确定是否有任何双精度组合从设定总和到目标值

我在工作中遇到一个问题，让我有点困惑。我需要验证给定的药物剂量可以由药丸剂量大小的任意组合构成。

例如

dose = 400.0
sizes= [15.0, 30.0, 45.0]

400 不能由这些值的任何总和创建（至少我认为这是真的）。但是，如果变量更改为：

dose = 400.0 
sizes = [10.0, 15.0, 30.0]

我期望结果为 true，因为 10x40 = 400。或者如果这是情况：

dose = 405.0
sizes = [2.5, 15.0, 30.0, 100.0]

我还期望得到一个真实的结果，因为 4x100 + 2X2.5 = 405。

您将如何编写这个算法？这似乎与一个有关子集和 https://en.wikipedia.org/wiki/Subset_sum_problem算法，但就我而言，我希望允许任何设置项的多次出现成为解决方案的一部分。

下列Java实现解决了双值的问题。

Note - Java 以其不准确而闻名 http://www.drdobbs.com/jvm/javas-floating-point-imprecision/240168744处理基于双精度/浮点的算术时。但是，对于较低的精度，此解决方案应该足够了。当然，该算法可以用不太受精度问题影响的编码语言（例如 C++）来实现。 通过容差阈值检查更新了算法。这意味着现在还可以处理更精细的精度。谢谢阿舍普勒 https://stackoverflow.com/users/459640/aschepler指出一个有问题的精度用例。

已经实现了两种算法（基于经典的硬币找零问题 https://www.geeksforgeeks.org/dynamic-programming-set-7-coin-change/) using 一个在线java编译器 https://www.jdoodle.com/online-java-compiler:

• 它只是返回一个布尔值，指示是否存在提供给定总和的子集
• 第一个算法的扩展，包含子集中使用的值的列表

代码如下：

import java.util.*;

    public class MyClass {
        public static void main(String args[]) {

        double set[] = {2.5, 15.0, 30.0, 100.0};
        double sum = 405.0;
        int n = set.length;
        if (count(set, n, sum))
            System.out.println("Found a subset with given sum");
        else
            System.out.println("No subset with given sum");
            
        List<Double> listing = new ArrayList<Double>();
        if (countList(set, n, sum,listing))
            System.out.println("Found a subset with given sum: " + listing);
        else
            System.out.println("No subset with  given sum");
    }
    
    public static boolean count( double S[], int m, double n)
    {
        // If n is near 0 then there is 1 solution 
        // (do not include any coin)
        if (n >= -0.00001 && n <= 0.00001)
            return true;
         
        // If n is less than 0 then no 
        // solution exists
        if (n < 0)
            return false;
     
        // If there are no coins and n 
        // is greater than 0, then no
        // solution exist
        if (m <=0 && n > 0)
            return false;
     
        // count is true if one of the solutions (i) including S[m-1] (ii) excluding S[m-1] is true
        return count( S, m - 1, n ) ||
               count( S, m, n-S[m-1] );
    }
    public static boolean countList( double S[], int m, double n, List<Double> listing)
    {
        // If n is near 0 then there is 1 solution 
        // (do not include any coin)
        if (n >= -0.00001 && n <= 0.00001)
            return true;
         
        // If n is less than 0 then no 
        // solution exists
        if (n < 0)
            return false;
     
        // If there are no coins and n 
        // is greater than 0, then no
        // solution exist
        if (m <=0 && n > 0)
            return false;
     
        // count is true if one of the solutions (i) including S[m-1] (ii) excluding S[m-1] is true
        List<Double> with = new ArrayList<>();
        with.add(S[m-1]);
        List<Double> without = new ArrayList<>();
        boolean withResult = countList( S, m, n-S[m-1], with );
        boolean withoutResult = countList( S, m - 1, n, without );
        if(withResult) {
            listing.addAll(with);
        }
        else if (withoutResult) {
            listing.addAll(without);
        }
        return withResult || withoutResult;
    }
}

和输出：

Found a subset with given sum
Found a subset with given sum: [100.0, 100.0, 100.0, 100.0, 2.5, 2.5]

这是一个更具挑战性的输入：

double set[] = {2.5, 15.0, 30.0, 100.0, 0.2, 0.3};
double sum = 165.9;
Found a subset with given sum
Found a subset with given sum: [0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 100.0, 2.5, 2.5, 2.5, 2.5, 2.5]

并且：

double set[] = {0.2, 0.3, 2.5, 15.0, 30.0, 100.0};
double sum = 148.6;
Found a subset with given sum
Found a subset with given sum: [100.0, 30.0, 15.0, 2.5, 0.3, 0.3, 0.3, 0.2]

以下精度修复：

double set[] = {0.05, 0.012, 0.008};
double sum = 0.1;
Found a subset with given sum
Found a subset with given sum: [0.008, 0.008, 0.008, 0.008, 0.008, 0.008, 0.008, 0.008, 0.008, 0.008, 0.008, 0.012]

参考：

• 维基百科中的变革问题定义 https://en.wikipedia.org/wiki/Change-making_problem
• 硬币找零问题 - 回顾和基于 C++ 的解决方案 https://www.hackerrank.com/challenges/coin-change/problem
• 硬币交换问题 — 贪婪还是动态规划？ https://medium.com/@emailarunkumar/coin-exchange-problem-greedy-or-dynamic-programming-6e5ebe5a30b5
• Java中的float和double“不准确”结果 http://piotrnowicki.com/2011/02/float-and-double-in-java-inaccurate-result/