......