如何在 python 中使用可变宽度高斯函数执行卷积？

我需要使用高斯执行卷积，但是高斯的宽度需要改变。我不进行传统的信号处理，而是需要根据设备的分辨率获取完美的概率密度函数 (PDF) 并“涂抹”它。

例如，假设我的 PDF 一开始是尖峰/增量函数。我将其建模为非常窄的高斯。经过我的设备运行后，它将根据某种高斯分辨率被涂抹掉。我可以使用 scipy.signal 卷积函数来计算它。

    import numpy as np
    import matplotlib.pylab as plt

    import scipy.signal as signal
    import scipy.stats as stats

    # Create the initial function. I model a spike
    # as an arbitrarily narrow Gaussian
    mu = 1.0 # Centroid
    sig=0.001 # Width
    original_pdf = stats.norm(mu,sig)

    x = np.linspace(0.0,2.0,1000) 
    y = original_pdf.pdf(x)
    plt.plot(x,y,label='original')


    # Create the ``smearing" function to convolve with the
    # original function.
    # I use a Gaussian, centered at 0.0 (no bias) and
    # width of 0.5
    mu_conv = 0.0 # Centroid
    sigma_conv = 0.5 # Width
    convolving_term = stats.norm(mu_conv,sigma_conv)

    xconv = np.linspace(-5,5,1000)
    yconv = convolving_term.pdf(xconv)

    convolved_pdf = signal.convolve(y/y.sum(),yconv,mode='same')

    plt.plot(x,convolved_pdf,label='convolved')
    plt.ylim(0,1.2*max(convolved_pdf))
    plt.legend()
    plt.show()

这一切都没有问题。但现在假设我原来的 PDF 不是一个尖峰，而是一些更广泛的功能。例如，sigma=1.0 的高斯分布。现在假设我的决心实际上varysover x：在 x=0.5 时，涂抹函数是 sigma_conv=0.5 的高斯函数，但在 x=1.5 时，涂抹函数是 sigma_conv=1.5 的高斯函数。假设我知道我的涂抹高斯函数的 x 相关性的函数形式。天真地，我想我应该将上面的行更改为

    convolving_term = stats.norm(mu_conv,lambda x: 0.2*x + 0.1)

但这不起作用，因为范数函数需要宽度值，而不是函数。从某种意义上说，我需要我的卷积函数是一个 2D 数组，其中我对原始 PDF 中的每个点都有不同的涂抹高斯，它仍然是一个 1D 数组。

那么有没有办法用函数来做到这一点alreadyPython 中定义的？我自己编写了一些代码来执行此操作......但我想确保我不仅仅是重新发明了轮子。

提前致谢！

Matt

问题，简而言之：
如何与非平稳核进行卷积，例如，改变数据中不同位置宽度的高斯核，Python 是否是这方面的现有工具？

回答，有点像：
很难证明是否定的，但我不认为 scipy 或 numpy 中存在与非平稳内核执行卷积的函数。不管怎样，正如你所描述的，它不能真正很好地矢量化，所以你最好做一个循环或编写一些自定义的 C 代码。

可能对您有用的一个技巧是，不要通过位置更改内核大小，使用反比例拉伸数据（即，在您希望高斯分布的基本宽度为 0.5 的地方，将数据拉伸至 2 倍）。这样，您可以对数据执行一次扭曲操作，即具有固定宽度高斯的标准卷积，然后将数据恢复到原始比例。

这种方法的优点是它非常容易编写，并且完全矢量化，因此运行起来可能相当快。

扭曲数据（例如，使用插值方法）会导致一些准确性损失，但如果您选择的内容使数据在初始扭曲操作中始终扩展而不是减少，则损失应该是最小的。