目录
AcWing 92. 递归实现指数型枚举
AcWing 93. 递归实现组合型枚举
AcWing 94. 递归实现排列型枚举
AcWing 1209. 带分数
AcWing 1208. 翻硬币
从1～n这n个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。
输入格式
输入一个整数n。
输出格式
每行输出一种方案。
同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好1个空格隔开。对于没有选任何数的方案，输出空行。
本题有自定义校验器(SPJ)，各行（不同方案)之间的顺序任意。
数据范围
1≤n≤15
输入样例：
3
输出样例：
3
2
2 3
1
1 3
1 2
1 2 3方法一：暴力
对于每个数都有选or不选两种，所以有2^n种可能
#include <iostream>
using namespace std;
int n;
int main(){
cin>>n;
//1<<n位表示2^n可能
for(int i=0;i<(1<<n);i++){
for(int j=0;j<n;j++){
//获得其第j位的数字，若是1就输出
if(i>>j&1) printf("%d ",j+1);
}
printf("\n");
}
}方法二：递归
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=20;
int n;
bool vis[N]; //判断选还是不选
void DFS(int u) //第几层就是筛选第几个数字
{
if(u>n) //不可以有等号，如果有等号会少一层递归，即最后一层无法递归
{
for(int i=1;i<=n;i++)//从1到n选择
if(vis[i]) //把选择的数打印出来
cout<<i<<" ";
cout<<endl;
return ;
}
else {
vis[u]=true;//选这个数字
DFS(u+1);
vis[u]=false;//不选这个数字
DFS(u+1);
}
}
int main() {
cin>>n;
DFS(1); //从1开始选择，到n结束，所以不能从0开始；
return 0;
}
上升序列：
#include<iostream>
using namespace std;
int n;
int a[20];
bool st[20];
//pos为当前枚举到的坑数，start表示只能从start开始找数，一共填tar个坑
void dfs(int pos,int start,int tar)
{
if(pos==tar+1)
{
for(int i=1;i<=tar;i++) cout<<a[i]<<" ";
cout<<endl;
return ;
}
for(int i=start;i<=n;i++)//start保证升序
{
a[pos]=i;
dfs(pos+1,i+1,tar);
}
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=0;i<=n;i++)
dfs(1,1,i);
return 0;
}从1～n这n个整数中随机选出m个，输出所有可能的选择方案。
输入格式
两个整数n, m ,在同一行用空格隔开。
输出格式
按照从小到大的顺序输出所有方案，每行1个。
首先，同一行内的数升序排列，相邻两个数用一个空格隔开。
其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面（例如1 3 5 7排在1368前面)。
数据范围n > 0 ，0 <m ≤n ,n＋(n -m)≤25
输入样例：
5 3
输出样例：
1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 3 4
1 3 5
1 4 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
3 4 5 #include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=30;
int n,m;
int way[N];
void dfs(int u,int start)
{
//if (u + n - start < m) return; // 剪枝
if(u==m+1)
{
for(int i=1;i<=m;i++) cout<<way[i]<<" ";
puts("");
return ;
}
for(int i=start;i<=n;i++)
{
way[u]=i;
dfs(u+1,i+1);
way[u]=0;
}
}
int main()
{
cin>>n>>m;
dfs(1,1);
return 0;
}把1 ～n这n个整数排成一行后随机打乱顺序，输出所有可能的次序。输入格式
一个整数n。
输出格式
按照从小到大的顺序输出所有方案，每行1个。
首先，同一行相邻两个数用一个空格隔开。
其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面。
输入样例：
3
输出样例：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1递归
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 10;
int path[N];//保存序列
int state[N];//数字是否被用过
int n;
void dfs(int u)
{
if(u > n)//数字填完了，输出
{
for(int i = 1; i <= n; i++)//输出方案
cout << path[i] << " ";
cout << endl;
}
for(int i = 1; i <= n; i++)//空位上可以选择的数字为:1 ~ n
{
if(!state[i])//如果数字 i 没有被用过
{
path[u] = i;//放入空位
state[i] = 1;//数字被用，修改状态
dfs(u + 1);//填下一个位
state[i] = 0;//回溯，取出 i
}
}
}
int main()
{
cin >> n;
dfs(1);
return 0;
}
非递归类型枚举：
C++STL中全排列函数next_permutation
全排列就是一次对对象序列或值序列的重新排列。例如，“ABC”中字符可能的排列是："ABC", "ACB", "BAC", "BCA", "CAB", "CBA"
next_permutation(num,num+n)函数是对数组num中的前n个元素进行全排列，同时并改变num数组的值。
另外，需要强调的是，next_permutation（）在使用前需要对欲排列数组按升序排序，否则只能找出该序列之后的全排列数。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=11;
int n,a[N];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=i;
do
{
for(int i=1;i<=n;i++)
cout<<a[i]<<" ";
cout<<endl;
}while(next_permutation(a+1,a+1+n));
return 0;
}
输入样例1：
100
输出样例1：
11
输入样例2：
105
输出样例2：
6方法一： 暴力
思路：
全排列1到9
将1-9分为三段
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int js(int l,int r)
{
int sum=0;
for(int i=l;i<=r;i++)
{
sum=sum*10+a[i];
}
return sum;
}
int main()
{
cin>>n;
int cnt=0;
do
{
for(int i=0;i<7;i++)
{
for(int j=i+1;j<8;j++)
{
int a=js(0,i);
int b=js(i+1,j);
int c=js(j+1,8);
if(n*c==a*c+b) cnt++;
}
}
}while(next_permutation(a,a+9));
cout<<cnt;
return 0;
}方法二：
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 20;
int shu[N];//存放全排列数字
bool st[N];//数字是否出现
int n;//输入一个数字，验证符合的数字个数
int cnt;//符合条件的数字个数
//验证一个排列是否符合
void yan()
{
int a = 0,b = 0, c = 0;
//分成三段
for(int i = 2; i<9 ; i++)
{
for(int j = i+1 ; j<10 ; j++)
{
a = 0,b = 0,c = 0;//重新验证新数字
for(int x = 1 ; x < i ; x++) a = a * 10 + shu[x] ;
for(int y = i ; y < j ; y++) b = b * 10 + shu[y] ;
for(int z = j ; z < 10; z++) c = c * 10 + shu[z] ;
//等式要符合，并且要是b和c能整除
if(n == a + (b / c) && b % c == 0) cnt++;
}
}
}
void dfs(int u)
{
//处理边界
if(u == 10)
{
//进行验证数字
yan();
return ;
}
//枚举1 - 9 不重复的数字
for(int i = 1 ; i<10 ; i++)
{
if(!st[i])
{
st[i] = true;
shu[u] = i;
dfs(u+1);//递归
st[i] = false;//恢复现场
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
dfs(1);//从1开始
cout<<cnt;//输出符合的个数
return 0;
} 小明正在玩一个“翻硬币”的游戏。
桌上放着排成一排的若干硬币。我们用 * 表示正面，用 o 表示反面（是小写字母，不是零）。
比如，可能情形是：**oo***oooo
如果同时翻转左边的两个硬币，则变为：oooo***oooo
现在小明的问题是：如果已知了初始状态和要达到的目标状态，每次只能同时翻转相邻的两个硬币,那么对特定的局面，最少要翻动多少次呢？
我们约定：把翻动相邻的两个硬币叫做一步操作。
输入格式
两行等长的字符串，分别表示初始状态和要达到的目标状态。
输出格式
一个整数，表示最小操作步数
数据范围
输入字符串的长度均不超过100。
数据保证答案一定有解。
输入样例1：
**********
o****o****
输出样例1：
5
输入样例2：
*o**o***o***
*o***o**o***
输出样例2：
1#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
char ks[110],js[110];
void turn(int i)
{
if(ks[i]=='*') ks[i]='o';
else ks[i]='*';
}
int main()
{
cin>>ks>>js;
int n=strlen(ks);
int bs=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(ks[i]!=js[i])
{
turn(i);
turn(i+1);
bs++;
}
}
cout<<bs;
return 0;
}