四元数的作用
表达旋转。
旋转的表达方式有很多种，有欧拉角，旋转矩阵，轴角，四元数(unit quaternion)，unit quaternion是一种表达旋转的方式。
不同的旋转表达方式概览
（1）欧拉角：
欧拉角使用最简单的x,y,z值来分别表示在x，y，z轴上的旋转角度，其取值为0-360(或者0-2pi），一般使用roll，pitch，yaw来表示这些分量的旋转值。
优缺点：
这里的旋转是针对世界坐标系说的，这意味着第一次的旋转不会影响第二、三次的转轴。
1）不易在任意方向的旋转轴插值； 2）万向节死锁；3）旋转的次序无法确定。
（2）轴角：
用一个以单位矢量定义的旋转角，再加上一个标量定义的旋转角来表示旋转。通常的表示[x,y,z,theta]，前面三个表示轴，最后一个表示角度。
优缺点：
表示非常直观，也很紧凑。
轴角最大的一个局限就是不能进行简单的插值，此外，轴角形式的旋转不能直接施于点或矢量，必转换为矩阵或者四元素。
四元数与轴角转化
给定两个四元数p和q，分别代表旋转P和Q，则乘积pq表示两个旋转的合成（即旋转了Q之后再旋转P），并不是用加法。四元数的乘法定义如下，利用简单的分配律就是了：
q1 * q2 =
(w1*w2 - x1*x2 - y1*y2 - z1*z2) +
(w1*x2 + x1*w2 + y1*z2 - z1*y2) i +
(w1*y2 - x1*z2 + y1*w2 + z1*x2) j +
(w1*z2 + x1*y2 - y1*x2 + z1*w2) k
由于q = w + x i + y j + z k中可以分为纯量w与向量x i + y j + z k，所以为了方便表示，将q表示为(S, V)，其中S表示纯量w，V表示向量x i + y j + z k，所以四元数乘法又可以表示为：
q1 * q2 = (S1 + V1)*(S2 + V2) = S1*S2 - V1.V2 + V1XV2 + S1*V2 + S2*V1
四元素转欧拉角
欧拉角转四元素
四元素转旋转矩阵
R(q)=⎡⎣⎢1−2(y2+z2)2(xy+zw)2(xz−yw)2(xy−zw)1−2(x2+z2)2(yz+xw)2(xz+yw)2(yz−xw)1−2(x2+y2)⎤⎦⎥
欧拉角转旋转矩阵
Reference：
如何形象地理解四元数？ - 回答作者: Yang Eninala http://zhihu.com/question/23005815/answer/33971127 (想看更多？下载 @知乎 App：http://weibo.com/p/100404711598 )
http://blog.csdn.net/silangquan/article/details/39008903#comments
