傅里叶变换公式及其推导【超详细!】

2023-11-09


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一、核心公式

时域 = = > ==> ==> 频域
X ( w ) = ∫ − ∞ + ∞   x ( t ) e − j w t d t X(w) = \int_{-\infty}^{+\infty} \,x(t){e^{-jwt}}{\rm d}t X(w)=+x(t)ejwtdt

频域 = = > ==> ==> 时域
x ( t ) = 1 2 π ∫ − ∞ + ∞   X ( w ) e j w t d w x(t) =\frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{+\infty} \,X(w){e^{jwt}}{\rm d}w x(t)=2π1+X(w)ejwtdw

二、详细推导

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三、离散傅里叶变换

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频率分辨率: F 0 F_0 F0
(窗内)采样点数: N N N
采样频率: f s fs fs

F 0 = f s N F_0 = \frac{fs}{N} F0=Nfs

一般实际操作时,窗长取 1024,2048,4096等等,由上述分析可知,当窗长取的太短的话,频域分辨率会很低( F 0 F_0 F0越大,就是间隔越大,频域分辨率越低),也就是里面很多的频域成分就看不到了,滤波啥的就无法操作了

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