计算曲面的地平线？ - 不是极值

我需要找到 2 个点视觉地平线，曲面的。

I have:

• 4个角点的XYZ
• 2 个曲线边缘贝塞尔点的 XYZ

我需要计算：

• 2 个水平点的 XY
• 2 个水平点的 XYZ

Note:我得到了一个解决方案上次我问了这个问题，但只找到了extrema的曲线，而不是地平线点，它根据两条曲线相对于彼此的位置和旋转而变化。

您没有说明您的曲面是如何定义的，只是说它由两条二次贝塞尔曲线界定。有很多方法可以构建这样的表面，并且每种构建方法都有不同的地平线。所以这个答案将是猜测。

地平线由表面上的那些点组成，从相机到该点的矢量与表面相切，如下所示：

二次贝塞尔曲线具有参数方程

B(t) = (1 − t)² P₀ + 2(1 − t)t P₁ + t² P₂

对 t 求导即可得到曲线的正切：

B′(t) = 2(t − 1) P₀ + 2(1 − 2t) P₁ + 2t P₂

这与从相机（在原点）到曲线的矢量平行，如果

B(t) × B′(t) = 0

解决这个问题t你就会在地平线上找到曲线上的点。如何将其扩展到整个表面的地平线取决于表面的构造方式。 （也许您可以找到曲面两端曲线的地平线点，然后用直线将它们连接起来？）