x87 精度如何影响平方根？

我编写了一些代码来测试 fsqrt 函数，但结果对我来说并不完全有意义。这是代码（delphi 中）：

uses
 mmsystem;

var
 rand:longint=123456789;

function rng:longint;
asm
 imul eax,[rand],$08088405
 inc eax
 mov [rand],eax
end;

function int_sqrt(adata:longint):longint;
asm
 fnstcw word([esp-2])

// mov word([esp-4]),$1f3f  // 80bit precision
 mov word([esp-4]),$1c3f  // 24bit precision
 fldcw word([esp-4])

 mov [esp-8],eax
 fild longint([esp-8])

 fsqrt

 fistp longint([esp-8])
 mov eax,[esp-8]

 fldcw word([esp-2])
end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
var
 start,i,r,s1,s2:longint;
 time0,time1:longint;
begin
 timebeginperiod(1);
 time0:=timegettime;

 start:=1000000000;
 for i:=(start+0) to (start+100000000) do begin
  //r:=i;
  r:=abs(rng);
//  r:=2134567890;
//  r:=$7fffffff;
  s1:=int_sqrt(r);
  s2:=trunc(sqrt(r));
  if s1<>s2 then
   showmessage('error: '+inttostr(r)+'/'+inttostr(s1)+'/'+inttostr(s2));
 end;

 time1:=timegettime;
 timeendperiod(1);
 showmessage('Milliseconds: '+inttostr(time1-time0));
end;

很简单，我正在寻找 int 的平方根。在 int_sqrt 中，其中一个精度行使 x87 使用 24 位精度作为 sqrt 精度，另一个使用 64 位精度。正如预期的那样，24 位版本的速度大大加快（10-20%，具体取决于输入）。

但这就是问题所在。我还没有找到一个 32 位（实际上是 31 位，最后一位是未使用的符号）int 在使用 24 位精度时返回错误结果！

到目前为止，我唯一的理论是，只有最终结果取决于精度，而不取决于源或任何中间缓冲区。这是有道理的，因为 31 位 int 的平方根的最大结果大小是 16 位。

是这样的吗？

英特尔® 64 和 IA-32 架构软件开发人员手册，第 1 卷2A 第 3-291 页（FILD）：

将有符号整数源操作数转换为双精度数 扩展精度浮点格式并将值推送到 FPU 寄存器堆栈。源操作数可以是字、双字或 四字整数。它的加载没有舍入错误。

考虑数据存储在 FPU 内部always作为 80 位双扩展精度浮点数。 FILD和FISTdon't根据精度“忘记”位。精度的作用是在结果足够精确时中止计算，并取消相应的位然后.

英特尔® 64 和 IA-32 架构软件开发人员手册，第 1 卷1 第8.1.5.2章（精密控制领域）：

使用这些设置会抵消双倍的优势 扩展精度浮点格式的 64 位有效数长度。 当指定降低精度时，尾数的四舍五入 value 将右侧未使用的位清除为零。

So FSQRT在整个 80 位寄存器上工作并以 24 位精度中止。我怀疑它会在精度为 25 时中止以获得有效的舍入值。那么结果的“冗余”60位将被无效。您得到了一个 24 位结果，这对于 16 位整数来说已经足够了，正如您所注意到的那样。