星星之火-33： 复指数信号与IQ双路载波调制

复指数的应用：IQ双路载波调制！

IQ双路载波调制是复指数在现代通信系统中最广泛的应用之一。

复指数信号的最重要的意义上在于：提供了一种简便的方法（虚指数运算），在不改变载波信号的频率情况下，实现对已调信号的幅度和相位的双重控制。

目录

1 IQ双路载波调制

2 虚指数信号: 

3 复指数信号与IQ双路载波调制

3.1  虚指数信号的载波信号Z

3.2 虚指数信号的调制信号S

3.3 虚指数信号的调制过程

3.4 虚指数信号的已调信号

3.5 复指数/虚指数调制的优点

1 IQ双路载波调制

2 虚指数信号: 

（1）虚指数函数表达

虚指数信号概念的理解是一个难点，它是由两个同频的正弦和余弦两个基本信号构成.

虚指数是两路正交的基本信号，一路是余弦信号，另一路是正弦信号！

（2）虚指数的物理含义

那么含有两路两路正交的基本信号的虚指数信号长成什么样子呢？

虚指数函数在三维空间中螺旋函数，

虚指数函数在x轴方向的投影是余弦函数，

虚指数函数在y轴方向的投影是正弦函数。

3 复指数信号与IQ双路载波调制

3.1  虚指数信号的载波信号Z

示意图如下：

3.2 虚指数信号的调制信号S

示意图如下：

3.3 虚指数信号的调制过程

C = S * Z
    =  r * (cos(θ0) + j*sin(θ0))  * (cos(ωt) + i * sin(ωt))

很显然，上述的计算及其不方便，原因如下：

• 这是两个复数向量的相乘： S * Z
• 这是这是三角函数的运算:    sinx、cosx

不妨把他们转换为复指数后再进行运算，看看是否能够简化计算。

3.4 虚指数信号的已调信号

注意：调制后的信号依然是虚指数信号。

3.5 复指数/虚指数调制的优点

• 调制信号、载波信号、已调信号都是复指数函数（实际只有虚部）
• 相比与三角函数相乘的计算，复指数调制运算非常简单：只需要进行简单的加减运算。
• 调制信号的结果非常直观：已调信号的幅度变为r，已调信号的频率不变，已调信号的初始相位变为θ0。这不就是正交幅度调制QAM吗？！

虚指数信号的最重要的意义上在于：

提供了一种简便的方法（虚指数运算），在不改变载波信号的频率情况下，实现对已调信号的幅度和相位的双重控制。

参考：

复数和复变指数函数和三角函数和欧拉公式关系及几何直观意义（动画显示）： 复数和复变指数函数和三角函数和欧拉公式关系及几何直观意义__jym的博客-CSDN博客_复指数和三角函数转换