*高斯泊松噪声数学建模如下:
x
^
=
a
p
+
n
\hat{x}=a p+n
x^=ap+n
η
=
x
^
−
y
^
\eta=\hat{x}-\hat{y}
η=x^−y^其中
η
\eta
η就是高斯泊松噪声,
x
^
\hat{x}
x^为带噪图像,
y
^
\hat{y}
y^为无噪图像,
a
a
a为泊松噪声增益,
p
∼
P
(
y
^
/
a
)
p \sim \mathcal{P}(\hat{y} /a)
p∼P(y^/a)为泊松噪声部分,其均值
m
m
m和方差
v
v
v满足
m
=
v
=
y
^
/
a
m=v=\hat{y} /a
m=v=y^/a**,
n
∼
N
(
m
,
σ
^
2
)
n \sim \mathcal{N}\left(m, \hat{\sigma}^{2}\right)
n∼N(m,σ^2)为高斯噪声部分
Anscombe Transform为Generalization Anscombe Transfrom的特殊形式,Generalization Anscombe Transform是将高斯泊松噪声转换为近似高斯分布,而Anscombe Transform可以将泊松分布转换为近似高斯分布。例如,泊松分布变量
x
∼
P
(
x
^
)
x \sim \mathcal{P}(\hat{x})
x∼P(x^),有
m
=
v
=
x
^
m=v=\hat{x}
m=v=x^,Anscombe Transform正变换为:
A
:
x
→
2
x
+
3
8
A: x \rightarrow 2 \sqrt{x+\frac{3}{8}}
A:x→2x+83Anscombe Transform逆变换为:
A
−
1
:
y
→
(
y
2
)
2
−
3
8
A^{-1}: y \rightarrow\left(\frac{y}{2}\right)^{2}-\frac{3}{8}
A−1:y→(2y)2−83以上形式逆变换为代数逆,该逆变换会给均值引入不友好的偏置,因此还有一个精确无偏逆的闭合形式的近似解:
y
→
1
4
y
2
+
1
4
3
2
y
−
1
−
11
8
y
−
2
+
5
8
3
2
y
−
3
−
1
8
y \rightarrow \frac{1}{4} y^{2}+\frac{1}{4} \sqrt{\frac{3}{2}} y^{-1}-\frac{11}{8} y^{-2}+\frac{5}{8} \sqrt{\frac{3}{2}} y^{-3}-\frac{1}{8}
y→41y2+4123y−1−811y−2+8523y−3−81