如何在 3D 空间中围绕 x 轴旋转正方形

2023-12-12

所以我一直在尝试学习 3D 渲染是如何工作的。我尝试编写一个脚本，目标是在 3D 空间中旋转平面（2D）正方形。我首先在标准化空间 (-1, 1) 中定义一个正方形。请注意，只有 x 和 y 被标准化。

class Vec3:
    #  3D VECTOR
    def __init__(self, x, y, z):
        self.x = x
        self.y = y
        self.z = z

s = 1
p1 = Vec3(-s, -s, -s) 
p2 = Vec3(s, -s, -s)
p3 = Vec3(s, s, -s)
p4 = Vec3(-s, s, -s)

然后将这些点翻译到屏幕上：

p1.z += 6
p2.z += 6
p3.z += 6
p4.z += 6

此后的所有事情都在应用程序循环内完成。我使用以下函数将点缩放到屏幕上并应用投影：

class Transform:
    # IT TRANSFORMS THE X AND Y FROM NORMALISED SPACE TO SCREEN SPACE WITH PROJECTION APPLIED 
    def worldSpaceTransform(self, vec3, w, h):
        if vec3.z == 0:
            vec3.z = 0.001
        zInverse = 1/ vec3.z
        xTransformed = ((vec3.x * zInverse) + 1) * (w/2)
        yTransformed = ((-vec3.y * zInverse) + 1) * (h/2)
        xTransformed = str(xTransformed)[:6]
        yTransformed = str(yTransformed)[:6]
        return Vec2(float(xTransformed), float(yTransformed))

像这样：

# TRANSLATING THE SQUARE SHEET INTO THE SCREEN SPACE
    point1 = transform.worldSpaceTransform(p1, SCREENWIDTH, SCREENHEIGHT)
    point2 = transform.worldSpaceTransform(p2, SCREENWIDTH, SCREENHEIGHT)
    point3 = transform.worldSpaceTransform(p3, SCREENWIDTH, SCREENHEIGHT)
    point4 = transform.worldSpaceTransform(p4, SCREENWIDTH, SCREENHEIGHT)

并得出要点：

# STORING THE POINTS TO A TUPLE SO IT CAN BE DRAWN USING pygame.draw.lines
    points = ((point1.x, point1.y), (point2.x, point2.y),
              (point2.x, point2.y), (point3.x, point3.y),
              (point3.x, point3.y), (point4.x, point4.y),
              (point4.x, point4.y), (point1.x, point1.y))
    pygame.draw.lines(D, (0, 0, 0), False, points)

到目前为止，一切都有效（我认为），因为它画了一个正方形，正如它应该的那样。

现在轮换。我尝试了所有轴的旋转，但没有一个起作用，但为了具体起见，我将讨论 x 轴。下面是轮换课。我从维基百科复制了旋转矩阵。我不完全确定它们是如何工作的，所以我也不知道它是否与我上面描述的系统兼容。

def multVecMatrix(vec3, mat3):
    # MULTIPLIES A Vec3 OBJECT WITH Mat3 OBJECT AND RETURNS A NEW Vec3  ? 
    x = vec3.x * mat3.matrix[0][0] + vec3.y * mat3.matrix[0][1] + vec3.z * mat3.matrix[0][2]
    y = vec3.x * mat3.matrix[1][0] + vec3.y * mat3.matrix[1][1] + vec3.z * mat3.matrix[1][2]
    z = vec3.x * mat3.matrix[2][0] + vec3.y * mat3.matrix[2][1] + vec3.z * mat3.matrix[2][2]
    return Vec3(x, y, z)

class Rotation:
    def rotateX(self, theta):
        # ROTATION MATRIX IN X AXIS ??
        sinTheta = sin(theta)
        cosTheta = cos(theta)
        m = Mat3()
        m.matrix = [[1, 0,         0],
                    [0, cosTheta,  sinTheta],
                    [0, -sinTheta, cosTheta]]
        return m

    def rotate(self, vec3, theta, axis=None):
        # ROTATES A Vec3 BY GIVEN THETA AND AXIS ??
        if axis == "x":
            return multVecMatrix(vec3, self.rotateX(theta))
        if axis == "y":
            return multVecMatrix(vec3, self.rotateY(theta))
        if axis == "z":
            return multVecMatrix(vec3, self.rotateZ(theta))

在将屏幕填充为白色之后以及将点从标准化空间缩放到屏幕空间之前，它是这样调用的。

    # screen is filled with white color
    # ROTATING THE POINTS AROUND X AXIS ?????

    p1.x = rotation.rotate(p1, thetax, axis='x').x
    p1.y = rotation.rotate(p1, thetay, axis='x').y
    p1.z = rotation.rotate(p1, thetax, axis='x').z

    p2.x = rotation.rotate(p2, thetax, axis='x').x
    p2.y = rotation.rotate(p2, thetay, axis='x').y
    p2.z = rotation.rotate(p2, thetax, axis='x').z

    p3.x = rotation.rotate(p3, thetax, axis='x').x
    p3.y = rotation.rotate(p3, thetay, axis='x').y
    p3.z = rotation.rotate(p3, thetax, axis='x').z

    p4.x = rotation.rotate(p4, thetax, axis='x').x
    p4.y = rotation.rotate(p4, thetay, axis='x').y
    p4.z = rotation.rotate(p4, thetax, axis='x').z
    
    # then the points are translated into world space

应用旋转后，看起来它正在移动并绕 x 轴旋转，但没有旋转。我希望它在旋转的同时保持在原来的位置。我究竟做错了什么？

完整的复制粘贴代码供参考：

import pygame
from math import sin, cos, radians
pygame.init()

### PYGAME STUFF ######################################

SCREENWIDTH = 600
SCREENHEIGHT = 600
D = pygame.display.set_mode((SCREENWIDTH, SCREENHEIGHT))
pygame.display.set_caption("PRESS SPACE TO ROTATE AROUND X")

######### MATH FUNCTIONS AND CLASSES ####################

class Mat3:
    # 3X3 MATRIX INITIALIZED WITH ALL 0's
    def __init__(self):
        self.matrix = [[0 for i in range(3)],
                      [0 for i in range(3)],
                      [0 for i in range(3)]]

class Vec2:
    # 2D VECTOR
    def __init__(self, x, y):
        self.x = x
        self.y = y

class Vec3:
    #  3D VECTOR
    def __init__(self, x, y, z):
        self.x = x
        self.y = y
        self.z = z

def multVecMatrix(vec3, mat3):
    # MULTIPLIES A Vec3 OBJECT WITH Mat3 OBJECT AND RETURNS A NEW Vec3 
    x = vec3.x * mat3.matrix[0][0] + vec3.y * mat3.matrix[0][1] + vec3.z * mat3.matrix[0][2]
    y = vec3.x * mat3.matrix[1][0] + vec3.y * mat3.matrix[1][1] + vec3.z * mat3.matrix[1][2]
    z = vec3.x * mat3.matrix[2][0] + vec3.y * mat3.matrix[2][1] + vec3.z * mat3.matrix[1][2]
    return Vec3(x, y, z)

class Transform:
    # IT TRANSFORMS THE X AND Y FROM NORMALIZED SPACE TO SCREEN SPACE WITH PROJECTION APPLIED
    def worldSpaceTransform(self, vec3, w, h):
        if vec3.z == 0:
            vec3.z = 0.001
        zInverse = 1/ vec3.z
        xTransformed = ((vec3.x * zInverse) + 1) * (w/2)
        yTransformed = ((-vec3.y * zInverse) + 1) * (h/2)
        xTransformed = str(xTransformed)[:6]
        yTransformed = str(yTransformed)[:6]
        return Vec2(float(xTransformed), float(yTransformed))

class Rotation:
    def rotateX(self, theta):
        # ROTATION MATRIX IN X AXIS
        sinTheta = sin(theta)
        cosTheta = cos(theta)
        m = Mat3()
        m.matrix = [[1, 0,         0],
                    [0, cosTheta,  sinTheta],
                    [0, -sinTheta, cosTheta]]
        return m

    def rotate(self, vec3, theta, axis=None):
        # ROTATES A Vec3 BY GIVEN THETA AND AXIS
        if axis == "x":
            return multVecMatrix(vec3, self.rotateX(theta))
        if axis == "y":
            return multVecMatrix(vec3, self.rotateY(theta))
        if axis == "z":
            return multVecMatrix(vec3, self.rotateZ(theta))

transform = Transform()
rotation = Rotation()


# ASSIGNING 4 Vec3's FOR 4 SIDES OF SQUARE IN NORMALIZED SPACE
s = 1
p1 = Vec3(-s, -s, -s) 
p2 = Vec3(s, -s, -s)
p3 = Vec3(s, s, -s)
p4 = Vec3(-s, s, -s)

# TRANSLATING THE POINTS OF THE CUBE A LITTLE BIT INTO THE SCREEN
p1.z += 6
p2.z += 6
p3.z += 6
p4.z += 6

# ASSIGNING THE ROTATION ANGLES
thetax = 0

# APPLICATION LOOP
while True:
    pygame.event.get()
    D.fill((255, 255, 255))


    # ROTATING THE POINTS AROUND X AXIS

    p1.x = rotation.rotate(p1, thetax, axis='x').x
    p1.y = rotation.rotate(p1, thetax, axis='x').y
    p1.z = rotation.rotate(p1, thetax, axis='x').z

    p2.x = rotation.rotate(p2, thetax, axis='x').x
    p2.y = rotation.rotate(p2, thetax, axis='x').y
    p2.z = rotation.rotate(p2, thetax, axis='x').z

    p3.x = rotation.rotate(p3, thetax, axis='x').x
    p3.y = rotation.rotate(p3, thetax, axis='x').y
    p3.z = rotation.rotate(p3, thetax, axis='x').z

    p4.x = rotation.rotate(p4, thetax, axis='x').x
    p4.y = rotation.rotate(p4, thetax, axis='x').y
    p4.z = rotation.rotate(p4, thetax, axis='x').z
    

    # TRANSLATING THE SQUARE SHEET INTO THE SCREEN SPACE
    point1 = transform.worldSpaceTransform(p1, SCREENWIDTH, SCREENHEIGHT)
    point2 = transform.worldSpaceTransform(p2, SCREENWIDTH, SCREENHEIGHT)
    point3 = transform.worldSpaceTransform(p3, SCREENWIDTH, SCREENHEIGHT)
    point4 = transform.worldSpaceTransform(p4, SCREENWIDTH, SCREENHEIGHT)

    # STORING THE POINTS TO A TUPLE SO IT CAN BE DRAWN USING pygame.draw.lines
    points = ((point1.x, point1.y), (point2.x, point2.y),
              (point2.x, point2.y), (point3.x, point3.y),
              (point3.x, point3.y), (point4.x, point4.y),
              (point4.x, point4.y), (point1.x, point1.y))

    
    keys = pygame.key.get_pressed()
    # ROTATE X ?
    if keys[pygame.K_SPACE]:
        thetax -= 0.005

    pygame.draw.lines(D, (0, 0, 0), False, points)
    
    pygame.display.flip()

没有必要单独旋转向量的每个分量。如果你这样做

p1.x = rotation.rotate(p1, thetax, axis='x').x

那么x的组成部分p1已经改变并且p1传递给下一条指令的内容是不同的

p1.y = rotation.rotate(p1, thetay, axis='x').y

将整个顶点旋转一次就足够了：

p1 = rotation.rotate(p1, thetax, axis='x')  
p2 = rotation.rotate(p2, thetax, axis='x')
p3 = rotation.rotate(p3, thetax, axis='x')
p4 = rotation.rotate(p4, thetax, axis='x')

将向量乘以旋转矩阵时，向量将旋转一轮 (0, 0, 0)。旋转后必须进行平移。
Add a +- 操作员Vec3 class:

class Vec3:
    #  3D VECTOR
    def __init__(self, x, y, z):
        self.x = x
        self.y = y
        self.z = z
    def __add__(a, b):
        return Vec3(a.x+b.x, a.y+b.y, a.z+b.z)

永远不要改变原来的顶点坐标p1, p2, p3 and p4。计算旋转，然后计算平移：

# TRANSLATING THE POINTS OF THE CUBE A LITTLE BIT INTO THE SCREEN
#p1.z += 6 <--- DELETE
#p2.z += 6
#p3.z += 6
#p4.z += 6
transVec = Vec3(0, 0, 6)

# [...]

while run:

    # ROTATING THE POINTS AROUND X AXIS
    point1 = rotation.rotate(p1, thetax, axis='x')  
    # [...]

    # TRANSLATING THE POINTS OF THE CUBE A LITTLE BIT INTO THE SCREEN
    point1 = point1 + transVec
    # [...]

    # TRANSLATING THE SQUARE SHEET INTO THE SCREEN SPACE
    point1 = transform.worldSpaceTransform(point1, SCREENWIDTH, SCREENHEIGHT)
    # [...]

我建议在列表中组织顶点坐标：

# ASSIGNING 4 Vec3's FOR 4 SIDES OF SQUARE IN NORMALIZED SPACE
s = 1
modelPoints = [Vec3(-s, -s, -s), Vec3(s, -s, -s), Vec3(s, s, -s), Vec3(-s, s, -s)]

# TRANSLATING THE POINTS OF THE CUBE A LITTLE BIT INTO THE SCREEN
transVec = Vec3(0, 0, 6)

# ASSIGNING THE ROTATION ANGLES
thetax = 0

# APPLICATION LOOP
run = True
while run:
    for event in pygame.event.get():
        if event.type == pygame.QUIT:
            run = False

    D.fill((255, 255, 255))

    # ROTATING THE POINTS AROUND X AXIS
    points = [rotation.rotate(pt, thetax, axis='x') for pt in modelPoints]

    # TRANSLATING THE POINTS OF THE CUBE A LITTLE BIT INTO THE SCREEN
    points = [pt + transVec for pt in points]

    # TRANSLATING THE SQUARE SHEET INTO THE SCREEN SPACE
    points = [transform.worldSpaceTransform(pt, SCREENWIDTH, SCREENHEIGHT) for pt in points]

    # STORING THE POINTS TO A TUPLE SO IT CAN BE DRAWN USING pygame.draw.lines
    points = [(pt.x, pt.y) for pt in points]

请参阅完整示例：

import pygame
from math import sin, cos, radians
pygame.init()

### PYGAME STUFF ######################################

SCREENWIDTH = 600
SCREENHEIGHT = 600
D = pygame.display.set_mode((SCREENWIDTH, SCREENHEIGHT))
pygame.display.set_caption("PRESS SPACE TO ROTATE AROUND X")

######### MATH FUNCTIONS AND CLASSES ####################

class Mat3:
    # 3X3 MATRIX INITIALIZED WITH ALL 0's
    def __init__(self):
        self.matrix = [[0 for i in range(3)],
                      [0 for i in range(3)],
                      [0 for i in range(3)]]

class Vec2:
    # 2D VECTOR
    def __init__(self, x, y):
        self.x = x
        self.y = y

class Vec3:
    #  3D VECTOR
    def __init__(self, x, y, z):
        self.x = x
        self.y = y
        self.z = z
    def __add__(a, b):
        return Vec3(a.x+b.x, a.y+b.y, a.z+b.z)

def multVecMatrix(vec3, mat3):
    # MULTIPLIES A Vec3 OBJECT WITH Mat3 OBJECT AND RETURNS A NEW Vec3 
    x = vec3.x * mat3.matrix[0][0] + vec3.y * mat3.matrix[0][1] + vec3.z * mat3.matrix[0][2]
    y = vec3.x * mat3.matrix[1][0] + vec3.y * mat3.matrix[1][1] + vec3.z * mat3.matrix[1][2]
    z = vec3.x * mat3.matrix[2][0] + vec3.y * mat3.matrix[2][1] + vec3.z * mat3.matrix[2][2]
    return Vec3(x, y, z)

class Transform:
    # IT TRANSFORMS THE X AND Y FROM NORMALIZED SPACE TO SCREEN SPACE WITH PROJECTION APPLIED
    def worldSpaceTransform(self, vec3, w, h):
        if vec3.z == 0:
            vec3.z = 0.001
        zInverse = 1/ vec3.z
        xTransformed = ((vec3.x * zInverse) + 1) * (w/2)
        yTransformed = ((-vec3.y * zInverse) + 1) * (h/2)
        xTransformed = str(xTransformed)[:6]
        yTransformed = str(yTransformed)[:6]
        return Vec2(float(xTransformed), float(yTransformed))

class Rotation:
    def rotateX(self, theta):
        # ROTATION MATRIX IN X AXIS
        sinTheta = sin(theta)
        cosTheta = cos(theta)
        m = Mat3()
        m.matrix = [[1, 0,         0],
                    [0, cosTheta,  sinTheta],
                    [0, -sinTheta, cosTheta]]
        return m

    def rotate(self, vec3, theta, axis=None):
        # ROTATES A Vec3 BY GIVEN THETA AND AXIS
        if axis == "x":
            return multVecMatrix(vec3, self.rotateX(theta))
        if axis == "y":
            return multVecMatrix(vec3, self.rotateY(theta))
        if axis == "z":
            return multVecMatrix(vec3, self.rotateZ(theta))


transform = Transform()
rotation = Rotation()


# ASSIGNING 4 Vec3's FOR 4 SIDES OF SQUARE IN NORMALIZED SPACE
s = 1
modelPoints = [Vec3(-s, -s, -s), Vec3(s, -s, -s), Vec3(s, s, -s), Vec3(-s, s, -s)]

# TRANSLATING THE POINTS OF THE CUBE A LITTLE BIT INTO THE SCREEN
transVec = Vec3(0, 0, 6)

# ASSIGNING THE ROTATION ANGLES
thetax = 0

# APPLICATION LOOP
run = True
while run:
    for event in pygame.event.get():
        if event.type == pygame.QUIT:
            run = False

    D.fill((255, 255, 255))

    # ROTATING THE POINTS AROUND X AXIS
    points = [rotation.rotate(pt, thetax, axis='x') for pt in modelPoints]

    # TRANSLATING THE POINTS OF THE CUBE A LITTLE BIT INTO THE SCREEN
    points = [pt + transVec for pt in points]

    # TRANSLATING THE SQUARE SHEET INTO THE SCREEN SPACE
    points = [transform.worldSpaceTransform(pt, SCREENWIDTH, SCREENHEIGHT) for pt in points]

    # STORING THE POINTS TO A TUPLE SO IT CAN BE DRAWN USING pygame.draw.lines
    points = [(pt.x, pt.y) for pt in points]
    
    keys = pygame.key.get_pressed()
    # ROTATE X ?
    if keys[pygame.K_SPACE]:
        thetax -= 0.005

    pygame.draw.lines(D, (0, 0, 0), True, points)
    
    pygame.display.flip()

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我在用着网络用户添加添加新管理员但我收到一个我无法弄清楚的错误失败方法返回的错误是 NET API STATUS 87 PARAM ERR 5 The NET API STATUS有一个价值87这是ERROR INVALID PARAM
为什么我不能使用列表迭代器逻辑比较运算符？

这是非常基本的但我在这里找不到类似的问题我正在尝试使用 list 从不同方向迭代相同的排序 STL 列表我知道我可以将迭代器与list begin and list end 那么为什么这不起作用呢 list
将项目垂直排列在行/列中，而不是水平排列

我正在创建一个 html 页面并希望切换到页面的滚动和浮动所以在 body 或 div 中我想要一个项目列表每个项目都应该位于前一个项目的下方除非触及 div 的末尾然后它应该位于较高的部分依此类推因此如果要显示的内容太多
在 PHP 会话中存储对象

PHP 文档说您不能在会话变量中使用引用因为没有可行的方法来恢复对另一个变量的引用这是否意味着我不能拥有类似的东西 session start user new User user gt name blah SESSION user
透明 Bootstrap 导航栏

我正在开发一个网站我希望导航仅主页是透明的并且图像覆盖全屏这是我到目前为止所拥有的导航栏采用这种方式设计因为其他页面上也是如此这是我的 HTML div class container fluid div
按方案中对的第二个元素对对列表进行排序

我在方案中有一个程序它给我一个对的列表我需要按对的第二个元素对该列表进行降序排序像这样 1 1 2 3 3 2 gt 2 3 3 2 1 1 1 1 x 3 2 1 3 1 gt x 3 1 1 2 1 3 1 1 3 3 4 2 2
Pyspark - df.cache().count() 需要永远运行

我正在尝试使用我在网上阅读的计数方法强制对 PySpark 进行热切评估 spark df spark read jdbc url jdbcUrl table pushdown query properties connectionProp
高效批量更新rails数据库

我正在尝试构建一个 rake 实用程序它会经常更新我的数据库这是我到目前为止的代码 namespace utils do utils update ip Downloads the file frim
.Net“任何框架”配置

我用 C NET 2 0 构建了一个程序该程序在框架 3 0 和 3 5 下也能很好地工作但如果 NET Framework 4 0是唯一安装的框架则它不起作用需要用户安装2 0 我在google中找到了以下配置
堆栈与堆属性的 QT 特定差异？

通常在编写 C 代码时我会始终将对象保留为普通属性从而利用 RAII 然而在 QT 中删除对象的责任可以由析构函数承担QObject 因此假设我们定义了一些特定的小部件那么我们有两种可能性 1 使用QT的系统 class Wi
不允许从一个 Google 电子表格访问另一个 Google 电子表格

我试图通过其他电子表格中的 onEdit 事件为我的 Google 电子表格设置新值我收到异常不允许执行操作我不明白我到底做错了什么我会很高兴得到你的帮助因为我只是在 JS Google Docs 脚本中做第一步 function
将函数与 numpy 数组的每个元素积分作为积分极限

我在 python 中有一个函数也使用 scipy 和 numpy 定义为 import numpy as np from scipy import integrate LCDMf lambda x 1 0 np sqrt 0 3 1 x
尝试使用 groupby 查找每月 5 个最大值

我试图显示前三个值nc type每个月我尝试使用n largest但这并没有按日期完成原始数据 area nc type occurred date 0 Filling x 12 23 2015 0 00 1 Filling f 12
ddply+summary函数列名输入

我正在尝试使用ddply and summarise一起从plyr包但在解析不断变化的列名时遇到困难在我的示例中我想要一些能够以编程方式在 X1 中解析的东西而不是在 X1 中硬编码到 ddply 函数中举例说明 require
Android - 无法隐藏进度条

因此我检查了其他问题以隐藏进度条但所有问题似乎都建议做我已经在做的事情我正在尝试使用 mProductListProgressBar setVisibility View GONE 我找到它 mProductListProgressB
Makefile 更新了库依赖项

我有一个很大的 makefile 它构建几个库安装它们然后继续构建链接到这些已安装库的对象我的麻烦是我想使用 lfoo lbar 作为 g 标志来链接两个已安装的库但依赖关系变得混乱如果我更改库 foo 所依赖的标头 42 h 那
查找 python 的安装位置（如果不是默认目录）

Python 在我的机器上我只是不知道在哪里如果我在终端中输入 python 它将打开 Python 2 6 4 这不在它的默认目录中肯定有一种方法可以从这里找到它的安装位置 sys有一些有用的东西 python Python 2 6
如何在 3D 空间中围绕 x 轴旋转正方形

所以我一直在尝试学习 3D 渲染是如何工作的我尝试编写一个脚本目标是在 3D 空间中旋转平面 2D 正方形我首先在标准化空间 1 1 中定义一个正方形请注意只有 x 和 y 被标准化 class Vec3 3D VECTOR de

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