带权二分图的最优匹配问题
算法笔记:匈牙利算法_UQI-LIUWJ的博客-CSDN博客
- 匈牙利算法的一个问题是,找到的匹配不一定是最优匹配
- 因为算法将每个匹配对象的地位视为相同的,在这个前提下求解最大匹配
- 而很多时候,二部图连边是带权重的,在这个基础上的匹配才更贴近真实情况
1 KM算法举例
二部图的每条关系之间加入了权重
1.1 具体步骤
- 首先对每个顶点赋值,称为顶标,将左边的顶点赋值为与其相连的边的最大权重,右边的顶点赋值为0。
- 然后开始匹配
- 匹配的原则是:
- 只和权重与左边分数(顶标)相同(或比顶标大)的边进行匹配(边权重=左+右)
- 若找不到边匹配,对此条路径的所有左边顶点的顶标减d,所有右边顶点的顶标加d。参数d我们在这里取值为0.1。
-
对于左1,与顶标分值相同的边先标蓝。
- 然后是左2,与顶标分值相同的边标蓝
- 然后是左3,发现与右1已经与左1配对。
- 首先想到让左3更换匹配对象
- 然而根据匹配原则,只有权值大于等于0.9+0=0.9(左顶标加右顶标)的边能满足要求。于是左3无法换边。
- 那左1能不能换边呢?
- 最后进行左4的匹配,由于左4唯一的匹配对象右3已被左2匹配,发生冲突。进行一轮加减d操作,再匹配,左四还是匹配失败。两轮以后左4期望值降为0,放弃匹配左4。
参考内容:带你入门多目标跟踪(三)匈牙利算法&KM算法 - 知乎 (zhihu.com)
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