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【一网打尽】独立重复事件——常见概率分布

2023-11-10

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暂时只介绍独立重复事件相关的概率分布，后续再补充

定义

伯努利（Bernouli）试验

试验只有两种可能的结果，概率分别为 p p p和1- p p p （常见例子：摇色子）

n重伯努利试验/伯努利过程

独立重复n次伯努利试验，这一串重复的独立试验

泊松（Poisson）过程

连续版的伯努利过程，时间连续且任意单位时间段内时间发生率 λ \lambda λ一定，且时间发生相互独立（常见例子：零件或路灯出故障）

概率分布的意义

0-1分布/伯努利分布

伯努利试验成功概率

二项（Binomial）分布

n重伯努利试验中成功k次的概率

负二项（NegativeBinomial）分布

进行多少次伯努利试验得到第r次成功

几何（Geometric）分布

首次成功发生在第k次的概率

超几何（Hypergeometric）分布

前k次伯努利试验成功的概率

泊松分布

泊松过程中，单位时间内发生次数

指数分布

泊松过程中，第一次事件发生的时刻

Gamma分布

泊松过程中，第r次事件发生的时刻（所需时间），发生一次就是指数分布

Beta分布

一段时间内，发生 α \alpha α次成功和 β \beta β次失败的概率，即成功率（取值在[0，1]区间）
没有发生率 λ \lambda λ的定义，跟泊松过程没啥关系

概率密度函数（均值和方差）

在这里插入图片描述

参考资料
https://mathcs.clarku.edu/~djoyce/ma217/distributions2.pdf

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概率统计

数学

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