介绍梯度，散度，旋度的含义
讲梯度，散度，旋度之前我们先说点其他的
我们首先选定一个区域进行分析，这个区域可以是一个空间，也可以是一个实际存在的物体。比如上图我们选了一个圆柱，那么在这区域中任意一点，我们都可以用一个物理量去描述它的某一状态，比如我可以用温度描述这一点的温度状态，那么同样，其他所有点也都有一个温度与之对应。
回到我们本来的目的，对整个区域进行分析，那这个区域是由很多点构成的，描述区域所有点的某一状态我们就称之为场。比如说区域中每一点温度的状态，那么我们就可以说这个区域的温度场是什么。所以说，场其实不是一种空间的概念，而是整体的物理量表示，不同场就是不同物理量表示，而空间（区域）是固定的。
场可以分为三种：数量场，比如温度场，密度场；向量场，比如重力场，速度场；张量场：应力场，变形速率场。
由于我们常常是用函数来表现出一点的状态，这个函数可以是标量，也可以是向量，比如
那么我们其实可以把场看作是定义在某空间的函数
接下来我们介绍梯度
它的物理意义是表示空间中某一点的陡峭程度，包含方向和大小，是该点处方向导数的最大值，它是一个向量。
（转）如何理解方向导数和梯度www.matongxue.com那么表示一个空间（区域）中所有点的陡峭程度的场就是梯度场。
引入一个梯度算子符号：
这个符号叫做nabla
显然
（1）首先梯度是线性算子。若
（2）若
（3）若
推导如下：
设
称其为A在
可以写成这个形式：梯度算子与向量的内积
空间中某一点的发散程度，只有大小，没有方向
比如空间中有一点温度热源，那么它向外发散热，该空间就构成了一个向量场，该空间的任意一点都有向量经过，那么描述经过该点的向量多少就是散度，这个空间所有向量的发散程度构成了散度场，散度场大于0，表示是整体向外发散的，比如正电荷，小于0，表示是整体向内集中的，比如负电荷。等于0表示进来的和出去的是等同的，比如管道中的一部分。
散度是向量场→数量场
由Gauss公式可以写成如下向量形式:
在V中任取一点
因此，可以用如下极限定义一点
分子的物理意义是：流速为A的不可压缩流体，经过封闭曲面S的流量。分子代表体积。那么我们从另一个方向思考：其实散度就是流量密度。
若散度大于0说明有流体流出该点，称该点为源。相反，则表明流体在该点处被吸收，等于0则称
（1）若u,v是向量函数，则
（2）若
（3）若
设
称为向量函数A在
也可以写出：
在向量场中，通过某点邻域内的环流向量，可以计算出该点的旋度，包括方向（根据右手定则）和大小
