不同类别因素的欧几里得距离按组迭代

*更新：Rui 建议的答案很棒并且可以正常工作。然而，当我在大约 700 万个观察值（我的实际数据集）上运行它时，R 陷入了计算块（我使用的是具有 64GB RAM 的机器）。任何其他解决方案将不胜感激！

我有一个专利数据框，其中包含公司、申请年份、专利号和专利类别。我想根据以下公式计算每个公司基于专利类别的连续年份之间的欧几里德距离：

其中Xi代表t年属于特定类别的专利数量，Yi代表上一年（t-1）属于特定类别的专利数量。

为了进一步说明这一点，请考虑以下数据集：

df <- data.table(Firm = rep(c(LETTERS[1:2]),each=6), Year = rep(c(1990,1990,1991,1992,1992,1993),2),
                   Patent_Number = sample(184785:194785,12,replace = FALSE),
                   Patent_Class = c(12,5,31,12,31,6,15,15,15,3,3,1))
> df
    Firm Year Patent_Number Patent_Class
 1:    A 1990        192473           12
 2:    A 1990        193702            5
 3:    A 1991        191889           31
 4:    A 1992        193341           12
 5:    A 1992        189512           31
 6:    A 1993        185582            6
 7:    B 1990        190838           15
 8:    B 1990        189322           15
 9:    B 1991        190620           15
10:    B 1992        193443            3
11:    B 1992        189937            3
12:    B 1993        194146            1

由于 1990 年是公司 A 的起始年，因此该年没有欧几里得距离（应生成 NA）。前进到 1991 年，今年 (1991) 和前一年 (1990) 的不同类别为 31， 5和12。因此，上面的公式是对这三个不同的类（有三个不同的“i”）求和。所以公式的输出将是：

按照相同的计算并对企业进行重申，最终的输出应该是：

> df
    Firm Year Patent_Number Patent_Class   El_Dist
 1:    A 1990        192473           12        NA
 2:    A 1990        193702            5        NA
 3:    A 1991        191889           31 1.2247450
 4:    A 1992        193341           12 0.7071068
 5:    A 1992        189512           31 0.7071068
 6:    A 1993        185582            6 1.2247450
 7:    B 1990        190838           15        NA
 8:    B 1990        189322           15        NA
 9:    B 1991        190620           15 0.5000000
10:    B 1992        193443            3 1.1180340
11:    B 1992        189937            3 1.1180340
12:    B 1993        194146            1 1.1180340

出于速度目的，我最好寻找 data.table 解决方案。

预先非常感谢您的帮助。

我相信下面的函数可以满足问题的要求，但是结果Firm == "B"不等于问题的。

fEl_Dist <- function(X){
  Year <- X[["Year"]]
  PatentClass <- X[["Patent_Class"]]
  sapply(seq_along(Year), function(i){
    j <- which(Year %in% (Year[i] - 1:0))
    tbl <- table(Year[j], PatentClass[j])
    if(NROW(tbl) == 1){
      NA_real_
    } else {
      numer <- sum((tbl[2, ] - tbl[1, ])^2)
      denom <- sum(tbl[2, ]^2)*sum(tbl[1, ]^2)
      sqrt(numer/denom)
    }
  })
}
  
setDT(df)[, El_Dist := fEl_Dist(.SD), 
          by = .(Firm),
          .SDcols = c("Year", "Patent_Class")]

head(df)
#   Firm Year Patent_Number Patent_Class   El_Dist
#1:    A 1990        190948           12        NA
#2:    A 1990        186156            5        NA
#3:    A 1991        190801           31 1.2247449
#4:    A 1992        185226           12 0.7071068
#5:    A 1992        185900           31 0.7071068
#6:    A 1993        186928            6 1.2247449