CSP M4 C 宇宙狗的危机

题意：

描述

在瑞神大战宇宙射线中我们了解到了宇宙狗的厉害之处，虽然宇宙狗凶神恶煞，但是宇宙狗有一个很可爱的女朋友。

最近，他的女朋友得到了一些数，同时，她还很喜欢树，所以她打算把得到的数拼成一颗树。

这一天，她快拼完了，同时她和好友相约假期出去玩。贪吃的宇宙狗不小心把树的树枝都吃掉了。所以恐惧包围了宇宙狗，他现在要恢复整棵树，但是它只知道这棵树是一颗二叉搜索树，同时任意树边相连的两个节点的gcd(greatest common divisor)都超过1。

但是宇宙狗只会发射宇宙射线，他来请求你的帮助，问你能否帮他解决这个问题。

补充知识：

GCD：最大公约数，两个或多个整数共有约数中最大的一个 ，例如8和6的最大公约数是2。

一个简短的用辗转相除法求gcd的例子：

int gcd(int a,int b){return b == 0 ? a : gcd(b,a%b);}

输入
输入第一行一个t，表示数据组数。

对于每组数据，第一行输入一个n，表示数的个数

接下来一行有n个数​，输入保证是升序的。

输出
每组数据输出一行，如果能够造出来满足题目描述的树，输出Yes，否则输出No。
无行末空格。

输入样例 1

1
6
3 6 9 18 36 108

输出样例 1

Yes

输入样例 2

2
2
7 17
9
4 8 10 12 15 18 33 44 81

输出样例2

No
Yes

思路：

这道题采用了二叉搜索树作为背景，二叉搜索树的特点是根的左孩子一定比根小，根的右孩子一定比根大，我们可以利用这个性质解题。对于某一个节点而言，他可能的直接相邻的左孩子是比他小的节点，他可能的直接相邻的右孩子是比他大的节点，因此我们设立一个函数

bool Try(int l, int now, int r)

用作递归，参数的l是此探查范围的左边一个位置，r是此探查范围的右边一个位置，now是根的位置，所以这个范围内的数是[a[l+1], a[r-1]]，可能作为now的左孩子的是，所有在此范围内且比他小的数字，这些数字的位置在now的左边，l的右边，可能作为now的右孩子的是所有在此范围内且比他大的数字， 这些数字的位置在now的右边，r的左边。此时我们需要分开讨论，使用动态规划的思想，探讨所有他左边的数字行不行，右边的数字行不行。对于now左边的数字，若是有和now的最大公约数大于1的数字，那么此时就构建出了一个新的范围，[a[l+1], a[now - 1]]，对于这个数字而言我们需要对他进行和之前的now一样的操作，即对这个数字需要找他可能直接相邻的左孩子，可能直接相邻的右孩子，此时就需要递归调用Try(l, thisnode, now)，一直到最后当这个点在此范围内没有左孩子也没有右孩子，则证明这个点往左边找这一部分是正确的，对于右边的操作类似。若是对于过程中的某一个now点，范围内所有比他小的点都无法构成他的左孩子，范围内的所有比他大的点都无法构成他的右孩子，则这一步就是失败的。

若是仅仅这样做会导致复杂度非常高，因为进行了非常多的重复操作，即对于某一范围探查了多次所以有两个需要改进的地方。第一个是每两个点之间的gcd，我们可以事先计算出来，用一个数组存储好，接着调用即可。为了解决范围的重复探查，维护四个数组

bool arrived_l[705][705];  //l，根
bool arrived_r[705][705];  //根,r
bool canStruct_l[705][705]; //l，根
bool canStruct_r[705][705]; //根,r

arrived开头的数组，表示在这一部分的范围内找合适左孩子或是合适的右孩子的操作有没有进行过，而canStruct开头的数组则表示这个操作能不能实现。因此在函数过程中，若是我们想要探查(i,j)范围内的左孩子，就可以先查看arrived_l[i+1][j+1]是否为true，如果已经为true，那么直接用canStruct_l[i+1][j+1]的结果就行，若是为false，就需要进行操作，记得更新这两个数组的内容。这里为什么需要“+1”是因为i是范围内的前一个，当范围从0开始时，i为-1,所以为了应付这种情况，全部右移一位。

Tips:
写完代码后，需要首先自己先查看一遍，不能再犯将"r"写成"l"这种错误了，不能觉得样例过就行了，暴力的分数拿着也很香，希望不要再犯奇怪的错误导致暴力的分都丢了。

代码：

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;

int a[705];
int gcdArray[705][705];
bool arrived_l[705][705];  //l，根
bool arrived_r[705][705];  //根,r
bool canStruct_l[705][705]; //l，根
bool canStruct_r[705][705]; //根,r

int n;

int gcd(int a, int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); }

bool Try(int l, int now, int r)
{
	if (arrived_l[l + 1][now + 1] && arrived_r[now + 1][r + 1])return (canStruct_l[l + 1][now + 1] && canStruct_r[now+1][r + 1]);

	if (l >= now - 1 && r <= now + 1)
	{
		return true;
	}


	if (!arrived_l[l + 1][now + 1])
	{
		bool judgel = false;
		if (l == now - 1)judgel = true;

		for (int u = l + 1; u < now; u++)
		{
			if (gcdArray[u][now] > 1)
			{
				if (Try(l, u, now))judgel = true;
			}
		}
		arrived_l[l + 1][now + 1] = true;
		canStruct_l[l + 1][now + 1] = judgel;
	}

	if (!arrived_r[now + 1][r + 1])
	{
		bool judger = false;
		if (r == now + 1)judger = true;
		for (int u = now + 1; u < r; u++)
		{
			if (gcdArray[now][u] > 1)
			{
				if (Try(now, u, r))judger = true;
			}
		}
		arrived_r[now + 1][r + 1] = true;
		canStruct_r[now + 1][r + 1] = judger;
	}
	
	return (canStruct_l[l + 1][now + 1] && canStruct_r[now + 1][r + 1]);
}

int main()
{
	int t;
	cin >> t;
	int lo = t;
	while (t-- != 0)
	{
		if (t != (lo - 1))cout << endl;

		memset(arrived_l, false, sizeof(arrived_l));
		memset(arrived_r, false, sizeof(arrived_r));
		memset(canStruct_l, false, sizeof(canStruct_l));
		memset(canStruct_r, false, sizeof(canStruct_r));

		cin >> n;
		for (int i = 0; i < n; i++)
			cin >> a[i];
		for (int i = 0; i < n; i++)
			for (int j = i; j < n; j++)
			{
				gcdArray[i][j] = gcd(a[i], a[j]);
				gcdArray[j][i] = gcdArray[i][j];
			}

		bool judge = false;

		for (int i = 0; i < n && !judge; i++)
		{
			if (Try(-1, i, n))
				judge = true;
		}

		if (judge)cout << "Yes";
		else cout << "No";

	}
}