如何正确地除微小的双精度数而没有精度误差？

我正在尝试诊断并修复一个错误，该错误归结为当 X 和 Y 很小时，X/Y 会产生不稳定的结果：

在这种情况下，cx和patharea都平滑增加。它们的比率在大数时是平滑的渐近线，但在“小”数时是不稳定的。显而易见的第一个想法是我们已经达到了浮点精度的极限，但实际数字本身还远远没有接近它。 ActionScript“数字”类型是 IEE 754 双精度浮点数，因此应该具有 15 位十进制数字的精度（如果我没读错的话）。

分母（路径面积）的一些典型值：

0.0000000002119123
0.0000000002137313
0.0000000002137313
0.0000000002155502
0.0000000002182787
0.0000000002200977
0.0000000002210072

和分子 (cx)：

0.0000000922932995
0.0000000930474444
0.0000000930582124
0.0000000938123574
0.0000000950458711
0.0000000958000159
0.0000000962901528
0.0000000970442977
0.0000000977984426

其中每一个都单调增加，但如上所示，比率是混乱的。

当数字较大时，它会趋于平滑的双曲线。

所以，我的问题是：当您需要将一个数字除以另一个数字时，处理非常小的数字的正确方法是什么？

我想过提前将分子和/或分母乘以 1000，但无法完全解决。

有问题的实际代码是recalculate()功能here https://github.com/systemed/potlatch2/blob/master/net/systemeD/halcyon/WayUI.as。它计算多边形的质心，但当多边形很小时，质心会在该位置周围不规则地跳跃，并且最终可能与多边形相距很远。上面的数据系列是沿一致方向移动多边形的一个节点的结果（用手，这就是它不完全平滑的原因）。

这是 Adob​​e Flex 4.5。

我认为问题很可能是由代码中的以下行引起的：

sc = (lx*latp-lon*ly)*paint.map.scalefactor;

如果你的多边形非常小，那么lx and lon几乎相同，因为ly and latp。与结果相比，它们都非常大，因此您要减去两个几乎相等的数字。

为了解决这个问题，我们可以利用以下事实：

x1*y2-x2*y1 = (x2+(x1-x2))*y2 - x2*(y2+(y1-y2))
            = x2*y2 + (x1-x2)*y2 - x2*y2 - x2*(y2-y1)
            = (x1-x2)*y2 - x2*(y2-y1)

所以，试试这个：

dlon = lx - lon
dlat = ly - latp
sc = (dlon*latp-lon*dlat)*paint.map.scalefactor;

该值在数学上是相同的，但项要小一个数量级，因此误差也应该小一个数量级。