VBA 中的蒙特卡罗模拟始终低估真实值

我构建的蒙特卡罗模拟遇到了一个奇怪的问题。它是一个嵌套循环，用于计算投资的预期价值（实际上是扑克锦标赛）。为了进行演示，假设我们正在讨论单挑扑克锦标赛，这相当于抛硬币。假设每次抛硬币的投资回报率为 25%，买入金额为 1，那么抛硬币 100 次（500, 1000）次后的 EV 为 25 (125, 250) 个单位。然而，模拟分别返回 24,6、123,6 和 246。 代码中的关键行在这里：

Randomize
randomnumber = Rnd()
If randomnumber > adjustedITM Then
MC_array(m, n) = -tournamentvariables(k, 6)
Else:
Randomize
MC_array(m, n) = CDec(tournamentstructures(Int(Rnd() * (tournamentvariables(k, 7)) + 1), k) * tournamentvariables(k, 6) * (1 - tournamentvariables(k, 5)) * tournamentvariables(k, 2) - tournamentvariables(k, 6))
End If

第二个 MC_array(m, n) 是关键代码行。如果玩家获胜，它会给出净利润。如果是抛硬币，则为一个单位。如果我将第二行更改为

 Randomize
    If Rnd() > adjustedITM Then
    MC_array(m, n) = -tournamentvariables(k, 6)
    Else:
    Randomize
    MC_array(m, n) = 1
    End If

结果是正确的。第二个 MCarray 之后的代码将硬币翻转简化为：

CDec(tournamentstructures(Int(Rnd() * (tournamentvariables(k, 7)) + 1), k) * tournamentvariables(k, 6) * (1 - tournamentvariables(k, 5)) * tournamentvariables(k, 2) - tournamentvariables(k, 6))

=
CDec(tournamentstructures(1,1) * 1 * (1 - 0%) * 2 - 1)

所以和一模一样。数组锦标赛结构（）的大小为（1,1），因此它无法读取任何内容。我验证了所有结果都是整数（对于抛硬币，你只能赢或输一个单位），我强烈怀疑随机数生成器在某种程度上是有偏差的。

我将代码中的几乎所有内容都声明为变体，并排除了第二个 Randomize，而不会改变偏差。那么伙计们，这是怎么回事？

看起来您正在反复调用Randomize，大概是紧密循环的一部分。每次调用时，它都会从系统时钟重新播种随机数生成器。每次通过循环时这样做都会引入自相关（尽管具体如何还不太清楚）。

考虑以下实验：

Sub Test()
    Dim i As Long, A As Variant
    Dim count1 As Long, count2 As Long
    ReDim A(1 To 10000)

    For i = 1 To 10000
        Randomize
        A(i) = IIf(Rnd() < 0.5, 0, 1)
    Next i

    'count how often A(i) = A(i+1)
    For i = 1 To 9999
        If A(i) = A(i + 1) Then count1 = count1 + 1
    Next i

    For i = 1 To 10000
        A(i) = IIf(Rnd() < 0.5, 0, 1)
    Next i

    'count how often A(i) = A(i+1)
    For i = 1 To 9999
        If A(i) = A(i + 1) Then count2 = count2 + 1
    Next i

   Debug.Print "First Loop: " & count1
   Debug.Print "Second Loop: " & count2 & vbCrLf

End Sub

典型输出：

First Loop: 5452
Second Loop: 4996

我已经运行了好几次了。第一个循环几乎总是生成一个与 5000 相差很大的数字，而第二个循环几乎总是生成一个相当接近 5000 的数字（如果连续调用，则预期值为 4999.5）Rnd对应于独立的随机变量——因此在重复重新播种时明显缺乏独立性）。

故事的寓意：打电话Randomize just once在模拟中，称为主子的第一行。或者，使用Application.WorksheetFunction.RandBetween(0,1)让 Excel 负责播种。

如果此自相关不能解释错误，则问题出在您未显示的代码中，因此您需要包含该代码。