如何使用 Pyomo 制作指标函数？

我正在寻找在 Pyomo 中创建一个简单的指示变量。假设我有一个变量 x，如果 x > 0，则该指示函数将取值 1，否则取 0。

我尝试这样做的方法如下：

model = ConcreteModel()  
model.A = Set(initialize=[1,2,3])
model.B = Set(initialize=['J', 'K'])

model.x = Var(model.A, model.B, domain = NonNegativeIntegers)
model.ix = Var(model.A, model.B, domain = Binary)

def ix_indicator_rule(model, a, b):
    return model.ix[a, b] == int(model.x[a, b] > 0)

model.ix_constraint = Constraint(model.A, model.B,
                             rule = ix_indicator_rule)

我收到的错误消息是这样的Avoid this error by using Pyomo-provided math functions，根据这个链接 https://stackoverflow.com/questions/48171498/finding-pyomo-provided-math-functions被发现于pyomo.environ...但我不知道该怎么做。我尝试过使用validate_PositiveValues()， 像这样：

def ix_indicator_rule(model, a, b):
    return model.ix[a, b] == validate_PositiveValues(model.x[a, b])

model.ix_constraint = Constraint(model.A, model.B,
                             rule = ix_indicator_rule)

没有运气。任何帮助表示赞赏！

您可以通过“big-M http://www.thequestforoptimality.com/bigm-dual/“约束，像这样：

model = ConcreteModel()  
model.A = Set(initialize=[1, 2, 3])
model.B = Set(initialize=['J', 'K'])

# m must be larger than largest allowed value of x, but it should
# also be as small as possible to improve numerical stability
model.m = Param(initialize=1e9)

model.x = Var(model.A, model.B, domain=NonNegativeIntegers)
model.ix = Var(model.A, model.B, domain=Binary)

# force model.ix to be 1 if model.x > 0
def ix_indicator_rule(model, a, b):
    return model.x <= model.ix[a, b] * model.m

model.ix_constraint = Constraint(
    model.A, model.B, rule=ix_indicator_rule
)

但请注意，大 M 约束是片面的。在这个例子中它强制model.ix于何时model.x > 0，但不会强制关闭model.x == 0。您可以通过将不等式翻转为来实现后者（但不能实现前者）model.x >= model.ix[a, b] * model.m。但你不能在同一个模型中同时执行这两项操作。一般来说，您只需选择适合您的型号的版本，例如，如果设置model.ix to 1恶化你的目标函数，那么你会选择上面显示的版本，求解器将负责设置model.ix to 0只要有可能。

Pyomo 还提供析取编程功能（请参阅here https://pyomo.readthedocs.io/en/latest/modeling_extensions/gdp.html and here https://static1.squarespace.com/static/5492d7f4e4b00040889988bd/t/57c06ea8d482e91c235c4ab8/1472229087205/10_GDP.pdf）这可能适合您的需求。 cplex 求解器提供了指标限制 https://www.ibm.com/support/knowledgecenter/SSSA5P_12.6.1/ilog.odms.cplex.help/CPLEX/UsrMan/topics/discr_optim/indicator_constr/01_indicators_title_synopsis.html，但我不知道Pyomo是否支持它们。