一阶低通滤波器
1. 一阶连续低通滤波器
y
(
s
)
r
(
s
)
=
a
s
+
a
\frac{y(s)}{r(s)}=\frac{a}{s+a}
r(s)y(s)=s+aa
2. 转换为离散形式
转换为微分方程：
y
˙
(
t
)
+
a
y
(
t
)
=
a
r
(
t
)
\dot{y}(t)+ay(t)=ar(t)
y˙(t)+ay(t)=ar(t)
用一阶前向差分离散化得：
y
(
t
)
˙
=
y
[
(
k
+
1
)
T
]
−
y
(
k
T
)
T
\dot{y(t)}=\frac{y[(k+1)T]-y(kT)}{T}
y(t)˙=Ty[(k+1)T]−y(kT)
即得到：
y
[
(
k
+
1
)
T
]
−
y
(
k
T
)
T
+
a
y
(
k
T
)
=
a
r
(
k
T
)
\frac{y[(k+1)T]-y(kT)}{T}+ay(kT)=ar(kT)
Ty[(k+1)T]−y(kT)+ay(kT)=ar(kT)
y
[
(
k
+
1
)
T
]
−
y
(
k
T
)
+
T
a
y
(
k
T
)
=
T
a
r
(
k
T
)
y[(k+1)T] - y(kT)+Tay(kT)=Tar(kT)
y[(k+1)T]−y(kT)+Tay(kT)=Tar(kT)
y
[
(
k
+
1
)
T
]
=
(
1
−
a
T
)
y
(
k
T
)
+
T
a
r
(
k
T
)
y[(k+1)T] =(1-aT)y(kT)+Tar(kT)
y[(k+1)T]=(1−aT)y(kT)+Tar(kT)
3. 举例子
差分计算速度：
v
(
k
+
1
)
=
(
1
−
a
)
v
(
k
)
+
a
x
(
k
+
1
)
−
x
(
k
)
T
v(k+1)=(1-a)v(k)+a\frac{x(k+1)-x(k)}{T}
v(k+1)=(1−a)v(k)+aTx(k+1)−x(k)
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