将四元数拆分为轴旋转

我有一个代表物体方向的四元数（黄色框和球体）。我想知道是否可以将该四元数拆分为其他四元数，从而为我们提供每个局部轴（X、Y 和 Z）的旋转。

到目前为止我一直在做的是获取欧拉表示并使用它，但这不是我的特定情况的正确解决方案：

给定两个点（蓝色框），我想限制对象的方向，以便它不能指向灰色平面之外，即使我的四元数看起来不在该平面之外。
我想分割（分解）四元数，因为当我的对象达到平面的极限（例如右侧）时，我想让它留在那里（在该组件中），然后在垂直组件中旋转我的对象，使用新的分割四元数之一。

我正在与 Unity 合作。

我希望我的问题可以理解:)

这是一种获取 y 轴局部旋转的方法。可以修改此函数以获得 x 或 z 轴。

/// <summary> isolate the y-Component of a rotation </summary>
private Quaternion yRotation(Quaternion q)
{
    float theta = Mathf.Atan2(q.y, q.w);

    // quaternion representing rotation about the y axis
    return new Quaternion(0, Mathf.Sin(theta), 0, Mathf.Cos(theta));
}

您可以通过转换为 Euler 在 Unity 检查器中验证结果：

public float yLocal;
void Update()
{
    yLocal = yRotation(this.transform.rotation).eulerAngles.y;
}