该题目来自cdsn的一位网友（可见http://blog.csdn.net/thebestdavid/article/details/11975809），具体内容如下：
在黑板上写下50个数字：1至50.在接下来的49轮操作中，每次做如下动作：选取两个黑板上的数字a和b，擦去，在黑板上写|b - a|。请问最后一次动作之后剩下数字可能是什么？为什么？
答案：该题有25种可能，即50以内的25个奇数都可以是答案。
证明：
1. 首先证为什么答案是奇数
令 S = 1+2+···+50 = 51*25 = 1275。每一次执行|b-a|操作，相当于是在S中减去两倍的min（a，b），即相当于执行操
作S = S - 2 * min（a，b），也相当于在S中每次减掉一个偶数，因为S为奇数，所以执行49轮操作后，剩下的数字是个奇数。
2. 证明50以内的所以25个奇数都有可能
在证明之前我们先看4个规律:
规律一：四个连续的自然数按题目所述的操作后可以使结果为0
设有四个连续的自然数n，n+1，n+2，n+3 （n>=0），则可以通过（n+3）- （n+2）= 1，（n+1） - 1 = n，n - n =0，三步操作来得到0.
规律二：两段连续的数：n，n+1，n+2和m，m+1，m+2（1<=n<n+2<m）按题目所述的操作后可以使结果为m-n
按题目的操作进行m-n=m-n，（m+1）-（n+1）=m-n，（m+2）-（n+2）=m-n，（m-n）-（m-n）=0，（m-n）- 0=m-n.
规律三：在50以内形式为4i+1（i>=0）的奇数N总可以找到一个形式也为4i+1的奇数M（M可以等于N），使得M+N=50
令 N = 4i+1（i>=0），则 50 - （4i+1）= 49-4i = 48-4i+1=4*12 -4i+1=4*（12-i）+1=4j+1，这里因为N为50以内的数，所以j>=0，即0<4j+1<50.
规律四：在50以内形式为4i+3（i>=0）的奇数N总可以找到一个形式也为4i+3的奇数M，使得M+N=50
令 N = 4i+3（i>=0），则 50 - （4i+3）= 47-4i = 44-4i+3=4*11 -4i+3=4*（11-i）+3=4j+3，这里因为N为50以内 的数，所以j>=0，即0<4j+3<50.
下面我们将50以内的所有奇数分为两类，即4i+1（如1,5）和4i+3（如3,7）。
（1）证n=4i+1（i>=0）奇数的可能性，即1，5，9，···，49
由规律三可以找到一个奇数m=4j+1(j>=0)，使得n+m=50，则有1,2,3， ···，m，···，50，显然在m前面的连续自然数有4j+1-1=4j个，这部分可以由规律一变为0；在m到50中间的连续自然数有50-（4j+1）-1=48-4j=4*（12-j），这部分数也可以由规律一变为0。此时，只剩m和50，执行50-m =n。
(2) 证n=4i+3（i>=0）奇数的可能性，即3,7,11，···，47
由规律四可以找到一个奇数m=4j+3（j>=0）,使得n+m=50，则可以得到如规律二的两组数m-2，m-1，m和48,49,50。m-2=4j+1前面有4j个数，利用规律一变为0；m到48之间有48-(4j+3)-1=44 - 4j = 4*(11-j)个数，也可以利用规律一变为0，剩下的上面的m-2，m-1，m，48,49,50六个数，利用规律二可以得到50-m=n。
以上只是我自己想到的一种证明方法，欢迎大家提出更好的方法，一起学习交流。
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