曲率计算是正确的,只是绘图错误。注意diff
计算后续元素之间的差异,生成一个元素少一个的向量。它估计样本对之间的导数。如果重复此操作,您将在样本处获得二阶导数,但不会在第一个或最后一个样本处获得二阶导数(现在元素少了 2 个)。
您确实注意到了这一点,因为您正在绘制除一个顶点之外的所有曲率。
因此,您需要做的就是在一阶导数之后复制一个点(我将最后一个点添加到开头,因此元素的顺序与输入数组中的顺序相同)。索引语句Tx([end,1:end])
就是这么做的。
在下面的代码中,我还将法线 (Ty,-Tx) 绘制为黑色。
x = [1.34, 0.92, 0.68, 0.25, -0.06, -0.34, -0.49, -0.72, -0.79, -0.94, -1.35, -0.35, 0.54, 0.68, 0.84, 1.20, 1.23, 1.32, 1.34];
y = [0.30, 0.43, 0.90, 1.40, 1.13, 1.08, 1.14, 1.23, 0.52, 0.21, -0.20, -0.73, -0.73, -0.82, -0.71, -0.76,-0.46, -0.13, 0.30];
% First derivative
dsx = diff(x);
dsy = diff(y);
ds = sqrt(dsx.^2+dsy.^2);
Tx = dsx./ds;
Ty = dsy./ds;
% Second derivative & curvature
ds2 = 0.5*(ds([end,1:end-1])+ds);
Hx = diff(Tx([end,1:end]))./ds2;
Hy = diff(Ty([end,1:end]))./ds2;
% Plot
clf
hold on
plot(x,y,'ro-');
x = x(1:end-1);
y = y(1:end-1); % remove repeated point
quiver(x+dsx/2,y+dsy/2,Ty,-Tx,'k','autoscalefactor',0.3);
quiver(x,y,Hx,Hy,'b','autoscalefactor',1.2);
set(gca,'xlim',[-2 2],'ylim',[-1.5 2]);
axis equal