前一段时间读了一下林锐博士的《高质量C/C++编程指南》，其中有一个比较经典的问题。请写出float x与“零值”比较的if语句？
当时只知道不能直接用float类型的值与0进行“==”或“!=”比较，但不知道该具体怎么写这个if语句。看过答案才知道，应该设法转化成“>=”或“<=”，即：
const float EPSINON= 0.00001;
if((x >= -EPSINON) && (x <= EPSINON))
看了答案后觉得很有道理，然后就记了答案，算是取得了“真经”了。
因为float(double)在计算机内不能精确表示，判断相等时不能采用等于符号，两数之差小于一定的精度（自设定）时就认为其相等
EPSINON的值应大于你所用编译器的float(double)的精度1到2个数量级。千万不能等于甚至小于浮点精度，否则就跟直接比较一样了。
最近，我和项目组同事讨论问题的时候，正好涉及到这个问题。我马上想到自己的“真经”，炫耀地说出了标准答案，可同事问了句为什么，为什么是0.00001？我马上哑炮了。终于体会那句话，凡事认真追问起来，都不简单。
事情要知其然，还要知其所以然。马上编了个小程序验证了一把。
#include<stdio.h>
int main()
{
float f = 1.0;
float f1 = f/3; // f1 = 1/3
float f2 = f1*3; //f2 = 1;
float f_result = f1 - f2/3; //f_result = 0 ???
if(0.0f == f_result)
{
printf("f_result== 0/n");
}
else
{
printf("f_result!= 0/n");
}
return 0;
}
通过上述程序，可以明确得到答案，但具体为什么如此，还需要从C语言中float类型变量的编码格式说起。
浮点数表示形如V=x * 2^y 的有理数进行编码，IEEE标准754仔细制定了浮点数及其运算的标准。
十进制的12.34可以这样表示：110^1 + 210^0 + 310^-1 + 410-2。同样地，二进制的101.11可以这样表示：1*22 + 12^0 + 12^-1 +1*2^-2 。注意而今之中形如0.111…1正好是小于1的数。假定只用有限长度的编码，那么十进制是不能准确表示想1/3、5/7这样的数的，类似的，小数的二进制表示法只能表示那些能够被写成x * 2^y的数，其他的只能用近似数来表示。
IEEE浮点标准用V=(-1)^s * M * 2^E的形式来表示一个数：
（1）符号（sign）s决定数是负数（s=1）还是正数（s=0），而对0的符号位作为特殊情况处理。
（2）有效数（significant）M是一个二进制小数。
（3）指数（exponent）E是2的幂（可能是负数），他的作用是对浮点数的加权。
一个浮点数的位表示按上述情形划分为3个域。
标准C语言中，单精度float浮点格式的符号位=1，有效位=23，指数未=8，产生一个32位的表示。双精度double浮点格式的符号位=1，有效位=52，指数位=11，产生一个64位的表示。
根据指数位的值，被编码的值可以分为三种不同的情况，即，规格化值、非规格化值、特殊数值。当指数的为不全为0且不全为1时，属于规格化值；当指数位全为0时，属于非规格化值；当指数位全为1时，属于特殊数值。下面主要了解一下后两者情况。
非规格化值有两个目的。首先提供了一种表示数值0的方法当小数位也全为0时，可以根据符号位的不同表示+0.0和-0.0。另外一个功能是用来表示那些非常接近0.0的数，使用逐渐下溢出（gradual underflow）的方法实现这个属性。特殊数值当指数位全为1，而小数位全为0时，可以表示正无穷大和负无穷大。当小数位为非零时，结果值被称为NaN。
因为表示方法限制了浮点数的范围和精度，所以浮点运算只能近似地表示实数运算。系统需要使用“最接近”匹配值的值保存浮点值，这就是舍入（rounding）运算的任务。IEEE规定了四种舍入方式，默认的方式是向偶数舍入，也叫向最接近的值舍入。
浮点数的表示是不精确的，不能直接比较两个数是否完全相等，一般都是在允许的某个范围内认为像个浮点数相等，如有两个浮点数a,b，允许的误差范围为1e-6，则abs(a-b)<=1e-6，即可认为a和b相等。还有一种方法就是扩大再取整，比如a=5.23,b=5.23,直接比较 ab一般为false，但是a和b都扩大一百倍，然后强制转换为int类型，再用比较就可以了
float型变量和“零值”比较的方法：
const float EPSINON = 0.000001;
if ((x >= - EPSINON) && (x <=EPSINON))
浮点型变量并不精确，其中EPSINON是允许的误差（即精度），所以不可将float变量用“==”或“!=”与数字比较，应该设法转化成“>=”或“<=”形式。如果写成if （x == 0.0），则是错误的。
因为1.0在计算机中可能存为0.999999或1.00001等，很难恰好是1.0
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