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第2章 梅西法 阅读

2023-05-16

  梅西法可以用于任何对象集合的排名，但是一定要预先定义好成对比较数据。比如乒乓球赛，成对比较数据就是两个人PK的结果；网页排序，成对比较数据可以是两个网页的流量……

  梅西法的主要思路是构造一个最小二乘系统，解线性方程组，得到评分向量r。最简单的应用是直接按评分r进行排序，预测n只队伍的最终排名。高级一点的应用是预测未来单场比赛中两只队伍的比分。高级应用需要从总的评分向量r中创造两个新的向量，即一个攻击评分向量o和一个防守评分向量d。通过巧妙地组合o和d，就可以预测两只队伍的比分。算法细节可以参考原书。

  梅西法的一个重要应用是BCS评分系统。BCS评分是由三个分数决定的，最后取三个分数之和或平均值。每个分数都是通过一个称为波达计数的投票方法加整合，再进行归一化。波达计数法非常简单，举个例，一个班100人，从中选10个人做班干部，班里每个人在评分票上填上前10名的同学，排在第一名的给10分，第二名的给9分……第10名的给1分，最后把所有人的评分票收上来，统计每个同学的得分，这种方法就叫波达计数法。如果想要归一化，可以用得分除以理论最大分数。在上例中，有100个投票者，理论最大分数就是100*10=1000分。为什么BCS评分系统需要对得分进行归一化，是因为它的最终得分是三个得分的简单相加，而每个分数的投票者个数不一样，所以需要归一化。这和我们平常选班干部的思路非常相似，只是我们在评分票上填的10个同学名字一般是不考虑先后关系的，排在第一名的给1分，排在第10名的还是给1分。

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