将函数应用于滚动窗口

假设我有一个很长的清单A我想要计算的值（例如长度 1000）std100 对，即我想计算std(A(1:100)), std(A(2:101)), std(A(3:102)), ..., std(A(901:1000)).

在 Excel/VBA 中，可以通过编写例如以下内容轻松完成此任务：=STDEV(A1:A100)放在一个单元格中，然后一口气填满。现在我的问题是，如何在 Matlab 中有效地完成这一任务，而无需使用任何昂贵的 for 循环。

edit：是否也可以对时间序列列表执行此操作，例如什么时候A尺寸为 1000 x 4（即 4 个长度为 1000 的时间序列）？输出矩阵的尺寸应为 901 x 4。

注意：有关最快的解决方案，请参阅路易斯·门多的回答 https://stackoverflow.com/a/28079457/1011724

因此，首先为此使用 for 循环（特别是如果这些是您的实际尺寸）确实不会很昂贵。除非您使用的是非常旧版本的 Matlab，否则 JIT 编译器（当然还有预分配）会使 for 循环变得便宜。

其次 - 你尝试过 for 循环吗？因为在过早开始优化之前，您确实应该首先尝试简单的实现。

第三——arrayfun可以使其成为一个衬垫，但它基本上只是一个具有额外开销的 for 循环，并且如果您确实关心速度，则很可能比 for 循环慢。

最后一些代码：

n = 1000;
A = rand(n,1);
l = 100;

for 循环（几乎不庞大，可能很有效）：

S = zeros(n-l+1,1);  %//Pre-allocation of memory like this is essential for efficiency!
for t = 1:(n-l+1)
    S(t) = std(A(t:(t+l-1)));
end

向量化（内存效率低下！）解决方案：

[X,Y] = meshgrid(1:l)
S = std(A(X+Y-1))

可能是更好的矢量化解决方案（和单行），但内存效率仍然低下：

S = std(A(bsxfun(@plus, 0:l-1, (1:l)')))

请注意，使用所有这些方法，您可以替换std任何函数，只要它适用于矩阵的列（这是 Matlab 中的标准）

进入 2D：

要进入 2D，我们需要进入 3D

n = 1000;
k = 4;
A = rand(n,k);
l = 100;

ind = bsxfun(@plus, permute(o:n:(k-1)*n, [3,1,2]), bsxfun(@plus, 0:l-1, (1:l)'));    %'
S = squeeze(std(A(ind)));
M = squeeze(mean(A(ind)));
%// etc...

OR

[X,Y,Z] = meshgrid(1:l, 1:l, o:n:(k-1)*n);
ind = X+Y+Z-1;
S = squeeze(std(A(ind)))
M = squeeze(mean(A(ind)))
%// etc...

OR

ind = bsxfun(@plus, 0:l-1, (1:l)');                                                  %'
for t = 1:k
    S = std(A(ind));
    M = mean(A(ind));
    %// etc...
end

或（取自路易斯·门多的回答 https://stackoverflow.com/a/28079457/1011724- 请注意，在他的回答中，他展示了这个简单循环的更快替代方案）

S = zeros(n-l+1,k);
M = zeros(n-l+1,k);
for t = 1:(n-l+1)
    S(t,:) = std(A(k:(k+l-1),:));
    M(t,:) = mean(A(k:(k+l-1),:));
    %// etc...
end