Let X是所有 100,000 个的集合x你得到了（这样i第 列X等于x_i第一个向量）。
以同样的方式我们可以定义Y and C作为 2D 集合ys and c分别为。
你想解决的问题是为了A and B这样
C = AX + BY
您有 2 * 50,000^2 个未知数（所有条目A and B) and numel(C)方程。
因此，如果您拥有的数据向量数量为 100,000，您将拥有一个解决方案（最多线性相关样本）。如果您有超过 100,000 个样本，您可能会寻求最小二乘解。
重写：
C = [A B] * [X ; Y] ==> [X' Y'] * [A';B'] = C'
所以，我想
[A' ; B'] = pinv( [X' Y'] ) * C'
在Matlab中：
ABt = pinv( [X' Y'] ) * C';
A = ABt(1:50000,:)';
B = ABt(50001:end,:)';
如我错了请纠正我...
EDIT:
看来这里对于维度有相当大的争议。所以，我会尽力让它尽可能清楚。
Model:有两个（未知）矩阵A and B，每个尺寸为 50,000x50,000（总共 5e9 个未知数）。
一个观察值是一个三元组vectors: (x,y,c）每个这样的向量有 50,000 个元素（总共 150,000 个观察点每个样本）。基本模型假设是观测值是由以下方式生成的c = Ax + By在这个模型中。
任务： given n观察结果（即n三胞胎的vectors { (x_i, y_i, c_i) }_i=1..n）的任务是发现A and B.
现在，每个样本（x_i,y_i,c_i) 导出 50,000 个以下形式的方程c_i = Ax_i + By_i在未知中A and B. If样本数n is greater超过 100,000，那么就有超过 50,000 * 100,000 ( > 5e9 ) 个方程，系统为过度约束.
为了以矩阵形式编写系统，我建议将所有观察结果堆叠到矩阵中：
- 一个矩阵
X尺寸 50,000 xn以其i-th 列等于观察到的x_i
- 一个矩阵
Y尺寸 50,000 xn以其i-th 列等于观察到的y_i
- 一个矩阵
C尺寸 50,000 xn以其i-th 列等于观察到的c_i
有了这些矩阵，我们可以将模型写为：
C = A*X + B*Y
我希望这能让事情澄清一点。
感谢@Dan 和@woodchips 的兴趣和启发性的评论。
编辑（2）：
将以下代码提交至octave http://weboctave.mimuw.edu.pl/weboctave/web/index.php#menus。在这个例子中，我只使用 2 个维度，而不是 50,000 个维度n=100,000我接受的观察n=100:
n = 100;
A = rand(2,2);
B = rand(2,2);
X = rand(2,n);
Y = rand(2,n);
C = A*X + B*Y + .001*randn(size(X)); % adding noise to observations
ABt = pinv( [ X' Y'] ) * C';
检查地面实况模型之间的差异（A and B）并恢复ABt:
ABt - [A' ; B']
Yields
ans =
5.8457e-05 3.0483e-04
1.1023e-04 6.1842e-05
-1.2277e-04 -3.2866e-04
-3.1930e-05 -5.2149e-05
这足够接近于零。 （请记住，观察结果是有噪声的，并且解是最小二乘解）。
