matlab代码及该函数的图形如下。
x = linspace(0, 12.1, 200);
y = linspace(4.1, 5.8, 200);
[x, y] = meshgrid(x,y);
f = 21.5+x.*sin(4*pi*x)+y.*sin(20*pi*y);
figure;
surf(x,y,f);
colormap(gca, 'jet')
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('f(x,y)');
title('函数图像')
function chrom=InitPop(M,N)
%% 初始化种群-量子比特编码
% M:为种群大小×2，(α和β)
% N:为量子比特编码长度
for i=1:M
for j=1:N
chrom(i,j)=1/sqrt(2);
end
endfunction binary=collapse(chrom)
%% 对种群实施一次测量 得到二进制编码
% 输入chrom ：为量子比特编码
% 输出binary：二进制编码
[M,N]=size(chrom); %得到种群大小 和编码长度
M=M/2; % 种群大小
binary=zeros(M,N); %二进制编码大小初始化
for i=1:M
for j=1:N
pick=rand; %产生【0,1】随机数
if pick>(chrom(2.*i-1,j)^2) % 随机数大于α的平方
binary(i,j)=1;
else
binary(i,j)=0;
end
end
endfunction chrom=Qgate(chrom,fitness,best,binary)
%% 量子旋转门调整策略
% 输入 chrom：更新前的量子比特编码
% fitness：适应度值
% best：当前种群中最优个体
% binary：二进制编码
% 输出 chrom：更新后的量子比特编码
sizepop=size(chrom,1)/2;
lenchrom=size(binary,2);
for i=1:sizepop
for j=1:lenchrom
A=chrom(2*i-1,j); % α
B=chrom(2*i,j); % β
x=binary(i,j);
b=best.binary(j);
if ((x==0)&(b==0))||((x==1)&(b==1))
delta=0; % delta为旋转角的大小
s=0; % s为旋转角的符号，即旋转方向
elseif (x==0)&(b==1)&(fitness(i)<best.fitness)
delta=0.01*pi;
if A*B>0
s=1;
elseif A*B<0
s=-1;
elseif A==0
s=0;
elseif B==0
s=sign(randn);
end
elseif (x==0)&(b==1)&(fitness(i)>=best.fitness)
delta=0.01*pi;
if A*B>0
s=-1;
elseif A*B<0
s=1;
elseif A==0
s=sign(randn);
elseif B==0
s=0;
end
elseif (x==1)&(b==0)&(fitness(i)<best.fitness)
delta=0.01*pi;
if A*B>0
s=-1;
elseif A*B<0
s=1;
elseif A==0
s=sign(randn);
elseif B==0
s=0;
end
elseif (x==1)&(b==0)&(fitness(i)>=best.fitness)
delta=0.01*pi;
if A*B>0
s=1;
elseif A*B<0
s=-1;
elseif A==0
s=0;
elseif B==0
s=sign(randn);
end
end
e=s*delta; % e为旋转角
U=[cos(e) -sin(e);sin(e) cos(e)]; % 量子旋转门
y=U*[A B]'; % y为更新后的量子位
chrom(2*i-1,j)=y(1);
chrom(2*i,j)=y(2);
end
end
function [fitness,X]=FitnessFunction(binary,lenchrom)
%% 适应度函数
% 输入 binary：二进制编码
% lenchrom：各变量的二进制位数
% 输出 fitness：适应度
% X：十进制数（待优化参数）
sizepop=size(binary,1);
fitness=zeros(1,sizepop);
num=size(lenchrom,2);
X=zeros(sizepop,num);
for i=1:sizepop
[fitness(i),X(i,:)]=Objfunction(binary(i,:),lenchrom); % 使用目标函数计算适应度
end
function [Y,X]=Objfunction(x,lenchrom)
%% 目标函数
% 输入 x：二进制编码
% lenchrom：各变量的二进制位数
% 输出 Y：目标值
% X：十进制数
bound=[-3.0 12.1;4.1 5.8]; % 函数自变量的范围
%% 将binary数组转化成十进制数组
X=bin2decFun(x,lenchrom,bound);
%% 计算适应度-函数值
Y=sin(4*pi*X(1))*X(1)+sin(20*pi*X(2))*X(2);function X=bin2decFun(x,lenchrom,bound)
%% 二进制转化成十进制
% 输入 x：二进制编码
% lenchrom：各变量的二进制位数
% bound：各变量的范围
% 输出 X：十进制数
M=length(lenchrom);
n=1;
X=zeros(1,M);
for i=1:M
for j=lenchrom(i)-1:-1:0
X(i)=X(i)+x(n).*2.^j;
n=n+1;
end
end
X=bound(:,1)'+X./(2.^lenchrom-1).*(bound(:,2)-bound(:,1))';
clc;
clear all;
close all;
%----------------参数设置-----------------------
MAXGEN=200; % 最大遗传代数
sizepop=40; % 种群大小
lenchrom=[20 20]; % 每个变量的二进制长度
trace=zeros(1,MAXGEN);
%--------------------------------------------------------------------------
best=struct('fitness',0,'X',[],'binary',[],'chrom',[]); % 最佳个体 记录其适应度值、十进制值、二进制编码、量子比特编码
%% 初始化种群
chrom=InitPop(sizepop*2,sum(lenchrom));
%% 对种群实施一次测量 得到二进制编码
binary=collapse(chrom);
%% 求种群个体的适应度值，和对应的十进制值
[fitness,X]=FitnessFunction(binary,lenchrom); % 使用目标函数计算适应度
%% 记录最佳个体到best
[best.fitness bestindex]=max(fitness); % 找出最大值
best.binary=binary(bestindex,:);
best.chrom=chrom([2*bestindex-1:2*bestindex],:);
best.X=X(bestindex,:);
trace(1)=best.fitness;
fprintf('%d\n',1)
%% 进化
for gen=2:MAXGEN
fprintf('%d\n',gen) %提示进化代数
%% 对种群实施一次测量
binary=collapse(chrom);
%% 计算适应度
[fitness,X]=FitnessFunction(binary,lenchrom);
%% 量子旋转门
chrom=Qgate(chrom,fitness,best,binary);
[newbestfitness,newbestindex]=max(fitness); % 找到最佳值
% 记录最佳个体到best
if newbestfitness>best.fitness
best.fitness=newbestfitness;
best.binary=binary(newbestindex,:);
best.chrom=chrom([2*newbestindex-1:2*newbestindex],:);
best.X=X(newbestindex,:);
end
trace(gen)=best.fitness;
end
%% 画进化曲线
plot(1:MAXGEN,trace);
title('进化过程');
xlabel('进化代数');
ylabel('每代的最佳适应度');
%% 显示优化结果
disp(['最优解X：',num2str(best.X)])
disp(['最大值Y:',num2str(best.fitness)]);
