一次性计算正弦和余弦

我有一个科学代码，它使用同一参数的正弦和余弦（我基本上需要该参数的复指数）。我想知道是否可以比分别调用正弦和余弦函数更快。

而且我只需要大约 0.1% 的精度。那么有什么方法可以找到默认的三角函数并截断幂级数以提高速度？

我想到的另一件事是，有没有办法执行余数运算，使结果始终为正？在我自己的算法中我使用了x=fmod(x,2*pi);但如果 x 为负数，我需要添加 2pi （较小的域意味着我可以使用较短的幂级数）

编辑：LUT 被证明是最好的方法，但是我很高兴我了解了其他近似技术。我还建议使用明确的中点近似。这就是我最终所做的：

const int N = 10000;//about 3e-4 error for 1000//3e-5 for 10 000//3e-6 for 100 000
double *cs = new double[N];
double *sn = new double[N];
for(int i  =0;i<N;i++){
    double A= (i+0.5)*2*pi/N;
    cs[i]=cos(A);
    sn[i]=sin(A);
}

以下部分近似（中点）sin cos(2*pi*(wc2+tj]*(corp*tj]-wc)))

double A=(wc2+t[j]*(cotp*t[j]-wc));
int B =(int)N*(A-floor(A));
re += cs[B]*f[j];
im += sn[B]*f[j];

另一种方法可能是使用切比雪夫分解。您可以使用正交性属性来查找系数。针对指数优化，它看起来像这样：

double fastsin(double x){
    x=x-floor(x/2/pi)*2*pi-pi;//this line can be improved, both inside this 
                              //function and before you input it into the function

    double x2 = x*x;
    return (((0.00015025063885163012*x2- 
   0.008034350857376128)*x2+ 0.1659789684145034)*x2-0.9995812174943602)*x;} //7th order chebyshev approx

如果您寻求使用幂级数以良好（但不高）精度进行快速评估，您应该使用切比雪夫多项式的扩展：将系数制成表格（您需要非常少的系数才能达到 0.1% 的精度）并使用这些多项式的递归关系评估扩展（这真的很容易）。

参考：

1. 系数列表：http://www.ams.org/mcom/1980-34-149/S0025-5718-1980-0551302-5/S0025-5718-1980-0551302-5.pdf http://www.ams.org/mcom/1980-34-149/S0025-5718-1980-0551302-5/S0025-5718-1980-0551302-5.pdf
2. 切比雪夫展开式的评估：https://en.wikipedia.org/wiki/Chebyshev_polynomials https://en.wikipedia.org/wiki/Chebyshev_polynomials

您需要 (a) 获得 -pi/2..+pi/2 范围内的“简化”参数，然后 (b) 当参数实际上应该位于“其他”中时，处理结果中的符号" 完整基本区间的一半 -pi..+pi。这些方面不应构成主要问题：

1. 确定（并“记住”为整数 1 或 -1）原始角度的符号并继续计算绝对值。
2. 使用模函数减少到区间 0..2PI
3. 确定（并“记住”为整数 1 或 -1）它是否在“后”半部分，如果是，则减去 pi*3/2，否则减去 pi/2。注意：这有效地互换了正弦和余弦（符号除外）；在最终评估中考虑到这一点。

这样就完成了获取 -pi/2..+pi/2 角度的步骤 使用 Cheb 展开式评估正弦和余弦后，应用上面步骤 1 和 3 的“标志”以获得值中的正确符号。