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线性代数 --- 什么是高斯消元法,什么又是高斯-若尔当消元法?
高斯 若尔当消元法 写在最前面 我这个人比较喜欢炫耀 尤其发现别人在我面前炫耀的时候 我就会试图用我所学的知识盖过他的锋芒 所以呢 当初在Gilbert string老爷爷的课程里面第一次听到高斯若尔当这个词汇的时候 整个人就炸了 为什么我
Linear Algebra
线性代数
线性代数 --- 矩阵求逆的4种方法
线性代数 矩阵求逆的4种方法 写在最前面 在大多数情况下 我们学习线性代数的目的是为了求解线性方程组Ax b 而不是为了求A的逆 单就解方程而言 LU分解是最实用的算法 只需按照A LU gt Ax b LUx b gt Ly b 正向回代
Linear Algebra
线性代数
矩阵的逆
伴随矩阵
代数余子式
线性代数 --- 线性代数基本定理下(四个基本子空间他们两两正交,且互为正交补)
正交子空间 前面我们已经知道了 两个向量的内积为0是勾股定理的另一种表现形式 现在我们来研究一下两个子空间之间的正交 虽然 我很不喜欢一上来就先给个定义 但我这里还是要给 sorry 现有两个子空间V和W 如果V中的任何一个向量v和W中的任
Linear Algebra
线性代数
向量空间
正交
子空间
线性代数 --- LU分解(Gauss消元法的矩阵表示)
Gauss消元法等价于把系数矩阵A分解成两个三角矩阵L和U的乘法 首先 LU分解实际上就是用矩阵的形式来记录的高斯消元的过程 其中 对矩阵A进行高斯消元后的结果为矩阵U 是LU分解后的两个三角矩阵中其中之一 U是一个上三角矩阵 U就是上三角
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线性代数
矩阵
LU分解
高斯消元
线性代数 --- 投影Projection 六(向量在子空间上的投影)
向量b在多维子空间上的投影 回顾 任意向量b在另一个向量上 直线上 的投影 在研究向量在子空间上的投影前 先回顾一下前面学习的一个任意向量b在另一个向量a上的投影 共三个部分 1 求权重系数 A constant 基于投影即分量的理论 一个
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线性代数
投影projection
投影矩阵
向量的投影
线性代数 --- 最小二乘在直线拟合上的应用与Gram-Schmidt正交化(上)
最小二乘在直线拟合上的应用 在前一篇最小二乘的文章中 线性代数 投影与最小二乘 下 多元方程组的最小二乘解与向量在多维子空间上的投影 松下J27的博客 CSDN博客多变量方程组的最小二乘 向量到多维子空间上的投影 https blog cs
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线性代数
最小二乘
直线拟合
Gram Schmidt
线性代数 --- Gram-Schmidt, 格拉姆-施密特正交化(上)
Gram Schmidt正交化 在前面的几个最小二乘的文章中 实际上已经看到Gram Schmidt正交化的影子 在我个人看来 Gram Schmidt正交化更像是一种最小二乘的简化算法 下面 我会接着上一篇文章中的最后一个例子讲 慢慢引出
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线性代数
最小二乘
施密特正交化
GramSchmidt
线性代数 --- 置换矩阵 (Permutation matrix)
置换矩阵就是重新排列后的单位矩阵 对一个矩阵进行行交换 需要通过置换矩阵 permutation matrix 来完成 在对一个Ax b的方程组进行高斯消元的过程中 我们常常会遇到一种情况 也就是消元消不下去的情况 下面 我列出了两个不同的
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置换矩阵
矩阵