线性控制理论是系统与控制理论中最为成熟和最为基础的一个组成分支，是
现代控制理论的基石。系统与控制理论的其他分支，都不同程度地受到线性控制
理论的概念、方法和结果的影响和推动。
线性系统理论的研究对象为线性系统，它是实际系统的一类理想化了的模型，
通常可以用线性的微分方程和差分方程来描述。
系统是由相互关联和相互作用的若干组成部分按一定规律组合而成的具有特
定功能的整体。系统可具有完全不同的属性，如工程系统、生物系统、经济系统、
社会系统等。但是，在系统理论中，常常抽去具体系统的物理或社会含义而把它
抽象化为一个一般意义下的系统而加以研究，这种处理方法有助于揭示系统的一
般特性。系统最基本的特征是它的整体性，系统的行为和性能是由其整体所决定
的，系统可以具有其组成部分所没有的功能，有着相同组成部分但它们的关联和
作用关系不同的两个系统可呈现出很不相同的行为和功能。
在系统与控制理论中，我们将主要研究动态系统，通常也称其为动力学系统。
动态系统常可用一组微分方程或差分方程来表征，并且可对系统的运动和各种性
质给出严格和定量的数学描述。当描述动态系统的数学方程具有线性属性时，称
相应的系统为线性系统。线性系统是一类最简单且研究得最多的动态系统。
严格地说，一切实际的系统都是非线性的，真正的线性系统在现实世界是不
存在的。但是，很大一部分实际系统，它们的某些主要关系特性，在一定的范围
内，可以充分精确地用线性系统来加以近似地代表。并且，实际系统与理想化了
的线性系统间的差别，对于所研究的问题而言已经小到无关紧要的程度而可予以
忽略不计。因此，从这个意义上说，线性系统或者可线性化的系统又是大量存在
的，而这正是研究线性系统的实际背景。
简单说，线性系统理论主要研究线性系统状态的运动规律和改变这种运动规
律的可能性方法，建立和揭示系统结构、参数、行为和性能间的确定的和定量的
关系。在对系统进行研究的过程中，建立合理的系统数学模型是首要的前提，对
于线性系统，常用的模型有时间域模型和频率域模型，时间域模型比较直观，而
频率域模型则是一个更强大的工具，而者建立的基本途径一般都通过解析法和实
验法。
数学模型提供了解决问题的可能性，在此基础上，还需要在系统中加入控制
部分来达到期望的性能，这些都可以先在数学模型中加入一些环节，再在实际中
实现。
经典的线性控制理论以拉普拉斯变换为主要工具，在５０年代业已成熟。
后来，一些新的数学工具相继得到了运用，先进的计算机技术也被使用起来，这
些都推动了线性系统理论的进一步发展和在实际中的广泛运用。
本世纪50年代，经典的线性系统理论已经发展成熟和完备，并在不少工程技
术领域中得到了成果的应用。其数学基础是拉普拉斯变换，模型是传递函数，分
析和综合方法是频率响应法。但是，它具有明显的局限性，突出的是难于解决多
输入—多输出系统，并且难以揭示系统的更深刻的特性。
在50年代蓬勃兴起的航天技术的推动下，线性系统理论在1960前后开始了从
经典到现代阶段的过渡，其重要标志之一是卡尔曼（R.E.Kalman）系统地把状态
空间法引入到系统和控制理论中来。并在此基础之上，卡尔曼进一步提出了能控
性和能观测性这两个表征系统结构特性地重要概念，已经证明这是线性系统理论
中的两个最基本的概念。建立在状态空间法基础上的线性系统的分析和综合方法
通常称为现代线性系统理论。
自60年代中期以来，线性系统理论不仅在研究内容还是在研究方法上，又有了一系列新
的发展。出现了这种从几何方法角度来研究线性系统的结构和特性的几何理论，出现了以抽
象代数为工具的代数理论。也出现了在推广经典频率法基础上发展起来的多变量频域理论。
与此同时，随着计算机技术的发展和普及，线性系统分析和综合中的计算问题，以及利用计
算机对线性系统进行辅助分析和辅助设计的问题，也都得到了广泛和充分的研究。
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