粒子群算法
粒子群算法(PSO),在PSO中,每个优化问题的潜在解都是搜索空间的一只鸟，被称为粒子，所有的粒子都有一个由适应度函数决定的适值，每个粒子还有一个速度决定它们“”飞行“”的方向和距离，然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索,整个过程大致为,PSO初始化为一群随机粒子(随机解),然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代的过程中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己:第一个就是粒子本身所找到的最优解,这个解称为个体极值;另一个极值是整个种群目前找到的最优解,这个解是全局极值
假设初始目标搜索空间（初始种群位置）
D
维
N
列
X
i
=
(
x
i
1
,
.
.
.
x
i
D
)
i
=
1
,
.
.
.
N
第
i
个粒子的飞行速度记为
V
i
=
(
v
i
1
,
.
.
.
v
i
D
)
i
=
1
,
.
.
.
N
第
i
个粒子的最优位置个体最优记为
P
b
e
s
t
=
(
p
i
1
,
.
.
.
p
i
D
)
i
=
1
,
.
.
.
N
全局最优记为
g
b
e
s
t
=
(
P
g
1
,
.
.
.
p
g
D
)
根据以下公式更新位置和速度
V
i
d
=
W
∗
V
i
d
+
c
1
r
1
(
P
i
d
−
X
i
d
)
+
c
2
r
2
(
P
g
d
−
X
i
d
)
X
i
d
=
x
i
d
+
v
i
d
其中
w
为惯性银子，
c
1
和
c
2
为学习因子，
r
1
和
r
2
为随机数
v
i
d
为粒子当前速度，
P
i
d
为该粒子当前最优位置，
P
g
d
为全局最优位置
\huge假设初始目标搜索空间（初始种群位置）D维N列\\X_i=(x_{i1},...x_{iD})i=1,...N\\\huge第i个粒子的飞行速度记为\\V_i=(v_{i1},...v_{iD})i=1,...N\\\huge第i个粒子的最优位置 个体最优记为\\P_{best}=(p_{i1},...p_{iD})i=1,...N\\\huge全局最优记为\\g_{best}=(P_{g1},...p_{gD}) \\ \\ \\ \huge根据以下公式更新位置和速度\\V_{id}=W*V_{id}+c_1r_1(P_{id}-X_{id})+c_2r_2(P_{gd}-X_{id})\\X_{id}=x_{id}+v_{id}\\\huge其中w为惯性银子，c_1和c_2为学习因子，r_1和r_2为随机数\\\huge v_{id}为粒子当前速度，\\\huge P_{id}为该粒子当前最优位置，P_{gd}为全局最优位置
假设初始目标搜索空间（初始种群位置）D维N列Xi=(xi1,...xiD)i=1,...N第i个粒子的飞行速度记为Vi=(vi1,...viD)i=1,...N第i个粒子的最优位置个体最优记为Pbest=(pi1,...piD)i=1,...N全局最优记为gbest=(Pg1,...pgD)根据以下公式更新位置和速度Vid=W∗Vid+c1r1(Pid−Xid)+c2r2(Pgd−Xid)Xid=xid+vid其中w为惯性银子，c1和c2为学习因子，r1和r2为随机数vid为粒子当前速度，Pid为该粒子当前最优位置，Pgd为全局最优位置
代码
初始化
%% 初始化
clear
clc
f=@(x)x.*sin(x).*cos(2*x)-2*x.*sin(3*x)+3*x.*sin(4*x);
N=20; %初始化种群个数
d=1; %可行解维数
ger=120; %最大迭代次数
limit=[-10,10]; %设置位置参数限制
w=0.8; %惯性权重
c1=0.5; %自我学习因子
c2=0.5; %群体学习因子
figure(1);
ezplot(f,[limit(1),0.01,limit(2)]);
x=limit(1)+(limit(2)-limit(1)).*rand(N,d); %初始种群的位置
v=rand(N,d); %初始种群的速度
初始化最优位置
%% 计算各个粒子的适应度 初始化p（i）和pg
for i=1:N
p(i)=f(x(i,:)); %各个粒子最优适应度,因为第一代,个体最优适应度就是其本身的适应度
y(i,:)=x(i,:); %各个粒子的个体最优位置,因为为第一代,个体最位置就是其本身
end
pg=x(N,:); %随意初始化,pg为全局最优位置
for i=1:N-1 %寻找全局最优位置
if f(x(i,:))>f(pg)
pg=x(i,:);
end
end
关键算法
%% obj：求解f(x)=xsinxcos2x-2xsin3x+3xsin4x在[0,50]的最小值
%% 初始化
clear
clc
f=@(x)x.*sin(x).*cos(2*x)-2*x.*sin(3*x)+3*x.*sin(4*x);
N=20; %初始化种群个数
d=1; %可行解维数
ger=120; %最大迭代次数
limit=[-10,10]; %设置位置参数限制
w=0.8; %惯性权重
c1=0.5; %自我学习因子
c2=0.5; %群体学习因子
figure(1);
ezplot(f,[limit(1),0.01,limit(2)]);
x=limit(1)+(limit(2)-limit(1)).*rand(N,d); %初始种群的位置
v=rand(N,d); %初始种群的速度
%% 计算各个粒子的适应度 初始化p（i）和pg
for i=1:N
p(i)=f(x(i,:)); %各个粒子最优适应度,因为第一代,个体最优适应度就是其本身的适应度
y(i,:)=x(i,:); %各个粒子的个体最优位置,因为为第一代,个体最位置就是其本身
end
pg=x(N,:); %随意初始化,pg为全局最优位置
for i=1:N-1 %寻找全局最优位置
if f(x(i,:))>f(pg)
pg=x(i,:);
end
end
%% 群体更新
iter=1;
while iter<=ger
for i=1:N
v(i,:)=w*v(i,:)+c1*rand*(y(i,:)-x(i,:))+c2*rand*(pg-x(i,:)); %优化粒子速度
x(i,:)=x(i,:)+v(i,:); %优化粒子位置
%防止越界,若越界,则取边界值，没有约束的话去掉这两个if语句
if x(i,:)<limit(1)
x(i,:)=limit(1);
end
if x(i,:)>limit(2)
x(i,:)=limit(2)
end
if f(x(i,:))<p(i) %更新个体最优
p(i)=f(x(i,:));
y(i,:)=x(i,:);
end
if p(i)<f(pg) %更新全局最优
pg=y(i,:);
end
end
iter=iter+1;
end
hold on
plot(pg,f(pg),'ro')
hold off
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