Isabelle：向量中的最大值

我想找到自然数向量中的最大值。然而，向量（即‘vec’）是与集合或列表不同的类型。我考虑了几个行不通的想法，比如调平或提升 vec 的类型或递归函数的定义。

您建议采用什么解决方案来获得向量中的最大值？

(*
IMPORTS:
  "~~/src/HOL/Algebra/Ring"
  "~~/src/HOL/Library/Numeral_Type"
  "~~/src/HOL/Library/Permutations"
  "~~/src/HOL/Library/Polynomial"
  "~~/src/HOL/Big_Operators"

 vec (VECTOR) is from Finite_Cartesian_Product
 degree is from Polynomial
 Max is from Big_Operators
*)

(* The problem is that "Max" from Big_Operators is not working on vectors! *)
definition maxdeg:: "('a::zero poly)^'n ⇒ nat" where "maxdeg v = Max(χ i . degree(v$i))"

最大算子Max有类型'a set => 'a，即从（有限）集合中检索最大元素。向量（类型(a, b) vec）本质上是从索引到条目的函数，抽象写为χ i. _和应用程序作为v $ _.

您现在想要获取向量范围内的最大值。考虑到上述内容，您可以使用range函数并阐明函数在向量上的应用：

 maxdeg v = Max (range (%j. (χ i. degree (v $ i)) $ j))

这可以简化为

 maxdeg v = Max (range (%i. degree (v $ i)))

如果您只想要向量的最大条目而不首先在向量上映射度，则以下方法有效（其中op $ v是 eta 收缩%j. v $ j):

 maxvec v = Max (range (op $ v))