题目
给定K个整数组成的序列{ N1, N2 , …, NK },“连续子列”被定义为{ Ni , Ni+1 , …, Nj},其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 },其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序,计算给定整数序列的最大子列和。
本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下:
数据1:与样例等价,测试基本正确性;
数据2:102个随机整数;
数据3:103个随机整数;
数据4:104个随机整数;
数据5:105个随机整数;
输入格式:
输入第1行给出正整数K (≤100000);第2行给出K个整数,其间以空格分隔。
输出格式:
在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数,则输出0。
输入样例:
6
-2 11 -4 13 -5 -2
输出样例:
20
解法
这里先贴一下主函数,之后每一次调用改一下函数名就可以啦~~~
#include <stdio.h>
#define MAXN 100000
int main()
{
int k;
int a[MAXN];
scanf("%d", &k);
for (int i = 0; i < k; i++)
scanf("%d", a + i);
printf("%d", MaxSubseqSum3(a, k));
return 0;
}
算法一
时间复杂度 O(N^3)
int MaxSubseqSum1(int A[], int N)
{
int thissum, maxsum = 0;
int i, j, k;
for (i = 0; i < N; i++)
{
for (j = i; j < N; j++)
{
thissum = 0;
for (k = i; k <= j; k++)
thissum += A[k];
if (thissum > maxsum)
maxsum = thissum;
}
}
return maxsum;
}
算法一当中存在大量的重复,在每一次计算thissum的时候都会把原先算过的结果重新算上,所以我们有了第二种算法。
算法二
时间复杂度 O(N^2)
int MaxSubseqSum2(int A[], int N)
{
int thissum, maxsum = 0;
int i, j;
for (i = 0; i < N - 1; i++)
{
thissum = 0;
for (j = i; j < N; j++)
{
thissum += A[j];
if (thissum > maxsum)
maxsum = thissum;
}
}
return maxsum;
}
运行结果:
算法三:分治法
分而治之 时间复杂度O(N * logN)
分而治之:
分——就是把问题一分为二,递归求解。
治——将子问题的结果合在一起,再做少量工作得到整个问题的解。
对于本题,最大子序列需要考虑删除地方:左边、右边和跨越中间。
int Max3( int A, int B, int C )
{ /* 返回3个整数中的最大值 */
return A > B ? A > C ? A : C : B > C ? B : C;
}
int DivideAndConquer( int List[], int left, int right )
{ /* 分治法求List[left]到List[right]的最大子列和 */
int MaxLeftSum, MaxRightSum; /* 存放左右子问题的解 */
int MaxLeftBorderSum, MaxRightBorderSum; /*存放跨分界线的结果*/
int LeftBorderSum, RightBorderSum;
int center, i;
if( left == right ) { /* 递归的终止条件,子列只有1个数字 */
if( List[left] > 0 ) return List[left];
else return 0;
}
/* 下面是"分"的过程 */
center = ( left + right ) / 2; /* 找到中分点 */
/* 递归求得两边子列的最大和 */
MaxLeftSum = DivideAndConquer( List, left, center );
MaxRightSum = DivideAndConquer( List, center+1, right );
/* 下面求跨分界线的最大子列和 */
MaxLeftBorderSum = 0; LeftBorderSum = 0;
for( i=center; i>=left; i-- ) { /* 从中线向左扫描 */
LeftBorderSum += List[i];
if( LeftBorderSum > MaxLeftBorderSum )
MaxLeftBorderSum = LeftBorderSum;
} /* 左边扫描结束 */
MaxRightBorderSum = 0; RightBorderSum = 0;
for( i=center+1; i<=right; i++ ) { /* 从中线向右扫描 */
RightBorderSum += List[i];
if( RightBorderSum > MaxRightBorderSum )
MaxRightBorderSum = RightBorderSum;
} /* 右边扫描结束 */
/* 下面返回"治"的结果 */
return Max3( MaxLeftSum, MaxRightSum, MaxLeftBorderSum + MaxRightBorderSum );
}
int MaxSubseqSum3( int List[], int N )
{ /* 保持与前2种算法相同的函数接口 */
return DivideAndConquer( List, 0, N-1 );
}
算法四:在线处理
时间复杂度: O(N)
int MaxSubseqSum4(int A[], int N)
{
int thissum = 0, maxsum = 0;
int i;
for (i = 0; i < N; i++)
{
thissum += A[i];
if (thissum > maxsum)
maxsum = thissum;
else if (thissum < 0)
thissum = 0;
}
return maxsum;
}
欢迎留言指正哦~~~
最后贴一个有问题的算法三代码,不知道哪里错了,路过的大神帮帮忙:)
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
#define MAXN 100000
int Max3(int A, int B, int C)
{ /* 返回3个整数中的最大值 */
return (A > B) ? (A > C ? A : C ) : (B > C ? B : C);
}
int DivideAndConquer(int List[], int left, int right)
{ /* 分治法求List[left]到List[right]的最大子列和 */
int MaxLeftSum, MaxRightSum; /* 存放左右子问题的解 */
int MaxLeftBorderSum, MaxRightBorderSum; /* 存放跨分界线的结果 */
int LeftBorderSum, RightBorderSum;
int center, i;
/* Base Case */
if (left == right)
{
if (List[left] > 0)
return List[left];
else
return 0;
}
/* "分"的过程 */
center = (left + right) / 2;
/* 递归求得两边子列的最大和 */
MaxLeftSum = DivideAndConquer(List, left, center);
MaxRightSum = DivideAndConquer(List, center + 1, right);
/* 求跨分界线的最大子列和 */
MaxLeftBorderSum = 0; LeftBorderSum = 0;
for (i = center; i >= left; i--)
{ /* 从中线向左扫描 */
LeftBorderSum += List[i];
if (LeftBorderSum > MaxLeftBorderSum)
MaxLeftBorderSum = LeftBorderSum;
} /* 左边扫描结束 */
MaxRightBorderSum = 0; RightBorderSum = 0;
for (i = center + 1; i <= right; i++);
{ /* 从中线向右扫描 */
RightBorderSum += List[i];
if (RightBorderSum > MaxRightBorderSum)
MaxRightBorderSum = RightBorderSum;
} /* 右边扫描结束 */
/* 返回“治”的结果 */
return Max3(MaxLeftSum, MaxRightSum, MaxLeftBorderSum + MaxRightBorderSum);
}
int MaxSubseqSum3(int List[], int N)
{ /* 保持函数接口相同 */
return DivideAndConquer(List, 0, N - 1);
}
int main()
{
int k;
int a[MAXN];
scanf("%d", &k);
for (int i = 0; i < k; i++)
scanf("%d", a + i);
printf("%d", MaxSubseqSum3(a, k));
return 0;
}