最近阅读了VIO中的一些论文，在这里做个汇总方便以后查阅，如有问题欢迎指正。
一、背景
VIO（Visual Inertial Odometry）视觉惯导里程计，VINS（Visual Inertial Navigation System）的一个分支。用Visual+IMU的方法估计6DOF位姿，同时解决由于单目相机不能估计feature的实际尺度问题。在无人车，无人机定位导航，AR等方面都有着重要应用。
纯相机的SLAM具有一下问题，这里只列出与IMU相比的缺点：
但是IMU也具有如下缺点：
由以上信息可以看出，Camera和IMU的优点和缺点具有互补性，因此进行融合会使系统具有更强的稳定性和鲁棒性。
二、Camera+IMU的一些问题
由于Camera和IMU的频率不同，因此也带来很多问题。
1.最好的情况。Camera和IMU各自的频率一致，而且时间戳能够对齐。
2.可以接受的情况。Camera和IMU各自的频率一致，但是时间戳有一定偏差。现在很多论文提出在线标定可以解决这种问题。
3.最糟糕的情况。Camera和IMU各自的频率不一致，不能进行融合。
而且，二者要进行融合随之带来的就是初始化变量的增加，VSLAM初始化的变量为相机初始状态的旋转和平移，即R和t。但是VIO系统要初始化变量就多出Camera和IMU之间的外参（R和t），系统的初始速度和IMU的bias，初始化重力方向。
三、IMU测量模型
IMU内部包含陀螺仪和加速度计，可以测量移动物体的加速度和角速度。
b是IMU的bias，是IMU误差来源的一部分，满足随机游走模型（b的导数是高斯分布）。在知道加速度和加速度信息之后可以通过运动学公式积分的到旋转，位姿和速度信息（P，v，q）。
但是在以上积分过程中q是t时刻到世界坐标系的旋转，这样随着线性化点的变化，所有的状态都需要重新进行积分，运算量大大增加，因此在2012年提出了预积分模型，现在的VIO系统都在使用这个理论，同时在《On-Manifold Preintegration for Real-Time Visual-Inertial Odometry》文章介绍了流行预积分模型，详细介绍了预积分的数学理论。
i和j是Camera相邻的两个关键帧，在两个关键帧对IMU进行预积分，然后和相机信息进行融合。
基于关键帧思想的VIO首先是ETH在2015年IJRR上的OKVIS这篇文章提出，《Keyframe-based visual-inertial odometry using nonlinear optimization》，代码也开源了。https://github.com/ethz-asl/okvis
四、紧耦合和松耦合（Tightly-coupled vs. Loosely-coupled）
1.松耦合
所谓松耦合就是Camera和IMU自己玩自己的，互相不干预，在得到各自的信息之后再进行融合，这块研究不多，具体可参考ETH这篇文章。《Inertial Aided Dense & Semi-Dense Methods for Robust Direct Visual Odometry》
2.紧耦合
现在用的最多的就是紧耦合
左图是纯视觉SLAM的示意图，右图是加了IMU之后的示意图，IMU和Camera之间的信息互相约束，在进行误差传递时，需要计算相机误差相对于IMU各个状态的雅克比矩阵。
五、基于滤波和优化的VIO
1.滤波
在视觉SLAM中，现在大家几乎都在用基于优化的思想，很少有用滤波方法了。但是在VIO中，基于滤波和优化的思想还没有分出胜负。基于滤波的VIO最先提出的就是Mourikis在2007年提出的MSCKF（传说用在Google Tango上的方法），《A multi-state constraint Kalman filter for vision-aided inertial navigation》，这是在EKF-SLAM基础上进行改进的，同时这篇文章首次提出了滑动窗口的概念，只不过当时叫做FIFO。
左图是EKF-SALM的基本思想，只要相机来一帧图像，就把相机观测到的feature加入到状态向量中，这样带来问题就是随着系统时间的增加，计算复杂度变得越来越大。
中间的图像时基于关键帧的思想，不像EKF-SLAM一样使用相机的所有帧信息，而是根据一些规则挑选出相机关键帧，只考虑相机关键帧的信息，以降低复杂度。
右图是MSCKF的思想，不在使用相机帧所观测到的feature作为系统信息，而是提出了滑动窗口概念，系统维护一个固定数量帧信息的窗口，同时使用窗口帧共同观测到的feature作为运动约束来估计物体的位姿，相比前两种情况大大减少了系统的复杂度。
Mourikis的学生李明阳在2012年对MSCKF进行了改进,提出了MSCKF2.0，《High-Precision, Consistent EKF-based Visual-Inertial Odometry》，主要对MSCKF的可观测性问题进行了改进。
在2018年宾夕法尼亚大学的Kumar（香港科技大学沈绍劼的老师，不要问我沈绍劼是谁，我是不会告诉你他的学生秦通在读博期间提出了VIns-mono，不要问我秦通是谁，华为200W年薪的那个人）提出了双目版本的MSCKF，《Robust Stereo Visual Inertial Odometry for Fast Autonomous Flight》，代码也开源了，https://github.com/KumarRobotics/msckf_vio
2.优化
基于滤波的VIO与现在VSLAM用的优化方法大同小异，都是优化一个cost fuction。
然后用ceres，g2o，因子图等方法进行优化。
代表作现在最火热的就是沈绍劼老师团队在2017年开源的Vins-mono，https://github.com/HKUST-Aerial-Robotics/VINS-Mono为咱们国人感到骄傲！论文也发表在2018的IEEE Transactions on Robotics（TRO）上《VINS-Mono: A Robust and Versatile Monocular Visual-Inertial State Estimator》。
Vins-mono的总体框架
最后，这些论文真的值得一看。
特拉华大学的黄国全老师在ICRA2019发表的VINS综述总结的真的太棒了，本文中很多也是出自这篇文章。
《Visual-Inertial Navigation: A Concise Review》
https://github.com/PaoPaoRobot/ICRA2019-paper-list ICRA2019的所有论文这里都有，感谢泡泡机器人做的工作。
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